山东省临沂市大炉中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

1、山东省临沂市大炉中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）ab4c4d参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，可求出该双曲线的方程，从而求出m的值【解答】解：双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，m0，且双曲线方程为，m=，故选：a2. 将曲线c按伸缩变换公式变换得到曲线方程为x/2+y/2=1，则曲线c的方程为（）abc4x2+9y2=1   

2、         d4x2+9y2=36参考答案：c【考点】o7：伸缩变换【分析】只要把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，即可得原曲线c的方程【解答】解：由题意，把伸缩变换公式代入曲线方程为x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1曲线c的方程为4x2+9y2=1故选c3. 三国时期著名的数学家刘徽对推导特殊数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了许多算法，展现了聪明才智他在九章算术“盈不足”章的第19题的注文中给出了一个特殊数列的求和公式这个题的大意是：一匹良马和一匹驽马由长安

3、出发至齐地，长安与齐地相距3000里（1里=500米），良马第一天走193里，以后每天比前一天多走13里驽马第一天走97里，以后每天比前一天少走半里良马先到齐地后，马上返回长安迎驽马，问两匹马在第几天相遇(  )a. 14天b. 15天c. 16天d. 17天参考答案：c【分析】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，根据题中数据，求出通项公式，进而可求出结果.【详解】记良马每天所走路程构成的数列为，驽马每天所走路程构成的数列为，由题意可得：，设，经过天，两匹马相遇；则有，即，整理得，当满足题意，因此两匹马在第16天相遇.故选c  4. 设圆

4、上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是                                             &

5、#160;           （    ）a     b    c      d参考答案：b略5. a，b为球面上相异两点，则通过a，b两点可作球的大圆(圆心与球心重合的截面圆)有(     )a一个         

6、        b无穷多个                     c零个                 d一个或无穷多个参考答案：d 6. 任何一个算法都离不开的基本结构为（&

7、#160;    ）a 逻辑结构 b 条件结构 c  循环结构    d顺序结构参考答案：d7. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（   ）a和  b和  c和  d和 参考答案：a8. “x24x0”的一个充分不必要条件为（）a0x4b0x2cx0dx4参考答案

8、：b【考点】2l：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】首先解不等式x24x0，得其解集a，再根据充分必要条件的含义，可得使不等式x24x0成立的充分不必要条件对应的x范围应该是集合a的真子集就不难得到正确答案【解答】解：不等式x24x0整理，得x（x4）0不等式的解集为a=x|0x4，因此，不等式x24x0成立的一个充分不必要条件，对应的x范围应该是集合a的真子集写出一个使不等式x24x0成立的充分不必要条件可以是：0x2，故选：b【点评】本题以一个不等式成立为例，通过讨论其解集，着重考查了充分必要条件的判定与证明和一元二次不等式的解法等知识点，属于基础题9. 是椭圆上的一点，和是焦点，

9、若f1pf2=30°，则f1pf2的面积等于  （    ）                       参考答案：b略10. 已知是等差数列，其前10项和，则公差（      ）     a   b      c

10、60;   d参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l过点(1,0)且被两条平行直线l1: 3x+y-6=0和l2: 3x+y+3=0所截得线段长为,则直线l的方程为（写成直线的一般式）参考答案：x-3y-1=012. 若直线l的方向向量，平面的一个法向量，则直线l与平面所成角的正弦值等于参考答案：【考点】直线与平面所成的角【分析】利用向量的夹角公式，即可求出直线l与平面所成角的正弦值【解答】解：直线l的方向向量，平面的一个法向量，直线l与平面所成的角的正弦值=|=故答案为13. 若满足约束条件则的最大值为  

11、0;        参考答案：914. 不等式的解集为_.参考答案：略15. 小王在练习电脑编程其中有一道程序题要求如下：它由a，b，c，d，e，f六个子程序构成，且程序b必须在程序a之后，程序c必须在程序b之后，执行程序c后须立即执行程序d按此要求，小王有不同的编程方法_种（结果用数字表示）参考答案：2016. 参考答案：    略17. 随机变量，则的值为_.参考答案：3     略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或

12、演算步骤18. 已知，为锐角，cos（）=，sin（+）=，求sin（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式求得sin和cos的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos和 sin的值，再利用两角和的正弦公式求得sin（+）的值【解答】解：，为锐角，cos（）=sin=，sin（+）=cos=，sin=，cos=，cos=，sin=，sin（+）=sincos+cossin=+=19. (12分)已知函数f(x)x2lnx.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求证：当x>1时，x2lnx<x3.参考答案：(1)依题意知函数的定义域为x|x>0，f(

13、x)x，故f(x)>0 2分，f(x)的单调增区间为(0，) 4分(2)设g(x)x3x2lnx，g(x)2x2x，6分 当x>1时，g(x)>0，当x>1时，x2lnx<x3. ，12分20. 已知圆过点、,且圆心在轴上（1）求圆的标准方程；（2）求直线被圆截得的弦长；（3）为直线上一点，若存在过点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，求点的纵坐标的取值范围参考答案：（1）设圆心，则有即所以，即圆心坐标为圆半径，则圆的标准方程为.    5分（2）圆心到直线的距离则截得的弦长为.   10分（3）设若存在过

14、点的直线交圆于点，且恰为线段的中点，则必有即所以则点的纵坐标的取值范围为. 16分21. （12分）过点引一条直线，使它在两条坐标轴上的截距都是正数且它们的和最小，求直线的方程。   参考答案：略22. 已知h（3，0），点p在y轴上，点q在x轴的正半轴上，点m在直线pq上，且满足，（1）当点p在y轴上移动时，求点m的轨迹c；（2）过点t（1，0）作直线l与轨迹c交于a、b两点，若在x轴上存在一点e（x0，0），使得abe是等边三角形，求x0的值参考答案：【考点】椭圆的应用；平面向量数量积的运算；轨迹方程【分析】（1）设出m的坐标，利用题意向量的关系，求得x和y的关系，进而求得m的轨迹c（2）设直线l的方程，代入抛物线方程，设出a，b的坐标，利用韦达定理表示出x1+x2和x1x2，则线段ab中点坐标以及ab的中垂线的方程可得，把y=0代入方程，最后利用abe为正三角形，利用正三角的性质推断e到直线ab的距离的关系式求得k，则x0可求【解答】解（1）设点m的坐标为（x，y），由得，由，得，所以y2=4x由点q