2022年平行线三角形知识点梳理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载第十三章相交线.平行线第 1 节 相交线13.1 邻补角,对顶角相交线的定义：在同一平面内,假如两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做相交线 ；对顶角的定义：一个角的两边分别为另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做 对顶角 ；对顶角的性质： 对顶角相等；邻补角的定义：有公共顶点和一条公共边,并且互补的两个角称为邻补角 ；邻补角的性质： 邻补角互补；垂线的定义 ：垂直为相交的一种特别情形,两条直线相互垂直 ,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线 ,它们的交点叫做垂足 ；垂线的性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质 2：垂线段最短 ；点到直

2、线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离；同位角：两个角都在两条被截线同侧,并在截线的同旁, 这样的一对精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角叫做 同位角；内错角：两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两旁,这样的一对角叫做 内错角 ；同旁内角：两个角都在两条被截线之间,并且在截线的同旁,这样的一对角叫做 同旁内角 ；平行线的概念在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线；平行公理： 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行；平行公理的推论： 假如两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行；13.2 垂线1.垂线与斜线通过操作实践,所得到的结果说明垂

3、线有这样的基本性质：在平面内 经过直线上或直线外地一点作已知直线的垂线可以作一条,并且只能作一条 ；2.点到直线的距离联结直线外一点与直线上各点得全部线段中,垂线段最短；简洁地说： 垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做这个点到直线的距离；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载133 同位角,内错角,同旁内角（三线八角）第 2 节 平行线13.4 平行线的判定两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等, 那么这两条直线平行；（ 同位角相等,两直线平行）平行线具有以下基本性质：经过直线外地一点,有且只有一条直线与已知直线平行；两条直线被第三条直线所截,假如内错角相等, 那么这

4、两条直线平行；（ 内错角相等,两直线平行）两条直线被第三条直线所截,假如同旁内角互补, 那么这两条直线平行；（同旁内角互补,两直线平行）13.5 平行线的性质两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；两直线平行,同位角相等 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等；（ 两直线平行,内错角相等 ）两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补；（两直线平行,同旁内角互补 ）假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也相互平行；（对于直线 a . b . c 、假如 a / b、b / c ,那么 a / c ；被称为平行的传递性）两条平行线中, 任意一条直线上的全部点到另一条直线的距离都精品学习资料精

5、选学习资料 - - - 欢迎下载为一个定值,这个定值叫做这两条平行线间的距离 ；第十四章三角形第 1 节 三角形的有关概念与性质14.1 三角形的有关概念1.三角形的有关线段三角形的高,中线,角平分线2.三角形的分类锐角三角形,直角三角形,钝角三角形,不等边三角形,等腰三角形,等边三角形14.2 三角形的内角和；三角形的内角和等于 180 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；360三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的外角和等于；第 2 节全等三角形14.3 全等三角形的概念与性质能够重合的两个图形叫做全等形 ；两个三角

6、形为全等形, 就说它们为 全等三角形 ；两个全等三角形,经过运动后肯定重合, 相互重合的顶点叫做 对应顶点 ；相互重合的边叫做对应边 ；相互重合的角叫做 对应角 ；全等三角形的对应边相等,对应角相等；14.4 全等三角形的判定判定方法 1在两个三角形中,假如有两条边及它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等（简记为s.a.s）；判定方法 2在两个三角形中,假如有两个角及它们的夹边对应相等,那么这两个三角形全等（简记为a.s.a）；判定方法 3在两个三角形中,假如有两个角及其中一个角的对边对应相等,那么这两个三角形全等（简记为a.a.s ） ；判定方法 4在两个三角形中,假如有三条边对应相等,那

7、么这两个三角形全等（简记为s.s.s）；斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边.直角边”和“hl”；.不能识别两个三角形全等, 识别两个三角形全等时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载必需有边的参加, 假如有两边一角对应相等时, 角必需为两边的夹角；三角形全等的证明思路找夹角. 已知两边找直角找另一边找边的对角. 已知一边一角边为角的邻边找夹角的另一边找夹边的另一角边为角的对边找任意一角. 已知两角找夹边找任意一边第 3 节等腰三角形14.5 等腰三角形的性质等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线.底边上的中线. 底边上的高相互重

8、合（简称为“等腰三角形的三线合一” ）；等腰三角形为轴对称图形,它的对称轴为顶角平分线所在的直线；14.6 等腰三角形的判定假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载这个三角形为等腰三角形（简称为“等角对等边”）；14.7 等边三角形等边三角形为特别的等腰三角形,它的三边都相等；等边三角形的性质：；等边三角形的每个内角等于60 ；判定等边三角形的方法：（ 1）三个内角都相等的三角形为等边三角形；（ 2）有一个角等于 60 的等腰三角形为等边三角形；.不能识别两个三角形全等,识别两个三角形全等时,必需有边的参加,假如有两边一角对应相等时,角必需为两边的夹角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.线段的垂直平分线：定理：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等；与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；留意：三角形三边的垂直平分线相交于一点,这点到三角形三个顶点的距离相等；2.等腰三角形：性质：等腰三角形两个底角相等,简称“等边对等角”；等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边推论：等边三角形三个内角相等,每一个内角都等于60°；定理 ：假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边相等,简称 “等角对等边”；推论： 三个角都相等的三角形为等边三角形；有一个角为60° 的等腰三角形为等边