山西省运城市上郭联校第五七中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析

1、山西省运城市上郭联校第五七中学2021年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个半径为4cm，深2cm的空穴，则该球表面积为（） cm2a400b300c200d100参考答案：d【考点】球的体积和表面积【分析】设球的半径为rcm，根据题意可得冰面到球心的距离为（r2）cm，冰面截球得到的小圆半径为4cm，利用勾股定理建立关于r的方程，解出r，再根据球的表面积公式即可算出该球的表面积【解答】解：设球心为o，oc是与冰面垂直的一条球半径，冰面

2、截球得到的小圆圆心为d，ab为小圆d的一条直径，设球的半径为rcm，则cd=rod=2cm，rtobd中，ob=rcm，od=（r2）cm，bd=4cm根据勾股定理，得od2+bd2=ob2，即（r2）2+42=r2，解之得r=5cm，该球表面积为s=4r2=4×52=100故选：d2. 若，则等于(   )a.2             b. 0        &#

3、160;     c.2             d.4参考答案：d略3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()a3  b11  c38  d123参考答案：b略4. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位：cm），则该几何体的表面积及体积分别为  a. 24cm 2，12cm3 b. 15cm 2，12cm3c. 24cm 2，36cm3d.以上都不正确参考答案：a5. 设椭

4、圆的离心率，右焦点,方程的两个根分别为，则点在                                       (  )  a. 圆上   b. 圆内  c. 圆外&#

5、160;  d. 以上都有可能参考答案：b6. 设计用32m2的材料制造某种长方体形状的无盖车厢，按交通部门的规定车厢宽度为2m，则车厢的最大容积是（       ）a（383m2    b16 m2       c 4 m2      d14 m2参考答案：b解析：设长方体的长为xm,高为hm，则v=2xh而2x+2h×2xh×2=32可求得b。7. 定义

6、在r上的偶函数f(x)满足：对任意的，有，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：a由对任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 <0，得f(x)在0，)上单独递减，所以，选a.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行 8. 已知,b=,若实数可在区间内随机取值,则使的概率为           &#

7、160;         (     )      a.      b.       c.     d. 参考答案：b略9. 如图，直三棱柱abc-a1b1c1，且，则直线与直线所成角的余弦值为（    ）abcd参考答案：a如图所示，建立空间直角坐标系不妨取，则，故选

8、10. 在abc中,，abc的周长是18，则定点c的轨迹方程是（    ）abcd参考答案：d，又的周长为，顶点的轨迹是一个以、为焦点的椭圆则，顶点的轨迹方程为故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一离散型随机变量x的概率分布列为x0123p0.1ab0.1且e(x)1.5，则ab_.参考答案：012. 对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数那么log2 l+log2 2+1og23+1og2 4+log2 30=        

9、60;           。参考答案：略13. =参考答案：【考点】数列的求和【分析】由1=1=，得tn=，由此依次求出tn的前四项，由此能求出结果【解答】解：=，1=1=，=，t1=，t2=，t3=，t4=，由此猜想，tn=故答案为：14. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）月收入段

10、应抽出      人参考答案：13015. 设函数，若，则          参考答案：16. 抛物线在点的切线方程是_。 参考答案：略17. 用红黄蓝三种颜色之一去涂途中标号为的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且“357”号数字涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有  _     种。  参考答案：108三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出

11、文字说明，证明过程或演算步骤18. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（ar）（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围参考答案：【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素；过两条直线交点的直线系方程【专题】待定系数法【分析】（1）先求出直线l在两坐标轴上的截距，再利用 l在两坐标轴上的截距相等 建立方程，解方程求出a的值，从而得到所求的直线l方程（2）把直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2，由题意得 ，解不等式组求得a的范围【解答】解：（1）令x=0，得y=a2  令y=0，得（a1）l在两坐标轴上的截距相等，解之

12、，得a=2或a=0所求的直线l方程为3x+y=0或x+y+2=0（2）直线l的方程可化为 y=（a+1）x+a2l不过第二象限，a1a的取值范围为（，1【点评】本题考查直线在坐标轴上的截距的定义，用待定系数法求直线的方程，以及确定直线位置的几何要素19. 设函数f（x）=lnx+ln（2x）+ax（a0）（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在（0，1上的最大值为，求a的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）已知a=1，求出函数的导数，求解f（x）的单调区间，只需令f（x）0解出单调增区间，令f（x）0解出单调减区间（2）区间

13、（0，1上的最值问题，通过导数得到单调性，结合极值点和端点的比较得到，确定待定量a的值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=，当x（0，）时，f（x）0，当x（，2）时，f（x）0，所以f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，2）；  （2）当x（0，1时，f（x）=+a0，即f（x）在（0，1上单调递增，故f（x）在 （0，1上的最大值为f（1）=a，因此a=20. 已知正三棱柱abca1b1c1中，aa1=2ac=4，延长cb至d，使cb=bd.    （i）求证：直线c1b/平面ab1d；   （ii）求平面ab1d平面ac

14、b所成角的正弦值.参考答案：解析：（）连结c1b则c1b1=cb=db，又c1b1/bd，所以，四边形c1bdb1是平行四边形， 2分所以，c1b/b1d，        4分又b1d平面ab1d，所以，直线c1b/平面ab1d. 6分   （）在acd中，由于cb=bd=ba，所以，dac=90°，以a为原点，建立如图空间直角坐标系，则a（0，0，0），b1（，1，4），d（2，0，0）， 8分设平面ab1d的法向量，则所以取z=1，则=（0，4，1）    &#

15、160;取平面acb的法向量为=（0,0,1）           10分则所以，平面ab1d与平面acb所成角的正弦值为  12分  21. （文科做）  设集合，且满足, 若() 求b = c的概率；（）求方程有实根的概率参考答案：文科）【解】 () , 当时，； 当时，基本事件总数为14              

16、0; 其中,b = c的事件数为7种.所以b=c的概率为.                                                 （） 记“方程有实根”为事件a，若使方程有实根，则，即，共6种 &