2022年届杨浦区高三一模数学试卷及解析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载上海市杨浦区2021 届高三一模数学试卷2021.12一. 填空题（本大题共12 题, 1-6 每题 4 分, 7-12 每题 5 分,共 54 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 运算lim11 的结果为nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知集合a1、2、 m , b3、4 ,如 a ib3,就实数 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知cos3,就 sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.

2、 如行列式52x 1420 ,就 x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载125. 已知一个关于x . y 的二元一次方程组的增广矩阵为112012,就 xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 在 x2 6x的二项绽开式中,常数项的值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*7. 如将一颗质地匀称的骰子（一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具）,先后抛掷2 次,就显现向上的点数之和为4 的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 数列 an 的前 n 项和为sn ,如点 n、 sn

3、 （ nn）在函数 ylog 2 x1 的反函数的图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载像上,就 an9. 在abc 中,如 sin a . sin b . sin c 成等比数列,就角b 的最大值为22x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 抛物线 y线的夹角为8x 的焦点与双曲线2ya1 的左焦点重合,就这条双曲线的两条渐近3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 已知函数f xcos xsin x3 cos x,xr ,设 a20 ,如函数g xf x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为奇函数,就的值为212. 已知点 c . d 为

4、椭圆 x4数的取值范畴为y21 上的两个动点,且点m 0、2uuuuruuuur,如 mdmc,就实精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 挑选题（本大题共4 题,每题5 分,共 20 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 在复平面内,复数z2i i对应的点位于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 第一象限b.其次象限c. 第三象限d.第四象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14. 给出以下函数：ylog2 x ；yx2 ； y2|x| ； yarcsin x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中图像关于y 轴对称

5、的函数的序号为（）a.b. c.d.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. “ t0 ”为“函数f xx2txt 在 、 内存在零点”的（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.充分非必要条件b.必要非充分条件c.充要条件d.既非充分也非必要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16. 设 a .b .c .d 为半径为1 的球面上的四个不同点,且满意uuuruuuruuuruuur abacuuuruuur0 ,acad0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adab0 ,用 s1 . s2 . s3 分别表示abc .acd .abd 的面

6、积,就 s1s2s3 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最大值为（）1a.b. 2c. 4d. 82三. 解答题（本大题共5 题,共 14+14+14+16+18=76分）17. 如下列图,用总长为定值l 的篱笆围成长方形的场地,以墙为一边,并用平行于一边的篱笆隔开 .（1）设场地面积为y ,垂直于墙的边长为x ,试用解析式将 y 表示成 x 的函数,并确定这个函数的定义域；（2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积为多少？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18. 如图,已知圆锥的侧面积为15,底面半径oa 和 ob 相互垂直,且oabs 的中点 .（1）求圆锥的体

7、积；（2）求异面直线so与 pa 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）3 , p 为母线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 已知函数f xln 1 1x 的定义域为集合a ,集合 b xa、a1 ,且 ba .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）求实数 a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）求证：函数f x为奇函数但不为偶函数.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载220. 设直线 l 与抛物线: y4x 相交于不同两点a . b , o 为坐标原点 .（1）求抛物线的焦点到准线的距离；精品学习资料精选学习资料 - -

8、 - 欢迎下载（2）如直线 l 又与圆c : x52y216 相切于点m ,且 m 为线段 ab 的中点,求直线l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的方程；（3）如uuuruuur oa ob0 ,点 q 在线段 ab 上,满意 oqab ,求点 q 的轨迹方程 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21. 如数列 a ： a1 , a2 , an （ n3 ）中 ain * （ 1in ）且对任意的2kn1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ak 1ak 12ak

9、恒成立,就称数列a 为“ u数列” .（1）如数列1, x , y , 7 为“ u数列”,写出全部可能的x . y ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如“ u数列”a ： a1 ,a2 , an 中,a11 , an2021 ,求 n 的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）设n0 为给定的偶数,对全部可能的“u数列” a ： a1 , a2 ,an ,记精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0mmaxa1 、 a2 、 an0 ,其中max x1 、

10、 x2 、 xs 表示x1 , x2 ,xs 这 s 个数中最大的数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求 m 的最小值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参考答案精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一. 填空题31. 32.53. 24. 65.160精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.7. 18.an122n 19.310.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k11.26 kn * 12. 1 、33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二. 挑选题13. c14. b15. a16. b三. 解答题17（此题满分14

11、 分,第 1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分）解：（ 1）设平行于墙的边长为a ,就篱笆总长l3xa ,即 al3 x ,2分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以场地面积yx l3x , x0、 l （定义域2 分）6 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） yxl3 x3 x2lx33 xl 22l, x0、 l 8分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当且仅当xl 时,6l 2ymax12l6123l 212 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上,当场地垂直于墙的边长x 为时,最大面积为61214 分精品学习资料精选学习资

12、料 - - - 欢迎下载18（此题满分14 分,第 1 小题满分7 分,第 2 小题满分7 分）解 1：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）由题意,oasb15 得 bs5 ,2 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222故 sosbob5344 分1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载从而体积voaso333412.7分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如图,取 ob 中点 h ,联结 ph .ah . 由 p 为 sb 的中点知 ph so,就aph（或其补角）就为异面直线so 与 pa 所成角 .10 分由 so平面 oab

13、ph平面 oabphah .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在oah 中,由 oaob 得ahoa2oh 235 ；11 分2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rtaph 中,ahp90,ph1 sb22 , ah3512分2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 tanaphah35,ph435精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以异面直线so 与 pa 所成角的大小其他方法参考给分arctan414 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19（此题满分14 分,第 1 小题满分6 分,第 2 小题满分8 分）精品学习资料精选学习

14、资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）令 1x1x0 ,解得1x1 ,所以 a1、1,3分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 ba ,所以a1a 11,解得1a0 ,即实数 a 的取值范畴为1、06分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）函数f x 的定义域a1、1,定义域关于原点对称8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f xln 1x1xln 1x1x1ln1x1xln 11xf x x12 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而 f ln3 , f ln,所以f f 13分精品

15、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以函数f x 为奇函数但不为偶函数.14 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20（此题满分16 分,第 1 小题满分4 分,第 2 小题满分5 分,第 3 小题满分7 分）解：（ 1）抛物线的焦点到准线的距离为24 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）设直线l : xmyb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m0 时, x1 和 x9 符合题意5分xmyb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当

16、m0 时,a x1 、 y1 . b x2 、 y2 的坐标满意方程组2,y4x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 y24 my4b0 的两根为y1 .y2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16m2b0 ,y1y24m ,所以x1x2my1bmy2b4m22b ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以线段ab 的中点m 2 m2b、2 m7 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 kabkcm1 ,

17、k ab1,所以mkcm2m2m2b5m ,得 b32m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以16 m2b 163m2 0 ,得 0m23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 4r| 5b |221m2,所以 m23 （舍去）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1m综上所述,直线l 的方程为：x1 , x99 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）设直线ab : xmyb ,xmyb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x1 、 y1 .b x2、 y2 的坐标满意方程组,y24 x

18、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 y24 my4b0 的两根为y1 . y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16m2b0 , yy12uuuruuur4m , y1 y24b y2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 oa obx xy y12y yb 24b0 ,得 b0 或 b412 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12121244精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 0 时,直线ab 过原点,所以q0、0；13 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b4 时,直线ab 过定点 p4、0设 q x、 y

19、 ,由于 oqab ,uuuruuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 oqpq x、 y x4、 yx24 xy 20 （ x0 ）,15 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上,点 q 的轨迹方程为x24 xy2016 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（此题满分18 分,第 1 小题满分3 分,第 2 小题满分6 分,第 3 小题满分9 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1y解：（ 1） x=1 时,2,所以 y=2 或 3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1yx

20、=2 时,172 y4,所以 y=4 ； x1y3 时,2x无整数解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载272 yx所以全部可能的x, y 为y1 x1,或2 y3x72 yx 23 分y 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） n 的最大值为65,理由如下4 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一方面,留意到：ak 1ak 12 akak 1akakak 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对任意的 1in1,令 biai 1ai , 就 biz 且 bkbk （12kn1）,故 bkbk 11精

21、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对任意的 2kn1恒成立（ ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a11 , an2021 时,留意到b1a2a1110 ,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bibibi 1 bi 1bi 2 b2b1 b11 41 2l4 3 10i1 （ 2in1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 bii1 ,此时i 1 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ana1anan 1an 1an 2 la2a1精品学习资料

22、精选学习资料 - - - 欢迎下载bbb012n21 n1n（ ）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212n 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 1 n21n220211,解得：62n65,故 n657 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载另一方面,为使（* ）取到等号,所以取bii1 （ 1i64）,就对任意的2k64 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bkbk1 ,故数列 an 为“u数列 ”,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时

23、由（ ）式得a65a101263636422021,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 a652021 ,即 n65符合题意综上, n 的最大值为659分n 22n8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3） m 的最小值为00*8,证明如下：10 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 n02m （ m2, mn ）时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一方面：由（ ）式, bk 1bk1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bm kbkbm kbm k1 bm k 1bm k2 bk 1bk m 此时有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1a2m amam 1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a2 mam 1 ama1精品学习资料精选学习资料 - -