山东省泰安市体育中学2021年高三数学文联考试卷含解析

1、山东省泰安市体育中学2021年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点位于a第四象限                b第三象限                c第二象限 &

2、#160;              d第一象限参考答案：aa.2. 已知椭圆（>>0）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，则   a.        b.13     c.       d.2参考答案：c3.

3、已知两不共线向量，则下列说法不正确的是a b与的夹角等于   www.ks5                            高#考#资#源#网cd与在方向上的投影相等参考答案：b略4. 2011年月17日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站3号机组的染料池进行了4次注水如果直升

4、飞机有a、b、c、d四架供选,飞行员有甲、乙、丙、丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为                                      （ 

5、    ）a18             b36             c72             d108参考答案：c5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的

6、曲线为圆周，则该几何体的体积为（  ）a. 16b. 6416c. d. 参考答案：b【分析】结合三视图，还原直观图，计算该几何体的底面积，结合体积计算公式，即可。【详解】结合题意，绘制图像，如图所示平面def的面积为，故该几何体的体积，故选b。【点睛】考查了三视图还原直观图，关键绘制出该几何体的图形，结合体积计算公式，即可，难度中等。6. 已知两点m（1，0）和n（1，0），若直线3x-4y+m=0上存在点p满足，则实数m的取值范围是（     ）a        

7、0;         b c                          d 参考答案：d略7. 设复数，则的共轭复数在复平面内对应的点在a第一象限     b第二象限     c第三象限

8、60;   d第四象限参考答案：a8. 为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）a向右平行移动个单位长度b向右平行移动个单位长度c向左平行移动个单位长度d向左平行移动个单位长度参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由条件根据诱导公式、函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin2（x+）+=3sin（2x+） 的图象，故选：d【点评】本题主要考查诱导公式的应用

9、，函数y=asin（x+）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题9. 在abc中，a=60°，ab=2，且abc的面积为，则bc的长为（）abc2d2参考答案：b【考点】余弦定理【分析】利用三角形面积公式列出关系式，把ab，sina，已知面积代入求出ac的长，再利用余弦定理即可求出bc的长【解答】解：在abc中，a=60°，ab=2，且abc的面积为，ab?ac?sina=，即×2×ac×=，解得：ac=1，由余弦定理得：bc2=ac2+ab22ac?ab?cosa=1+42=3，则bc=故选：b10. 若函数为偶函

10、数，则a=（  ）abc       d参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数，则a=参考答案：2略12. 在三棱锥中，平面abc,  .  若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为            参考答案：13. 有两个等差数列2，6，10,190及2,8,14,200,由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序

11、组成一个新数列,则这个新数列的各项之和为                 .参考答案：147214. 过点（2，0）且垂直于直线2x-6y+l=0的直线的方程是               。参考答案：15. 正实数及函数满足则的最小值为_    ks5u参考答案：16. 斜率为

12、k（k0）的直线l与抛物线c：y24x交于a，b两点，o为原点，m是线段ab的中点，f为c的焦点，ofm的面积等于2，则k_参考答案：试题分析：由抛物线方程可知焦点.设, 为的中点, .将两式相减可得 ,即. . ,解得, .考点：1抛物线的简单几何性质;2中点弦问题.17. 设,集合则的值是      参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，a，b，c所对的边分别为a，b，c，向量，向量若|=2（1）求角a的大小；（2）若abc外接圆的半径为2，b=2，求边c的长参考答案

13、：考点：余弦定理；向量的模；正弦定理 专题：解三角形分析：（1）由两向量的坐标表示出+，根据向量模的计算方法列出关系式，整理求出tana的值，即可确定出a的度数；（2）由三角形abc外接圆半径，sina的值，求出a的值，利用余弦定理求出c的值即可解答：解：（1）=（cosa，sina），=（sina，cosa），+=（cosasina+，cosa+sina），|+|=2，（cosasina+）2+（cosa+sina）2=4，化简得：sina=cosa，即tana=1，则a=；（2）abc外接圆的半径为2，b=2，a=，在abc中，由正弦定理=2r=4，即a=4sina=2，由余弦定理可得：a

14、2=b2+c22b?c?cosa，化简得：c22c4=0，解得：c=+（负值舍去）点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及平面向量的数量积运算，熟练掌握定理是解本题的关键19. （本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响（）求至少有1人面试合格的概率；（）求签约人数的分布列和数学期望参考答案：（本小题满分12分）解：（）用a，b，c分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知a，b，c相互独立，且.至少有1人面

15、试合格的概率是                    （）的可能取值为0，1，2，3. = 的分布列是0123的期望略20. 已知  （1）求的值；  （2）求的值。参考答案：21. 某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式y=80x，其中1x4，a为常数，已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件若该商品的进价为1元/

16、件，当销售价格x为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大参考答案：【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，建立方程，求出a，可得f（x）的解析式；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：由题意，销售价格为3元/件时，每日可售出该商品11件，11=+10×980×3，解得a=158，故y=+10x280x（1x4）；

17、商场每日销售该商品所获得的利润为g（x）=（x1）f（x）=（160x158）+（x1）（10x280x）（1x4），g（x）=30（x4）（x2）列表得x，y，y的变化情况：x（1，2）2（2，4）g（x）+0g（x）单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=2是函数f（x）在区间（1，4）内的极大值点，也是最大值点，此时g（x）=42元【点评】本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题22. 已知f（x）=xlnx+mx，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线斜率为1（1）求实数m的值；（2）设g（x）=f（x）x2x+a（ar）在其定义域内

18、有两个不同的极值点x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式e1+x1?x2恒成立，求的范围参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f（1），由f（1）=1求得m值；（2）求出g（x），求其导函数，可得lnx1=ax1，lnx2=ax2，不等式e1+x1?x2恒成立，转化为恒成立，进一步转化为恒成立令，t（0，1），则不等式在t（0，1）上恒成立令，求导可得满足条件的的范围【解答】解：（1）f（x）=1+lnx+m，由题意知，f（1）=1，即：m+1=1，解得 m=0；（2）e1+x1?x2 等价于1+lnx1+lnx2g（x）=f（x）x2x+a=xlnxx2x+a，由题意可知x1，x2 分别是方程g（x）=0，即：lnxax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2原式等价于1+ax1+ax2=a（x1+x