专题06 导数 6.1导数的几何意义 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（原卷版）

1、专题六 导数讲义6.1导数的几何意义切线知识梳理.导数的几何意义1导数的概念(1)函数yf(x)在xx0处的导数一般地，称函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或y|xx0，即f(x0)(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)上点p(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yy0f(x0)(xx0)(3)函数f(x)的导函数称函数f(x)为f(x)的导函数2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)c(c为常数)f(x)0f(x)xn(nq*)f(x)n

2、xn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)ax(a>0且a1)f(x)axln_af(x)exf(x)exf(x)logax(x>0，a>0且a1)f(x)f(x)ln x (x>0)f(x)3.导数的运算法则(1)f(x)±g(x)f(x)±g(x)(2)f(x)·g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3)(g(x)0)4复合函数的导数复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyu·ux，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积题型一.

3、在某点的切线1函数f（x）xlnxx3x+1的图象在x1处的切线方程是 2直线ykx+1与曲线yx3+ax+b相切于点a（1，3），则2a+b的值为 3已知曲线y=1ex+1，则曲线的切线斜率取得最小值时的直线方程为（）ax+4y20bx4y+20c4x+2y10d4x2y10题型二. 过某点的切线1已知函数f（x）x25x+7，求经过点a（1，2）的曲线f（x）的切线方程2已知直线yx+1与曲线yln（x+a）相切，则a的值为（）a1b2c1d23已知曲线c：f（x）x3ax+a，若过曲线c外一点a（1，0）引曲线c的两条切线，它们的倾斜角互补，则a的值为（）a278b2c2d278题型三.

4、 已知切线求参数的取值范围1函数f（x）ax213x3（x0）的图象存在与直线xy+20平行的切线，则实数a的取值范围是（）a（，1b1，+）c（，11，+）d（，1）（1，+）2已知过点a（a，0）作曲线c：yxex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是（）a（，4）（0，+）b（0，+）c（，1）（1，+）d（，1）3已知函数y=12x2的图象在点(x0，12x02)处的切线为直线l，若直线l与函数ylnx，x（0，1）的图象相切，则x0必满足条件（）a0x01b1x02c2x03d3x02题型四. 距离最值问题1若点p是函数f（x）x2lnx上任意一点，则点p到直线xy20的最小距离为

5、 2（2012·全国）设点p在曲线y=12ex上，点q在曲线yln（2x）上，则|pq|最小值为（）a1ln2b2(1ln2)c1+ln2d2(1+ln2)题型五. 公切线问题1设函数f(x)=p(x1x)2lnx，g(x)=2ex若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；2若直线ykx+b是曲线ylnx+2的切线，也是曲线yln（x+1）的切线，则b 3若存在a0，使得函数f（x）6a2lnx+4ax与g（x）x2b在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b的最大值为（）a1e2b12e2c13e2d3e2课后作业.切线1函数f（x）ln（x2+1）的图象在点（1，f（1）处的切线的倾斜角为（）a0b2c3d42已知：过点m（m，0）可作函数f（x）x22x+t图象的两条切线l1，l2，且l1l2，则t（）a1b54c32d23已知函数f（x）2lnx+x2+ax，若曲线yf（x）存在与直线2xy0平行的切线，则实数a的取值范围是（）a（，2b（，2）