整除性质及规律总结(旭)版本

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除整除性质一、整除性质1：如果数 a、 b 都能被 c 整除，则 (a+b) 与(a-b) 也能被 c 整除；2：如果数 a 能被数 b 整除，c 为整数，则积 ac 也能被数 b 整除；3：如果数 a 能被数 b 整除， b 又能被 c 整除，则 a 也能被数 c整除；4：如果数 a 能同时被数 b、c 整除，且 b，c 互质，则 a 一定能被 b 和 c 的积整除；（例如： 72=8*9, 24=3*8, 90=9*10 ）5：如果数 a 能被 c 整除， b 不能被 c 整除，则 (a+b) 与(a-b) 不能被 c 整除。二、（ 2、3、4、5

2、、8、9、25、 125）若一个整数的末位是 0、2、 4、 6、8，则这个数能被2 整除。若一个整数的各位数字和能被3 整除，则这个整数能被3整除。若一个整数的末位是 0或 5，则这个数能被 5 整除。若一个整数的各位数字和能被9 整除，则这个整数能被9整除。若一个整数的末两位能被4或 25 整除，则这个数能被4或25整除.若一个整数的末三位能被8或 125 整除，则这个数能被8或 125 整除三、（ 7、11、13）能被七整除的数规律若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2 倍，如果差是 7 的倍数，则原数能被7 整除。如果差太大或心算不易看出是否7 的倍数，就需要继续上述

3、截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 133 是否 7 的倍数的过程如下： 133×27，所以 133 是 7 的倍数；又例如判断 6139 是否 7 的倍数的过程如下： 6139×2595 ， 59 5×2 49，所以 6139 是 7 的倍数，余类推。只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除能被 11 整除的数的规律(1)、把一个数由右边向左边数 , 将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差 ,如果这个差是 11 的倍数 (包括 0), 那么 ,原来这个数就一定能被11 整除 .例如 :判断 491678

4、能不能被 11 整除 .奇位数字的和 9+6+8=23，偶位数位的和4+1+7=1223-12=11因此 ,491678 能被 11 整除 . 这种方法叫 "奇偶位差法 ".2、11 的倍数检验法 :去掉个位数，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11 的倍数，则原数能被11 整除。如果差太大或心算不易看出是否11 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相减、验差的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断 132 是否 11 的倍数的过程如下： 13211，所以 132 是 11 的倍数；又例如判断10901 是否 11 的倍数的过程如下： 109011089 ， 1089 99，

5、所以 10901 是 11 的倍数，余类推。被 13 整除的数规律（1）、对一个位数很多的数（比如： 51 578 953 270 ），从右向左每 3 位隔开，从右向左依次加、减， 270-953+578-51=-156 能被 13 整除，则原数能被 13 整除（ 2）、若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4 倍，如果差是 13 的倍数，则原数能被 13 整除。如果差太大或心算不易看出是否 13 的倍数，就需要继续上述截尾、倍大、相加、验差的过程，直到能清楚判断为止什么样的数能被7 和 11 和 13 整除？有什么规律能被 7、13 、11 整除的特征（实际是一个方法）是这样

6、的：将一个多于 4 位的整数在百位与千位之间分为两截， 形成两个数，左边的数原来的千位、万位成为个位、十位（依次类推）。将这两个新数相减 （较大的数减较小的数） ，所得的差不改变原来数能被7、11、13 整除的特性。这个方法可以连续使用，直到所得的差小于 1000 为止。例如：判断 71858332 能否被 7、 11、13 整除，这个数比较大，将它分成 71858 、332 两个数（右边是三位数）71858-332=71526只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除再将 71526 分成 71 、526 两个数（右边是三位数）526-71=455 由于 455 数比原数小得

7、多，相对来说容易判断 455 能被 7 和 13 整除，不能被 11 整除，所以原来的 71858332 能被 7 和 13 整除，不能被 11 整除四、其他一些非常见数的整除特性：若一个整数的末一位的5 倍与前面的隔出数的差能被17整除，则能被 17 整除。若一个整数的末两位的4 倍与前面的隔出数的和能被19 整除，则数能被 19 整除。若一个整数的末三位的2 倍与前面的隔出数的差能被23整除，则能被 23 整除。若一个整数的末三位的2 倍与前面的隔出数的差能被29整除，则能被 29 整除。若一个整数的末三位的4 倍与前面的隔出数的和能被31整除，则能被 31 整除。若一个整数的末三位与前面

8、的隔出数的和能被37 整除，则这个数能被 37 整除。若一个整数的末一位的4 倍与前面的隔出数的差能被41整除，则能被 41 整除。若一个整数的末三位的4 倍与前面的隔出数的和能被43整除，则能被 43 整除。若一个整数的末两位的8 倍与前面的隔出数的和能被47整除，则能被 47 整除。若一个整数的末两位的9 倍与前面的隔出数的差能被53整除，则能被 53 整除。若一个整数的末一位的5 倍与前面的隔出数的和能被59整除，则能被 59 整除。若一个整数的末一位的6 倍与前面的隔出数的差能被61整除，则能被 61 整除。若一个整数的末两位的2 倍与前面的隔出数的差能被67整除，则能被 67 整除。

9、若一个整数的末一位的7 倍与前面的隔出数的差能被71整除，则能被 71 整除。若一个整数的末四位与前面的隔出数的差能被73 整除，则这个数能被 73 整除。若一个整数的末一位的8 倍与前面的隔出数的和能被79整除，则能被 79 整除。若一个整数的末两位的5 倍与两倍的前面的隔出数的和能被 83 整除，则这个数能被 83 整除。若一个整数的末两位的8 倍与前面的隔出数的差能被89整除，则能被 89 整除。若一个整数的末两位与三倍的前面的隔出数的差能被97整除，则能被 97 整除。只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除1、判断 13574 是否是 11 的倍数？判断 1059282 是否是 7 的倍数？判断 3546725 能否被 13 整除？2.已知 45 x1993 y 。求所有满足条件的六位数x1993y 。3.李老师为学校一共买了 28 支价格相同的钢笔，共付人民币 9 .2 元。已知 处数字相同，请问每支钢笔多少元？4.已知整数 1a2a3a4a5a 能被 11 整除。求所有满足这个条件的整数。5.把三位数 3ab 接连重复地写下去，共写1993 个 3ab ，所得的数3ab