中考几何证明方法专题

1、学习必备欢迎下载几何证明专题练习1、如图， abc中， acb=900,ac=bc, 延长 bc 到 f，使用 cf=cd ，be 平分 abc ，变 ac 于 d。（1）求证： ac f bcd ；（2）求证： 2ce=bd（3）求 tan afc 的值。知识讲解：1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定： sss、sas、asa 、aas、2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。定理：斜边和一条直角边对应相等的两个

2、直角三角形全等（hl ）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。5、平行四边行（1）平行四边形的定义、性质及判定定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形性质：平行四边形的对边分别平行；平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分。判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形

3、是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边行。（2）等腰梯形的性质及判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等。判定：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。（3）三角形中位线定义及性质定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。6、特殊图形的证明f c b e d a 学习必备欢迎下载名称性质判定矩形1、矩形的对边平行且相等，对角相等，四个角都是直角2、矩形的对角线互相平分且相等有一个角是直角的平行四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形对角线互相平分且相

4、等的四边形是矩形菱形1、菱形的四条边都相等2、菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角有一组邻边相等的平行四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直且平分的四边形是菱形正方形1、正方形的四条边都相等，四个角都是直角2、正方形的对角线互相垂直、平分且相等，且每条对角线平分一组对角一组邻边相等，一个角是直角的平行四边形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形圆1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平

5、分弦所对的弧3、在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半专题 1：直角三角形的判定【例 1】如图， abc 中， cd 为ab 边上的中线， cd=12ab 求证： abc 是直角三角形【例2】 （等腰三角形的判定）如图，已知 abc 中，b=90，ab=bc ，bd=ce ，m 是ac 边的中点 求证： dem 是等腰三角形学习

6、必备欢迎下载c d b 【变式训练】如图， abc 中， ab=ac ，bd 、cf 分别平分 b、 c 且ag bd ，垂足为 g ，ahce 于 f 交bc 于 h求证： (1) afg 为等腰三角形(2) cah 是等腰三角形专题 2：证明角的和、差、倍、分和相等的关系【例 3】如图，在 abc 中， bac=90 ， ab=ac ， m 为ac 的中点， ad bm 求证： cmd= mbd+ mcd 【变式训练】1、已知： ad 平分 bac ，ac=ab+bd ，求证： b=2 c 2、以abc 的ab、 ac 为边向三角形外作等边abd、ace ，连结 cd 、be相交于点 o

7、求证： oa平分doe a 学习必备欢迎下载专题 3：证明线段的和、差、倍、分和相等的关系【例 4】如图，已知 abc 为等边三角形，延长bc 到d，延 ba 到e ，使 ae=bd ，连结 ce 、de 求证： ce=de 【变式训练】1、如图， abc 中， c=90 ， bc=ac ，bd 是 abc 的平分线， ae bd ，垂足为 e，求证：bd=2ae 2、如图，ab=ac ，db=dc ，e 是ad 延长线上的一点求证：be=ce 学习必备欢迎下载专题 4：线段的倍差关系【例5】如图，已知abc 中， ab=ac ， a=100， b 的平分线交 ac 于d求证： ad+bd=b

8、c 【变式训练】1已知三角形abc 中， a=90， ab=ac ， b 的平分线交 ac 于d求证： ad+ab=bc 一般性：已知abc 中， a=2b， b 的平分线交 ac 于d ，求证 ad+ab=bc 2已知 abc 中， a=108， ab=ac ， b 的平分线交 ac 于 d，求证： ab+cd=bc3已知 abc 中， a=120， ab=ac ， b 的平分线交 ac 于 d，求证： ab+2ad=bc 四、强化练习学习必备欢迎下载（1）填空、1、 abc 中， ab=ac ，ab 的中垂线交于ac 于d， dbc=12abd ，则 bac= ，2、已知 abc 中， m

9、 是bc 边上的中线，ab=8，ac=6 ，则中线 m 的取值范围是（2）解答题3、已知如图， ad 是 abc 的角平分线交bc 于d，ef 是ad 的垂直平分线交bc 的延长线于点f求证：baf= acf 4、如图 3-110 ， abc 中， ad 是 bac 的平分线， be=ec ，过 e 作gh ad ，交 ac 、ad 和 ab 的延长线于h 、f、g，求证： ac-ab=2bg 专题 5：拓展训练【例 5】如图3-101， 以rtabc 的两直角边 ac 、 bc 为边向外作等边三角形 ace 和等边 bcf ，be 和af 相交于点 d求证： ec 、fc 是def 的内角平

10、分线变式练习 5 如图，在 abc中， acb=45 ， ad是 abc的高，在ad上取点e ，使得de=db ，连接 ce并延长，交边ab于点 f，连接 df.（三中）学习必备欢迎下载（1）求证： ab=ce ； （ 2）求证： bf+ef=2fd. 1.（ 2012?成都）如图，ab 是 o 的直径，弦cdab 于 h，过 cd 延长线上一点e 作 o 的切线交ab的延长线于f切点为g，连接 ag 交 cd 于 k（1）求证： ke=ge ；（2）若 kg2=kd ?ge，试判断ac 与 ef 的位置关系，并说明理由；（3）在（ 2）的条件下，若sine=，ak=，求 fg 的长2. (

11、本小题满分1 0 分) 已知：如图，以矩形abcd的对角线ac的中点 o为圆心， oa长为半径作 o ， o经过 b、d两点，过点b作 bk a c ，垂足为k。过 d作 dh kb ，dh分别与 ac 、ab、 o及 cb的延长线相交于点e 、f、g、h(1) 求证： ae=ck ；(2) 如果 ab=a，ad=13a (a为大于零的常数) ，求 bk的长：(3) 若 f 是 eg的中点，且de=6 ，求 o的半径和gh的长六、反思总结：人说几何很困难，难点就在辅助线。辅助线，如何添？把握定理和概念。还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。图中有角平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系

12、现。角平分线平行线，等腰学习必备欢迎下载三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接则成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行移动对角线，补成三角形常见。证相似，比线段，添线平行成习惯。等积式子比例换，寻找线段很关键。直接证明有困难，等量代换少麻烦。斜边上面作高线，比例中项一大片。半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。要想作个外接圆，各边作出中垂线。