2022届高三数学一轮复习（原卷版）考点26 同角三角函数的基本关系及诱导公式（原卷版）

1、考点26 同角三角函数的基本关系及诱导公式【命题解读】理解正弦、余弦、正切的诱导公式2k(kz)，±，±能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明【基础知识回顾】 1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21；(2)商数关系：tan . 平方关系对任意角都成立，而商数关系中k(kz)2诱导公式一二三四五六2k(kz)sin sin sin sin_cos_cos_cos cos cos cos_sin_sin_tan tan tan tan_3. 诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函

2、数，转化的一般步骤如下：即：去负脱周化锐的过程上述过程体现了转化与化归的思想方法4、三角形中的三角函数关系式sin(ab)sin(c)sinc；cos(ab)cos(c)cosc；tan(ab)tan(c)tanc；sinsincos；coscossin.1、是第三象限角，且，则（）abcd2、已知，则（ ）ab6cd3、sin 600°tan 240°的值为（ ）a. b. c. d. 4、已知sin，则cos等于()a. b. c d5、化简：的值为（ ）a. b. c. d. 6、 sin ·cos ·tan的值为（ ）a. b

3、. c. d. 考向一三角函数的诱导公式例1、已知是第三象限角，且f()(1)若cos，求f()的值；(2)若1 860°，求f()的值变式1、角的终边在直线上，则（ ）abcd变式2、 已知sin(3)，则_ _变式3、已知f()(sin 0且12sin 0)，则f_.方法总结：1、熟知将角合理转化的流程也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”2明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名(2)用诱导公式，统一角(3)用因式分解将式子变形，化为最简考向二 同角函数关系式的运用例2(1)若是三角形的内角，且tan，则sincos的值为_ _(2)已知sincos，且，则cos

4、sin的值为_ _变式1、若3sincos0，则 _ 变式2、(1)若tan()，则()a. b.2 c. d.2(2)已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2等于()a. b. c. d.方法总结：本题考查同角三角函数的关系式利用sin2cos21可以实现角的正弦、余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化，如果没有给出角的范围，则要分类讨论应用公式时注意方程思想的应用：对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sin±cos)21±2sincos，可以知一求二所求式是关于sin，cos的齐次式时，分子分母同除以cos，可化成tan的函数式

5、求值本题考查运算求解能力，考查函数与方程思想考向三 同角三角函数关系式、诱导公式的综合应用例3、已知cos(75°+)=，且是第三象限角，求cos(15°-)+sin(-15°)的值变式1、已知sin(3-)=cos，cos(-)=cos(+)，0<<，0<<，求，的值方法总结：1.利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.2.注意角的范围对三角函数值符号的影响. 1、（2016新课标卷3，理5）若 ，则 (a) (b) (c) 1 (d) 2、（2016全国课标卷3，文6）若 ，则（ ）（a） （b） （c） （d）3、(2012江西)若，则tan2=（ ）a b c d4、在abc中，若sin(2a)sin(b)，cosac