2022年平抛运动问题归类求解

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载平抛运动问题归类求解江西省临川一中钟瑞文题 1 .08全国理综卷 如下列图 、 一物体自倾角为 的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上. 物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角 满意da. tan =sin b. tan =cos c.tan =tan d.tan =2tan 平抛运动的常见问题及求解思路:关于平抛运动的问题,有直接运用平抛运动的特点.规律的问题,有平抛运动与圆周运动组合的问题.有平抛运动与天体运动组合的问题.有平抛运动与电场 包括一些复合场组合的问题等；1.从同时经受两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平

2、速度的时候,我们第一想到的方法,就应当为从竖直方向上的自由落体运动中求出时间,然后,依据水平方向做匀速直线运动,求出速度； 例 1 如图 1 所示,某人骑摩托车在水平道路上行驶,要在a 处越过 x=5m的壕沟,沟面对面比a 处低 h=1.25m ,摩托车的速度至少要有多大？解析： 在竖直方向上,摩托车越过壕沟经受的时间x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载t2hg21.25 s10a0.5sh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在水平方向上,摩托车能越过壕沟的速度至少为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vx50t0.5m / s10m / s精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载2.从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说,假如知道了某一时刻的速度方向,就我们经常为 “从分解速度”的角度来讨论问题； 例 2 如图 2 甲所示,以9.8m/s的初速度水平抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾角 为 30° 的斜面上；可知物体完成这段飞行的时间为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 3 s 3v0b. 23 3sc.3sd. 2s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30°vx30°vyvt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

4、甲乙图 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 先将物体的末速度vt 分解为水平分速度vx 和竖直分速度v y 如图 2 乙所示 ；根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载据平抛运动的分解可知物体水平方向的初速度为始终不变的,所以vxv0 ；又由于vt 与斜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面垂直.vy 与水平面垂直,所以vt 与 v y 间的夹角等于斜面的倾角；再依据平抛运动的分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资

5、料 - - - 欢迎下载解可知物体在竖直方向做自由落体运动,那么我们依据v ygt 就可以求出时间t 了；就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tanvxvy所以 vvxv09.8m / s9.83m / s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ytantan 3013精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据平抛运动竖直方向为自由落体运动可以写出vygt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v y所以 t9.833s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g所以答案为c；9.8精品学习资料精选学习资料 -

6、- - 欢迎下载3. 从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说,假如知道了某一时刻的位移方向 如物体从已知倾角的斜面上水平抛出,这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角 ,就我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向,然后运用平抛运动的运动规律来进行讨论问题 这种方法,暂且叫做“分解位移法”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 例 3如质点以v0 正对倾角为 的斜面水平抛出、假如要求质点到达斜面的位移最小,求飞行时间为多少.解析： 1 连接抛出点o到斜面上的某点o1 ,其间距 oo1 为位移大小；当oo1 垂直于斜面时位移最小；2 分解位移：利用位移的几何关系可得v0xy） 精

7、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tgxyv0 t、t 1 gt 222v0 ；gtg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 例 3在倾角为的斜面上的p 点,以水平速度v0 向斜面下方抛出一个物体,落在斜精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面上的 q点,证明落在q点物体速度vv014 tan 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 设物体由抛出点p 运动到斜面上的q点的位移为l ,所用时间为t ,就由“分解精品学

8、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载位移法”可得,竖直方向上的位移为又依据运动学的规律可得hl sin；水平方向上的位移为sl cos；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载竖直方向上水平方向上h1 gt 2 , vgt 2ysv0t 1 gt 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 tanh2sv0 tvy , vy2v02v0 tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 q点的速度 v22vvv10y04 tan2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

9、 - - 欢迎下载 例 4如图 3 所示,在坡度肯定的斜面顶点以大小相同的速度v0 同时水平向左与水平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向右抛出两个小球a 和 b,两侧斜坡的倾角分别为37 和 53 ,小球均落在坡面上,如不计空气阻力,就a 和 b 两小球的运动时间之比为多少？abv 0v 037°53°图 3解析： 37 和 53 都为物体落在斜面上后,位移与水平方向的夹角,就运用分解位移的1 gt 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法可以得到tany2xv0 tgt 2v0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

10、 - - - 欢迎下载所以有tan 37gt12v0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理 tan 53gt 22v0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 t1: t29 : 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 从竖直方向为自由落体运动的角度动身求解在讨论平抛运动的试验中,由于试验的不规范,有很多同学作出的平抛运动的轨迹,经常不能直接找到运动的起点 这种轨迹,我们暂且叫做“残缺轨迹” ,这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难；为此,我们可以运用竖直方向为自由落

11、体的规律来进行分析；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 例 5某一平抛的部分轨迹如图4 所示,已知x1x2a , y1b , y2c ,求v0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x 2y1aby2c图 4解析： a 与 b.b 与 c的水平距离相等,且平抛运动的水平方向为匀速直线运动,可设a 到 b.b 到 c的时间为t,就x1x2v0t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又竖直方向为自由落体运动,就yy2y1gt 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入已知量,联立可得tcb

12、ggv0acb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 从平抛运动的轨迹入手求解问题 例 6从高为 h 的 a 点平抛一物体,其水平射程为2s ,在 a 点正上方高为2h 的 b 点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向同一方向平抛另一物体,其水平射程为s ；两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过,求屏的高度；ybaofex图 5解析： 此题假如用常规的“分解运动法”比较麻烦,假如我们换一个角度,即从运动轨迹入手进行摸索和分析,问题的求解会很简单,如图5 所示,物体从a.b 两点抛出后的运动的轨迹都为顶点在y 轴上的抛物线,即可设a. b 两方程分别为精品学

13、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2yaxbxc , ya x 2b xc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就把顶点坐标a0 ,h.b0 , 2h.e2 s, 0 .f s ,0 分别代入可得方程组h2y4s2 xhy2h x 22 hs2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这个方程组的解的纵坐标y6 h7,即为屏的高；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 敏捷分解求解平抛运动的最值问题 例 7如图 6 所示,在倾角为的斜面上以速度v0 水平抛出一小球,该斜面足够长,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就从抛出开头计时,经过多长时间小球离开斜

14、面的距离的达到最大,最大距离为多少？yv0o x图 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载解析： 将平抛运动分解为沿斜面对下和垂直斜面对上的分运动,虽然分运动比较复杂一些,但易将物体离斜面距离达到最大的物理本质凸显出来；取沿斜面对下为x 轴的正方向,垂直斜面对上为y 轴的正方向,如图6 所示,在y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上,小球做初速度为v0 sin.加速度为g cos的匀变速直线运动,所以有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v2yv0sin 22gy cos精品学习资料精选学习资

15、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vyv0 sing cost精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 v y0 时,小球在y 轴上运动到最高点,即小球离开斜面的距离达到最大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由式可得小球离开斜面的最大距离2hyv0 sin2 g cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 v y0 时,小球在y 轴上运动到最高点,它所用的时间就为小球从抛出运动到离开精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜面最

16、大距离的时间；由式可得小球运动的时间为tv0gtan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 利用平抛运动的推论求解推论 1：任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形； 例 8从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球,它们的初速度大小分别为v1 和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v2 ,初速度方向相反,求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90 ？v1v2v1yv2y图 7解析： 设两小球抛出后经过时间t ,它们速度之间的夹角为90 ,与竖直方向的夹角分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载别为和,对两小球分别

17、构建速度矢量直角三角形如图7 所示,由图可得cotgtv1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和 tanv2gt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12又由于90,所以cottan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由以上各式可得gtv1v2,解得 tgt1v v g精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载推论 2：任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形 例 9宇航员站在一星球表面上的某高度处,沿水平方向抛出一个小球,经过时间t ,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点之间的距离为l

18、 ,如抛出时初速度增大到两倍,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛出点与落地点之间的距离为3l ；已知两落地点在同一水平面上,该星球的半径为r,万精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有引力常数为g,求该星球的质量m；解析： 设第一次抛出小球,小球的水平位移为x ,竖直位移为h ,如图 8 所示,构建位移矢量直角三角形有x 2h 2l 2如抛出时初速度增大到2 倍,重新构建位移矢量直角三角形,如图9 所示有,2 x 2h 23l 2由以上两式得hl 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载令星球上重力加速度为g ,由平抛运动的规律得h1 g t 22精品学习资料精

19、选学习资料 - - - 欢迎下载由万有引力定律与牛顿其次定律得gmmmg r2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由以上各式解得m2 3lr 22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3gt推论 3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明： 设平抛运动的初速度为v0 ,经时间 t 后的水平位移为x ,如下列图, d 为末速度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反向延长线与水平分位移的交点；依据平抛运动规律有oex精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

20、载水平方向位移xv0 tyav0bcvy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载竖直方向 vygt 和 y1 gt 22v0de精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由图可知,abc 与ade 相像,就v yyx联立以上各式可得de2该式说明平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推论 4：平抛运动的物体经时间t 后,其速度vt 与水平方向的夹角为,位移 s 与水平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

21、方向的夹角为,就有tan2 tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：如图,设平抛运动的初速度为v0 ,经时间 t 后到达 a 点的水平位移为x .速度为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载vt ,如下列图,依据平抛运动规律和几何关系：xosya v0v yv t精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在速度三角形中在位移三角形中tantanvygtv0v0ygt 2x2v0 tgt 2v0精品学习资料精选学习资料 - - -

22、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由上面两式可得tan2 tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 例 11一质量为 m 的小物体从倾角为30 的斜面顶点a 水平抛出,落在斜面上b 点,如物体到达b 点时的动能为35j,试求小物体抛出时的初动能为多大？ 不计运动过程中的 空气阻力 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v0bv0a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载v tv y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：由题意作出图, 依据推论4 可得tan2 tan2 tan 30,所以tan233精品学习资料精选学习资料 - -

23、- 欢迎下载优秀学习资料欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由三角学问可得cos321精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于 vtv0 cos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以初动能eka1 mv2029ekb2115j精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 例 12如下列图,从倾角为斜面足够长的顶点a,先后将同一小球以不同的初速度精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载水平向右抛出, 第一次初速度为v1 ,球落到斜面上前一瞬时的速度方向与斜面的夹角为1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

24、- - 欢迎下载其次次初速度v2 ,球落在斜面上前一瞬时的速度方向与斜面间的夹角为2 ,如v2v1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载试比较1 和2 的大小；av11v22bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析： 依据上述关系式结合图中的几何关系可得tan2 tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以arctan2 tan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此式说明仅与有关, 而与初速度无关,因此12 ,即以不同初速度平抛的物体精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载落在斜面上各点的速度方向为相互平行的；推论 5：平抛运动的物体经时间t 后,位移 s 与水平方向的夹角为,就此时的动能与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载初动能的关系为ektek 0 14 tan 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：设质量为 m 的小球以v0 的水平初速度从a 点抛出, 经时间 t 到达 b 点,其速度 vt精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与水平方向的夹角为,依据平抛运动规律可作出