2022届高三数学一轮复习（原卷版）第五章 5.4平面向量的应用-学生版

1、 第1课时进门测1、判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“×”)(1)若，则a，b，c三点共线()(2)向量b在向量a方向上的投影是向量()(3)若a·b0，则a和b的夹角为锐角；若a·b0，则a和b的夹角为钝角()(4)在abc中，若·<0，则abc为钝角三角形()(5)已知平面直角坐标系内有三个定点a(2，1)，b(0，10)，c(8,0)，若动点p满足：t()，tr，则点p的轨迹方程是xy10.()2、已知abc的三个顶点的坐标分别为a(3,4)，b(5,2)，c(1，4)，则该三角形为()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰直

2、角三角形3、已知在abc中，|10，·16，d为边bc的中点，则|等于()a6 b5c4 d34、若向量a，b满足|a|2ab|2，则a在b方向上投影的最大值是()a. bc. d5、平面直角坐标系xoy中，若定点a(1,2)与动点p(x，y)满足·4，则点p的轨迹方程是_作业检查无第2课时阶段训练题型一向量在平面几何中的应用命题点1向量和平面几何知识的综合例1(1)在平行四边形abcd中，ad1，bad60°，e为cd的中点若·1，则ab_.(2)已知在直角梯形abcd中，adbc，adc90°，ad2，bc1，p是腰dc上的动点，则|3|的

3、最小值为_命题点2三角形的“四心”例2已知o是平面上的一定点，a，b，c是平面上不共线的三个动点，若动点p满足()，(0，)，则点p的轨迹一定通过abc的()a内心 b外心 c重心 d垂心引申探究1在本例中，若动点p满足，(0，)，则如何选择？2在本例中，若动点p满足()，(0，)，则如何选择？命题点3平面向量数量积与余弦定理例3在abc中，ab8，ac6，ad垂直bc于点d，e，f分别为ab，ac的中点，若·6，则bc等于()a2 b10c2 d14【同步练习】(1)在abc中，已知向量与满足()·0，且·，则abc为()a等边三角形b直角三角形c等腰非等边三角

4、形d三边均不相等的三角形(2)在abc中，(，)，(1，)，则abc的面积为_题型二向量在解析几何中的应用命题点1向量与解析几何知识的综合例4(1)已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，且a，b，c三点共线，当k<0时，若k为直线的斜率，则过点(2，1)的直线方程为_(2)设o为坐标原点，c为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点m(x，y)满足·0，则_.命题点2轨迹问题例5已知平面上一定点c(2,0)和直线l：x8，p为该平面上一动点，作pql，垂足为q，且()·()0.(1)求动点p的轨迹方程；(2)若ef为圆n：x2(y1)21的任意一条直径，求&#

5、183;的最值【同步练习】(1)如图所示，半圆的直径ab6，o为圆心，c为半圆上不同于a，b的任意一点，若p为半径oc上的动点，则()·的最小值为_(2)如图，已知f1，f2为双曲线c：1(a>0，b>0)的左，右焦点，点p在第一象限，且满足|a，()·0，线段pf2与双曲线c交于点q，若5，则双曲线c的渐近线方程为()ay±x by±xcy±x dy±x题型四 函数与方程思想在向量中的应用例6 (1)设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yr.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_(2)在梯形abcd中，已

6、知abcd，ab2cd，m，n分别为cd，bc的中点若，则_.第3课时阶段重难点梳理1向量在平面几何中的应用(1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：问题类型所用知识公式表示线平行、点共线等问题共线向量定理ababx1y2x2y10，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0垂直问题数量积的运算性质aba·b0x1x2y1y20，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b为非零向量夹角问题数量积的定义cos (为向量a，b的夹角)，其中a，b为非零向量长度问题数量积的定义|a|，其中a(x，y)，a为非零向量(2)用向量方法解决平面几何问题的步骤：平面几何问题向量问题解决向量问

7、题解决几何问题2平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决(2)物理学中的功是一个标量，是力f与位移s的数量积，即wf·s|f|s|cos (为f与s的夹角)3向量与相关知识的交汇平面向量作为一种工具，常与函数(三角函数)，解析几何结合，常通过向量的线性运算与数量积，向量的共线与垂直求解相关问题【知识拓展】1若g是abc的重心，则0.2若直线l的方程为axbyc0，则向量(a，b)与直线l垂直，向量(b，a)与直线l平行重点题型训练题型五平面向量与三角函数命题点1向量与三角恒等变换的结合例1已知a(

8、cos ，sin )，b(cos ，sin )，0<<<.且ab(0,1)，则_，_.命题点2向量与三角函数的结合例2已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)当ab时，求tan 2x的值；(2)求函数f(x)(ab)·b在，0上的值域命题点3向量与解三角形的结合例3已知函数f(x)a·b，其中a(2cos x，sin 2x)，b(cos x,1)，xr.(1)求函数yf(x)的单调递减区间；(2)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，f(a)1，a，且向量m(3，sin b)与n(2，sin c)共线，求边长b与c的值【同步练习】

9、(1)函数ysin(x)在一个周期内的图象如图所示，m，n分别是最高点、最低点，o为坐标原点，且·0，则函数f(x)的最小正周期是_(2)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，已知c6，sin asin csin(ab)，若1a6，则sin c的取值范围是_题型六向量与学科知识的交汇命题点1向量与不等式相结合例4(1)设e1，e2是平面内两个不共线的向量，(a1)e1e2，be12e2(a>0，b>0)，若a，b，c三点共线，则的最小值是()a2 b4 c6 d8(2)已知x，y满足若(x,1)，(2，y)，且·的最大值是最小值的8倍，则实数a的值是

10、_命题点2向量与数列结合例5设数列xn的各项都为正数且x11.如图，abc所在平面上的点pn (nn*)均满足pnab与pnac的面积比为31，若(2xn1)xn1，则x5的值为()a31 b33c61 d63【同步练习】(1)已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则z·的最大值为()a3 b4c3 d4(2)角a，b，c为abc的三个内角，向量m满足|m|，且m(sin，cos )，当角a最大时，动点p使得|，|，|成等差数列，则的最大值是()a. b. c. d.题型六和向量有关的创新题例6称d(a，b)|ab|为两个向

11、量a，b间的“距离”若向量a，b满足：|b|1；ab；对任意的tr，恒有d(a，tb)d(a，b)，则()aab bb(ab)ca(ab) d(ab)(ab)【同步练习】定义一种向量运算“”：ab(a，b是任意的两个向量)对于同一平面内向量a，b，c，e，给出下列结论：abba；(ab)(a) b(r)；(ab) cacbc；若e是单位向量，则|ae|a|1.以上结论一定正确的是_(填上所有正确结论的序号)例7 已知a，b，c，d是函数ysin(x)(0,0)一个周期内的图象上的四个点，如图所示，a，b为y轴上的点，c为图象上的最低点，e为该函数图象的一个对称中心，b与d关于点e对称，在x轴上

12、的投影为，则，的值为()a2， b2，c， d，思导总结一、向量与平面几何综合问题的解法(1)坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决(2)基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解二、向量在解析几何中的“两个”作用(1)载体作用：向量在解析几何问题中出现，多用于“包装”，解决此类问题的关键是利用向量的意义、运算脱去“向量外衣”，导出曲线上点的坐标之间的关系，从而解决有关距离、斜率、夹角、轨迹、最值等问题(2)工具作用：利用aba·b0(a，b为非零向量

13、)，abab(b0)，可解决垂直、平行问题，特别地，向量垂直、平行的坐标表示对于解决解析几何中的垂直、平行问题是一种比较简捷的方法三、向量最值求向量模的最值或范围问题往往将模表示成某一变量的函数，采用求函数值域的方法确定最值或范围；在向量分解问题中，经常需要用已知向量来表示其他向量，此时可通过三点共线建立向量之间的关系，比较基向量的系数建立方程组求解作业布置1在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足2·a2(bc)2，acos bbcos a2csin c，b2，则abc的面积为()a. b. c3 d62在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，若20a15b1

14、2c0，则abc最小角的正弦值等于()a. b. c. d.3. 函数ytan()(0<x<4)的图象如图所示，a为图象与x轴的交点，过点a的直线l与函数的图象交于c，b两点则()·等于()a8 b4c4 d84设向量a(a1，a2)，b(b1，b2)，定义一种运算：ab(a1，a2)(b1，b2)(a1b1，a2b2)已知向量m(，4)，n(，0)点p在ycos x的图象上运动，点q在yf(x)的图象上运动，且满足mn(其中o为坐标原点)，则yf(x)在区间，上的最大值是()a4 b2 c2 d25记maxx，yminx，y设a，b为平面向量，则()amin|ab|，|

15、ab|min|a|，|b|bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|26如图，在扇形oab中，aob60°，c为弧ab上与a，b不重合的一个动点，且xy，若uxy(>0)存在最大值，则的取值范围为()a(1,3) b(，3)c(，1) d(，2)7. 若函数yasin(x)(a>0，>0，|<)在一个周期内的图象如图所示，m，n分别是这段图象的最高点和最低点，且·0(o为坐标原点)，则a等于()a. b.c. d.8已知在abc中，a，b，a·b<0，sabc，|a|3，|b|5，则bac_.9已知在平面直角坐标系中，o(0,0)，m(1,1)，n(0,1)，q(2，3)，动点p(x，y)满足不等式0·1,0·1，则z·的最大值为_10已知abc中，|1，·2，点p为线段bc上的动点，动点q满足，则·的最小值为_11设非零向量a，b的