山东省青岛市育才中学2020年高一数学理测试题含解析

1、山东省青岛市育才中学2020年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于                              &#

2、160;               （     ）a、15   b、10   c、7.5    d、5参考答案：d2. 设的内角 所对的边 成等比数列，则 的取值范围是            

3、60;                                                 

4、60;         （ ）a.                             b.   c.          &#

5、160;           d.   参考答案：c3. 若全集，则集合的真子集共有（    ）a个   b个   c个   d个参考答案：c  ，真子集有。4. 函数的零点所在的大致区间是（    ）a.         b.  

6、0;     c.        d.参考答案：b5. 设，若函数是定义域为r的奇函数，则的值为（   ）a           b        c          d 参考答案：a6. 某单位有老年人28

7、人，中年人54人，青年人81人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是(    )a简单随机抽样                   b系统抽样 c分层抽样                 

8、0;    d先从老年人中剔除一人，然后分层抽样参考答案：d略7. 设a=log3，b=20.3，c=log2，则(     )aabcbacbccabdbac参考答案：d【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得到【解答】解：0a=log31，b=20.31，c=log20，cab故选：d【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题8. 已知函数y=sinx+acosx的图象关于x=对称，则函数y=asinx+cosx的图象关于直线（）ax=对称bx=对称cx=

9、对称dx=对称参考答案：c【考点】正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数【分析】利用两角和的正弦函数化简函数y=sinx+acosx为y=sin（x+），tan=a，通过函数的图象关于x=对称，推出+=k+，kz，可求得=k，由此可求得a=tan=tan（k）=，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可【解答】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+），（令tan=a）又函数的图象关于x=对称，+=k+，kz，可求得=k，由此可求得a=tan=tan（k）=，函数y=sinx+cosx=sin（x+），（tan=）其对称轴方程是x+=k+，kz，即x=k+又tan=，故=

10、k1，k1z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（kk1）+=（kk1）+，kk1z，当kk1=1时，对称轴方程为x=故选c9. 已知向量，满足·0，1，2，则2（    ）a 0         b        c.  4         d 8参考答案：b10. 下列可作为函数y=f（x）的图象

11、的是（）abcd参考答案：d【考点】函数的图象【分析】利用函数的定义分别对a、b、c、d四个选项进行一一判断，即可的答案【解答】解：函数要求对应定义域p中任意一个x都有唯一的y值与之相对应，也就是说函数的图象与任意直线x=c都只有一个交点；选项a、b、c中均存在直线x=c，与图象有两个交点，故不能构成函数；故选d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2sin（x）（0）与g（x）=cos（2x+）（0）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为参考答案：【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像

12、与性质【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得=2， =，由此求得 的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值【解答】解：函数f（x）=2sin（x）（0）的对称轴方程为x=k+，即 x=+，kzg（x）=cos（2x+）（0）的图象的对称轴为 2x+=k，即 x=，kz函数f（x）=2sin（x）（0）和g（x）=cos（2x+）（0）的图象的对称轴完全相同，=2，再由0，可得=，=，g（x）=cos（2x+）=cos（2x+），g（）=cos=故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计

13、算能力，属于中档题12. 不等式的解为_参考答案：(3,0)略13. 若函数是奇函数且，则       参考答案：略14. 函数f（x）=loga（3x5）2的图象恒过定点p，则点p的坐标是       参考答案：（2，2）【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数y=logax的图象过定点p（1，0），即可求出函数f（x）图象过定点的坐标【解答】解：根据题意，令3x5=1，解得x=2，此时y=02=2，即函数f（x）的图象过定点p（2，2）故

14、答案为：（2，2）【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目15. 已知，用 “二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是        .参考答案：16. 数列an的前n项和记为sn，a1=1，an+1=2sn+1（n1，nn*，则数列an的通项公式an=参考答案：3n1【考点】数列递推式【分析】当n2时，an+1=2sn+1（n1），an=2sn1+1，两式相减可得an+1=3an利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：当n2时，an+1=2sn+1（n1），an=2sn1+1

15、，an+1an=2an，an+1=3an当n=1时，a2=2a1+1=3数列an为等比数列an=3n1故答案为：3n117. 若集合是单元素集，则           。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如表所示：组号分组频数频率第1组160,165)50.05第2组165,170)a0.35第3组170,175)30b第4组175,180)200.20第5组180,185

16、)10010合计n1.00 （1）求出频率分布表中n,a,b的值，并完成下列频率分布直方图；（2）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第1，4，5组中用分层抽样取7名学生进行不同项目的体能测试，若在这7名学生中随机抽取2名学生进行引体向上测试，求第4组中至少有一名学生被抽中的概率.参考答案：（1）直方图见解析；（2）.【分析】（1）由题意知，0.050，从而n100，由此求出第2组的频数和第3组的频率，并完成频率分布直方图（2）利用分层抽样， 35名学生中抽取7名学生，设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为，利用列举法能求出第4组中至少有一名学生被抽中的概

17、率【详解】（1）由频率分布表可得，所以， ；     （2）因为第1，4，5组共有35名学生，利用分层抽样，在35名学生中抽取7名学生，每组分别为：第1组；第4组；第5组.设第1组的1位学生为，第4组的4位同学为,第5组的2位同学为.则从7位学生中抽两位学生的基本事件分别为：一共21种.  记“第4组中至少有一名学生被抽中”为事件，即包含的基本事件分别为：一共3种，于是所以， .【点睛】本题考查概率的求法，考查频率分布直方图、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题19. 已知设函数f（x）=loga（1+2x）loga（12x）（a0，a1）（1）

18、求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）求使f（x）0的x的取值范围参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法【专题】定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据对数函数的真数要大于0列不等式组求解定义域（2）利用定义判断函数的奇偶性（3）f（x）0，即loga（1+2x）loga（12x）0，对底数a讨论，求解x的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=loga（1+2x）（loga（12x）（a0，a1）其定义域满足，解得：故得f（x）的定义域为x|（2）由（1）可知f（x）的定义域为x|，关于原点对称又f（x）=loga（12x）（loga（1+2x）=f（x）f（x）为奇函数（3）f（x）0，即loga（1+2x）loga（12x）0，?loga（1+2x）loga（12x）当a1时，原不等式等价为：1+2x12x，解得：x0当0a1时，原不等式等价为：1+2x12x，解得：x0又f（x）的定义域为（，）所以使f（x）0的x的取值范围，当a1时为（0，）；当0a1时为（，0）；【点评】本题考查了对数函数的定义域的求法和奇偶性的运用，比较基础20. 已知等差数列的前n项和为，且满足：，。（12分）(1)求数列的通项公式；(2) 求数列的前n项和