山东省菏泽市郓城镇中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析

1、山东省菏泽市郓城镇中学2020-2021学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ab cd参考答案：b【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积【解答】解：由三视图得该几何体是从四棱锥pabcd中挖去一个半圆锥，四棱锥的底面是以2为边长的正方形、高是2，圆锥的底面半径是1、高是2，所求的体积v=，故选：b2. （5分）已知向量=（m，1n），=（1，

2、2），其中m0，n0，若，则+的最小值是（） a 2 b 3+2 c 4 d 3+参考答案：b【考点】： 基本不等式；平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】： 不等式的解法及应用【分析】： 根据向量平行，建立m，n的关系，利用基本不等式的性质即可得到结论解：向量=（m，1n），=（1，2），若，则2m（1n）=0，即2m+n=1，+=（+）（2m+n）=3+，当且仅当，即n=，即m=1，n=时取等号故最小值为3+2，故选：b【点评】： 本题主要考查基本不等式的应用，利用向量平行的坐标公式求出m，n的关系是解决本题的关键3. 定义在r的函数，满足，则满足的关系是(  

3、0;  )a               b c                d参考答案：a4. 过抛物线y2=4x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，且|af|=2|bf|，则直线ab的斜率为（）abc或d参考答案：c【考点】k8：抛物线的简单性质【分析】当点a在第一象限，通过抛物线定

4、义及|af|=2|bf|可知b为ce中点，通过勾股定理可知|ac=2|bc|，进而计算可得结论【解答】解：如图，点a在第一象限过a、b分别向抛物线的准线作垂线，垂足分别为d、e，过a作eb的垂线，垂足为c，则四边形adec为矩形由抛物线定义可知|ad|=|af|，|be|=|bf|，又|af|=2|bf|，|ad|=|ce|=2|be|，即b为ce中点，|ab|=3|bc|，在rtabc中，|ac|=2|bc|，直线l的斜率为=2；当点b在第一象限时，同理可知直线l的斜率为2，直线l的斜率为±2，故选：c5. 对可导函数,当时恒有.若已知是一个锐角三角形的两个内角,且,记.则下列等式

5、正确的是(   )  a.                  b. c.                  d.参考答案：a6. 若cos()=，则cos（2）=（）a. b. c. d. 参考答案：d7. 对于实数a，

6、b，c，“ab”是“ac2bc2”的(     )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件参考答案：b考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等关系与不等式 分析：不等式的基本性质，“ab”?“ac2bc2”必须有c20这一条件解答：解：主要考查不等式的性质当c=0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边故选b点评：充分利用不等式的基本性质是推导不等关系的重要条件8.      小值为   （a）30      （b）32&

7、#160;      （c）34       （d）36 参考答案：b略9. 宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=a2b3c4d5参考答案：c解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选c&#

8、160;21. (本小题满分14分)   已知函数，为常数且.证明：函数的图像关于直线对称；若满足，但，则称为函数的二阶周期点，如果有两个二阶周期点试确定的取值范围；对于（2）中的和， 设x3为函数f（f（x）的最大值点，a（x1，f（f（x1），b（x2，f（f（x2），c（x3，0），记abc的面积为s（a），讨论s（a）的单调性. 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量，若，则tanx=    ；若与的夹角为，则x=     参考答案：1；【考点】平面向量

9、数量积的运算【分析】利用向量共线的坐标表示可得，结合x的范围求得x，则tanx可求；由向量数量积求夹角公式可得，再结合x的范围求得x【解答】解：，由，得，即，0x，则x+，tanx=1，由与的夹角为，得cos=，0x，则，x=故答案为：1；12. 若展开式中的第5项为常数，则n等于       参考答案：,由略13. 若则 _参考答案：因为,所以=.故填14. 某几何体的三视图如右图所示，则其侧面积为          参考答案：15. 若a，b

10、r+，4a+b=1，则的最小值为参考答案：9【考点】基本不等式【分析】根据题意，分析可得=（4a+b）（）=5+，由基本不等式分析可得答案【解答】解：根据题意， =（4a+b）（）=5+5+2=9，即的最小值为9；故答案为：9【点评】本题考查基本不等式的应用，解题时要注意等号成立的条件，属于基础题16. 以一个圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面圆心为顶点作圆锥，若所得的圆锥底面半径等于圆锥的高，则圆锥的侧面积与圆柱的侧面积之比为为参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由题意设出圆锥的底面半径，求出圆锥的侧面积，求出圆柱的侧面积即可得到圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比【解答】解：设

11、圆锥的底面半径为 r，由题意圆锥底面半径等于圆锥的高，可知圆锥的侧面积为：r?r=r2圆柱的侧面积为：2r?r=2r2所以圆柱的侧积面与圆锥的侧面积之比为：r2：2r2=故答案为：17. 已知x，y（0，+），则的最小值为参考答案：3【考点】基本不等式在最值问题中的应用【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】由可得x+y=3；化简=?+?=+，从而利用基本不等式求最值【解答】解：，x3=y；即x+y=3；故=?+?=+2=+=3；（当且仅当=，即x=1，y=2时，等号成立）故答案为：3【点评】本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于中档题三、 解答题：本大题共5小

12、题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分） 选修41：几何证明选讲如图，是的直径，弦的延长线相交于点，垂直的延长线于点求证：（1）； （2）四点共圆参考答案：（1）， 5分（2）是的直径，所以，取be的中点为m， ，四点与点m等距，四点共圆  10分19. (本小题满分13分)如图，在几何体中，平面，是等腰直角三角形，且，点是的中点acdbef（）求证：平面；（）求与平面所成角的正弦值参考答案：解法一：（）取的中点，连结，则，且，2分又，且，所以四边形是平行四边形，则，      

13、60;        5分又因为平面，平面，所以平面     6分acdbef（）依题得，以点为原点，所在的直线分别为轴，建立如图的空间直角坐标系，则，所以，xyzacdbef设平面的一个法向量为，则即，取，得，  10分又设与平面所成的角为，则，                故与平面所成角的正弦值为13分解法二：（）取的中点

14、，连结，则，又因为平面，平面，平面，平面，所以平面，平面，又，所以平面平面，平面，平面6分acdbef（）同解法一     13分20. 如图，正方体abcda1b1c1d1中，ab=4，p、q分别是棱bc与b1c1的中点（1）求异面直线d1p和a1q所成角的大小；（2）求以a1、d1、p、q四点为四个顶点的四面体的体积参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；lm：异面直线及其所成的角【分析】（1）以d为原点，da，dc，dd1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线d1p和a1q所成角（2）以a1、d1、p、q四点为四个顶点

15、的四面体的体积v=【解答】解：（1）以d为原点，da，dc，dd1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则d1（0，0，4），p（2，4，0），a1（4，0，4），q（2，4，4），=（2，4，4），=（2，4，0），设异面直线d1p和a1q所成角为，则cos=，=arccoa异面直线d1p和a1q所成角为arccos（2）=8，pq平面a1d1q，且pq=4，以a1、d1、p、q四点为四个顶点的四面体的体积：v=【点评】本题考查异面直线所成角的求法，考查四面体的体积的求法，是中档题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想21. 不等式选讲    已知函数     （i）当a=1时，解不等式 ;()若存在 ，使 成立，求a的取值范围参考答案：【解】（）当时，不等式可化为，当时，不等式即当时，不等式即所以，当时，不等式即，综上所述不等式的解集为5分（）令所以函数最小值为，根据题意可得，即22. 在中，角，所对的边分别是，且满足（）求角的大小；（）设，求的最大值，并求取得最大值时，的值.参考答案：解：（i）由正弦定理得  a、c均为三角形abc内角     得    （ii）由（i）