“两角和与差的三角函数”教学设计

1、广州市南沙中学数学科教案课题： 两角和与差的三角函数课型：复习课主讲人：韦景坤授课时间： 2009年 12月 3 日授课班级：高二级3、4 班教材分析 两角和与差的正弦、余弦、正切公式和二倍角公式是三角函数变换的重要公式，是简单的恒等变换的基础，只有掌握了公式的运用，才能灵活运用公式进行三角函数变换。同时，通过学习，提高学生的推理能力和运算能力。教学目标 1、通过复习，使学生掌握两角和与差的三角函数和二倍角公式，了角公式的意义和特点。灵活运用公式，包括正用、逆用、变用。会用公式来求值、化简或证明。2、通过练习，使学生熟练运用公式，提高学生的运算能力；在运用公式中，培养学生的观察和分析能力。3、

2、在学习中，让学生体会到数学的“巧”与“活” ，激发学生的学习兴趣。重点和难点 重点是用公式求三角函数式的值，已知三角函数值求角；难点是灵活运用公式把三角函数式变形。学生分析 高二 3、4 班学生基础较好，在新课学习中已掌握了公式，但有学生已经不能回忆公式，多数学学生还不能灵活运用公式解决问题。教学方法 讲授法教学用具 多媒体平台教学过程 教学环节教学内容师生活动设计意图复习引入活动 1 两角和与差的三角函数sin( + ) = sin cos +cos sin sin( - ) = sin cos -cos sin cos( + ) = cos cos -sin sin cos( - ) =

3、cos cos +sin sin tan( + ) = (tan +tan )/(1-tan tan ) tan( - ) = (tan -tan )/(1+tan tan ) 二倍角公式sin2 =2sin ?cos cos2 =cos2 - sin2=1-2 sin2=2 cos2-1 tan2 =（ 2tan ） /（ 1-tan2）公式变形运用如： sin2 = 22cos11、我们已经学 习 过 两 角和 与 差 的 三角 函 数 公 式和 二 倍 角 公式，请同学回忆公式，想想公 式 右 边 是什么？2、公式左边表 示 哪 个 角的 三 角 函数 ？ 右 边呢？让 学 生 回忆公式

4、，了解 公 式 的意义。cos2 = 22cos1练习（1）105cos105sin（2）8sin8cos22（3）5.22tan15.22tan2（4）15sin2学 生 自 己 练习让 学 生 熟悉公式。新课活动 2 例 1 已知 是第一象限的角，且cos =135，求)4tan(的值。变式 1：若 sin（ ）cos cos（ ）sin=54，则 cos = 。变式 2：已知 、（0，2），cos =53，cos（+）=1312，求 cos 。变式 3：若 sin（6 ）=31，则 cos（32+2）= 。提问：已知的 余 弦 值 ，求 正 切 值 ，用 什 么 公式？能 直 接 用吗？

5、怎 样 找 出 给出 的 等 式 和cos 的 关系？见 过 等 式 的左 边 吗 ？ 是什么？学生讨论： 、 、 三 者 之 间的 关 系 ， 用其 中 的 两 个表 示 第 三个。从 以 上 变 式1，你有什么启发？已 知 角 和 所求 角 之 间 有什 么 关 系 ？用 到 哪 些 公式 ？ 请 同 学们讨论。让 学 生 会用 公 式 把问 题 转 化为 同 角 三角 函 数 问题来解决。引 导 学 生学会观察，学 会 分 析问题。逆用公式引 导 学 生善于总结，迁移知识。通过练习，使 学 生 会灵 活 运 用知识。让学生 体 会 到数 学 中 的“巧”与“活” 。引 导 学 生学会观察

6、，学 会 寻 找解 决 问 题的途径。培养 学 生 解决 问 题 的能力。活动 3 例 2 （2007 年四川）已知 cos =71，cos（）=1413，且 0 2，求。练习：若 sin =55，sin =1010，且 、锐角，求 +的值。要求角，先求什么？问 题 转 化 为求什么？利 用 以 上的 解 决 问题的方法，培 养 学 生的 迁 移 能力。活动 4 例 3 化简下列各式（1）21cosx23sinx （2）3 sin2x+ cos2x化简结果有什么特点？为 下 节 课的 教 学 埋下伏笔。课堂练习活动 5 练习： 综合测评 p75：10、13 通过练习，巩 固 所 学知识，对熟练 运 用 所学 的 解 题方法。小结与布置作业小结：1、用公式进三角函数式恒等变换的策略：（1）观察角、函数名、三角函数式，注意已知和所求的之间的联系；（2）选用恰当的公式。2、注意逆用公式、变式用公式，特别是二倍角公式。3、已知