安徽省六安市开元中学2020年高二数学理联考试题含解析

1、安徽省六安市开元中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正四棱柱中,则与平面所成角的正弦值为（）abcd参考答案：a2. 已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于（    ）(a) (b) (c) (d) 参考答案：c双曲线中                 , 故选c3. 在等差数列中，前项的

2、和为若则（     ）    a、54           b、45           c、36           d、27参考答案：a略4. 圆与圆的位置关系是（   ）a. 相交  

3、   b. 外切     c. 内切      d. 相离参考答案：圆， 圆心，半径；圆，圆心，半径.圆心距，因，故两圆外切. 选b.5. 已知与之间的一组数据如图所示，则与的线性回归方程为必过点(    )x0123y1357a.  b.   c.  d.参考答案：c略6. 圆心为，半径为2的圆的方程是（   ）     a  

4、0;   b      c      d      参考答案：d7. 已知函数，若关于x的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】先将函数化简整理，得到，根据关于的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，确定能取的值，再由题意列出不等式，即可求出结果.【详解】因为，所以由得，因为，所以，又关于的方程在区间上有且只有四个不相等

5、的实数根，所以应取，因此，解得.故选c【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，熟记三角函数的图像和性质即可，属于常考题型.8. 将边长为的正方形abcd沿对角线ac折成一个直二面角b-ac-d.则四面体abcd的外接球的体积为(   )a.                  b.          &

6、#160;       c.               d.参考答案：d9. 函数y=x2cosx的导数为（）ay=2xcosxx2sinxby=2xcosx+x2sinxcy=x2cosx2xsinxdy=xcosxx2sinx参考答案：a【考点】65：导数的乘法与除法法则【分析】利用两个函数的积的导数法则，求出函数的导函数【解答】解：y=（x2）cosx+x2（cosx）=2xcosxx2s

7、inx故选a【点评】求函数的导函数，关键是判断出函数的形式，然后据函数的形式选择合适的求导法则10. 双曲线的实轴长是a2  b2       c4  d4 参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合至多有一个元素，则的取值范围         ；参考答案：12. 如图，在平面直角坐标系xoy中，a1，a2，b1，b2为椭圆=1（ab0）的四个顶点，f为其右焦点，直线a1b2与直线b1f相

8、交于点t，线段ot与椭圆的交点m恰为线段ot的中点，则该椭圆的离心率为参考答案：e=25【考点】椭圆的简单性质【分析】解法一：可先直线a1b2的方程为，直线b1f的方程为，联立两直线的方程，解出点t的坐标，进而表示出中点m的坐标，代入椭圆的方程即可解出离心率的值；解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，f'（，0）根据题设条件求出直线b1t方程，直线直线b1t与x轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率【解答】解法一：由题意，可得直线a1b2的方程为，直线b1f的方程为两直线联立则点t（），则m（），由于此点在椭圆上，故有，整理得3a210acc2=0即

9、e2+10e3=0，解得故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，椭圆变为单位圆：x'2+y'2=1，f'（，0）延长to交圆o于n，易知直线a1b1斜率为1，tm=mo=on=1，设t（x，y），则，y=x+1，由割线定理：tb2×ta1=tm×tn，（负值舍去），易知：b1（0，1），直线b1t方程：令y=0，即f横坐标即原椭圆的离心率e=故答案：13. 若 点a（2,0）关于直线对称的对称点为点b，则点b的坐标_参考答案：14. 定义：对任意实数，函数设函数，则函数的最大值等于    参考答案：3  15. 在r上定义运

10、算 ，若成立，则的集合是_参考答案：（-4,1）16. 若集合a=b且，则m的取值范围为        参考答案：17. 已知椭圆x2+2y2=8的两个焦点分别为f1、f2，a为椭圆上任意一点，ap是af1f2的外角平分线，且=0，则点p的轨迹方程为参考答案：x2+y2=8【考点】椭圆的简单性质【分析】根据等腰三角形“三线合一”，得到|mp|=|f2p|，从而|pf1|+|pf2|=|mf1|，结合椭圆的定义可得|mf1|=2a，运用中位线定理，即可得到动点p的轨迹对应的图形【解答】解：椭圆x2+2y2=8，即为+=1，可得

11、a=2，=0，可得，延长f1a和f2p交于m，连接op，可得|mp|=|f2p|，即有|pf1|+|pf2|=|am|+|af2|=|mf1|，根据椭圆的定义，可得|pf1|+|pf2|=4，|mf1|=4，由中位线定理可得|op|=|mf1|=2，因此，点p的轨迹是以点o为圆心，半径为2的圆x2+y2=8故答案为：x2+y2=8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）求的单调区间；（）若方程在上有两个实数解，求实数t的取值范围参考答案：(1)上为增区间；上为减区间(2)略19. （本小题满分10分）已知函数（）当时，解不等式；（）若的最

12、小值为1，求的值参考答案：（1）                5分（2）  解得或    10分20. 已知圆c：x2+y2+dx+ey+3=0关于直线x+y1=0对称，圆心c在第四象限，半径为（）求圆c的方程；（）是否存在直线l与圆c相切，且在x轴上的截距是y轴上的截距的2倍？若存在，求直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【专题】直线与圆【分析】（）将圆的方程化为标准方

13、程，利用圆关于直线x+y1=0对称，圆心c在第四象限，半径为，建立方程组，即可求圆c的方程；（）分类讨论，设出直线方程，利用直线l与圆c相切，建立方程，即可求出直线l的方程【解答】解：（）由x2+y2+dx+ey+3=0得：圆心c，半径，由题意，解之得，d=4，e=2圆c的方程为x2+y24x+2y+3=0（）由（）知圆心c（2，1），设直线l在x轴、y轴上的截距分别为2a，a当a=0时，设直线l的方程为kxy=0，则解得，此时直线l的方程为当a0时，设直线l的方程为即x+2y2a=0，则，此时直线l的方程为综上，存在四条直线满足题意，其方程为或【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系

14、，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题21. 为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（i）求该校报考体育专业学生的总人数n；（）已知a，a是该校报考体育专业的两名学生，a的体重小于55千克，a的体重不小于70千克现从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组，求a不在训练组且a在训练组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；用样本的频率分布估计

15、总体分布【分析】（i）设报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1，建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于频数÷频率进行求解即可；（ii）根据古典概型的计算公式，先求从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的所有可能情形，再求符合要求的可能情形，根据公式计算即可【解答】解：（i）设该校报考体育专业的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由题意可知，解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375又因为p2=0.25=，

16、故n=48（ii）由题意，报考体育专业的学生中，体重小于55千克的人数为48×0.125=6，记他们分别为a，b，c，d，e，f，体重不小于70千克的人数为48×0.0125×5=3，记他们分别为a，b，c，则从该校报考体育专业的学生中选取体重小于55千克的学生1人、体重不小于70千克的学生2人组成3人训练组的结果为：（a，a，b），（a，a，c），（a，b，c），（b，a，b），（b，a，c），（b，b，c），（c，a，b），（c，a，c），（c，b，c），（d，a，b），（d，a，c），（d，b，c），（e，a，b），（e，a，c），（e，b，c），（f，a，b），（f，a，c），（f，b，c），共18种；其中a不在训练组且a在训练组的结果有：（b，a，b），（b，a，c），（c，a，b），（c，a，c），（d，a，b），（d，a，c），（e，a，b），（e，a，c），（f，a，b），（f，a，c），共10种，所求概率p=22. 如图，在四棱锥sabcd中，侧棱sasbscsd，底面abcd是菱形，ac与bd交于o点()求证：ac平面sbd；