2022届高三数学一轮复习（原卷版）第11讲 立体几何中的探索性问题（原卷版）

1、第11讲 立体几何中的探索性问题高考预测一：动态问题 1如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面底面，为的中点，是棱上的点，（）若点是棱的中点，求证：平面；（）求证：若二面角为，试求的值2如图，平面，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若二面角的正弦值为，求线段的长3如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，（1）求点到平面的距离；（2）设是线段上的动点，当直线与所成的角最小时，求二面角的余弦值高考预测二：翻折问题4如图，是等边三角形，将沿折叠到的位置，使得（1）求证：；（2）若，分别是，的中点，求二面角的余弦值5图1是由矩形、和菱形组成的一个平面图形，其中，将其沿，折起使

2、得与重合，连结，如图2（1）证明：图2中的，四点共面，且平面平面；（2）求图2中的二面角的大小6正方形的边长为2，分别为，的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，平面平面（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值7如图，在中，为边上一动点，交于点，现将沿翻折至，使平面平面（1）当棱锥的体积最大时，求的长；（2）若点为的中点，为的中点，求证：平面8如图（1），在中，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）（1）求证：平面（2）当点在何处时，三棱锥体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥体积最大时，求与平面所成角的大小9如图（1），在中，分别是，上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（

3、2）（）求证：平面；（）求证：；（）线段上是否存在点，使平面平面若存在，求出的长；若不存在，请说明理由10如图1，过动点作，垂足在线段上且异于点，连接，沿将折起，使（如图2所示）记，为三棱锥的体积（1）求的表达式；（2）设函数，当为何值时，取得最小值，并求出该最小值；（3）当取得最小值时，设点，分别为棱，的中点，试在棱上确定一点，使得，并求与平面所成角的大小高考预测三：存在性问题11如图，在四棱锥中，平面平面，（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）设，是否存在实数使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由12在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，（）求证：平面；（）

4、求直线与平面所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由13如图，四棱锥层中，平面，且，（）求证：平面；（）求直线和平面所成角的正弦值；（）在线段上是否存在一点，使得平面上平面？如果存在点，请指出点的位置；如果不存在，请说明理由14如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由15如图1，在中，分别为，的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2（）求证：（）求直线和平面所成角的正弦值（）线段上是否存在点，使得直线和所成角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由高考预测四：开放性问题16如图，在四棱锥中，平面，为的中点，点在上，且（1）求证：平面；（2）应是平面与直线交于点在平面内，求的值17如图，在四棱锥中，平面，为的中点，点为上靠近的三等分点（1）求二面角的余弦值；（2）设点在上，且判断直线是否