命题卷（03） 决胜2021新高考数学命题卷（新高考地区专用）（解析版）

1、决胜2021新高考数学测试数学 命题卷（03）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则（ ）abcd【答案】c【解析】由题意，故选：c2若复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（ ）abcd【答案】b【解析】设，则，所以，所以，解得.所以，所以的实部为，故选：b.3已知命题；命题，则下列命题中是真命题的为（ ）abcd【答案】c【解析】取，可知，故命题为真；因为，当且仅当时等号成立，故命题为真；故为真，故选：c4本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不

2、相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ）a72种b144种c288种d360种【答案】b【解析】第一步排语文，英语，化学，生物4种，且化学排在生物前面，有种排法；第二步将数学和物理插入前4科除最后位置外的4个空挡中的2个，有种排法，所以不同的排表方法共有种.选.5logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数(的单位：天)的logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）(参考数据：)a60b62c66d63【答案】d【解析】，所以，所以，解得.故选：d.6已知正数是关于的方程的两根

3、，则的最小值为（ ）a2bc4d【答案】c【解析】由题意，正数是关于的方程的两根，可得，则，当且仅当时，即时等号成立，经检验知当时，方程有两个正实数解.所以的最小值为.故选：c.7已知双曲线c：(a>0，b>0)的右焦点为f，点a，b分别为双曲线的左，右顶点，以ab为直径的圆与双曲线c的两条渐近线在第一，二象限分别交于p，q两点，若oqpf(o为坐标原点)，则该双曲线的离心率为（ ）ab2cd【答案】d【解析】如图所示，,又双曲线的渐近线关于轴对称，,为等腰三角形，作,垂足为,过作轴，交渐近线第一象限部分于,则，,. 由三角形相似的性质得,即，整理得，故选：d.8定义在上的函数的导

4、函数为，若，则不等式的解集是（ ）abcd【答案】d【解析】由题意得：，即 故函数在上单调递减，即 即 ，解得本题正确选项：二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：其中根据茎叶图能得到的统计结论为（ ）a甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；b甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；c甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温

5、的标准差；d甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差【答案】ad【解析】由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙甲，乙两地某月14时的气温抽取的样本温度分别为：甲：26，28，29，31，31乙：28，29，30，31，32；可得：甲地该月14时的平均气温：（26+28+29+31+31）=29，乙地该月14时的平均气温：（28+29+30+31+32）=30，故甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；由方差公式可得：甲地该月14时温度的方差为：乙地该月14时温度的方差为：，所以甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温标准差.故选：ad10已知函数，下

6、列结论正确的是（ ）a的最小正周期为b函数的图象关于直线对称.c函数在上单调递增d方程在上有个不同的实根【答案】abd【解析】由题意，函数，作出在上的图象，将的图象向下平移个单位可得到的图象，将所得图象在轴下方的部分沿轴翻折，如图所示，由图可知的最小正周期为，故正确；曲线关于直线对称，故正确；函数在上单调递减，则错误；方程在上有个不同的实根，所以正确.故选：abd.11在数列中，和是关于的一元二次方程的两个根，下列说法正确的是（ ）a实数的取值范围是或b若数列为等差数列，则数列的前7项和为c若数列为等比数列且，则d若数列为等比数列且，则的最小值为4【答案】ad【解析】解：对a，有两个根，解得：

7、或，故a正确；对b，若数列为等差数列，和是关于的一元二次方程的两个根，则，故b错误；对c，若数列为等比数列且，由韦达定理得：，可得：，由等比数列的性质得：，即，故c错误；对d，由c可知：，且，当且仅当时，等号成立，故d正确.故选ad.12如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是（ ）a三棱锥的体积不变b直线与平面所成角的大小不变c直线与直线所成角的大小不变d二面角的大小不变【答案】acd【解析】a：平面，上任意一点到平面的距离相等，所以体积不变，a选项正确；b：与平面相交，所以直线与平面所成角的大小在变，b选项错误；c：直线平面，直线与直线所成角的大小不变；c选项正确；d：二面角也

8、就是二面角大小不变，d选项正确；故选：acd.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，的夹角为，若，则_.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，所以，所以，所以.故答案为：.14如图，某湖有一半径为100的半圆形岸边，现决定在圆心o处设立一个水文监测中心(大小忽略不计)，在其正东方向相距200的点a处安装一套监测设备.为了监测数据更加准确，在半圆弧上的点b以及湖中的点c处，再分别安装一套监测设备，且满足，.定义：四边形及其内部区域为“直接监测覆盖区域”；设.则“直接监测覆盖区域”面积的最大值为_.【答案】【解析】在中，即，令，则直接监测覆盖区域”面积的最大值为.故答案为：

9、15已知等比数列的前项积为，若，则_.【答案】512【解析】因为，由等比数列的性质，可得，所以，解得，又由.故答案为：16已知双曲线m：的渐近线是边长为1的菱形的边，所在直线.若椭圆n：（）经过a，c两点，且点b是椭圆n的一个焦点，则_.【答案】【解析】因为为双曲线的渐近线，所以，则所以，则因为，所以椭圆的半焦距设椭圆的左焦点为，则，连接由椭圆的定义可得即，解得故答案为：四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17如图，在中，点在边上，为锐角.（1）若，求的长度；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）在中，由余弦定理得，所以，解得或.当时，则，

10、不合题意，舍去；当时，则，符合题意.故.在中，所以，得，所以.（2）记，则.在中，所以为锐角，所以，所以，同理.易得，所以.18已知等比数列的公比为q.（1）试问数列一定是等比数列吗？说明你的理由；（2）在，这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中并解答.问题：若，求的通项公式及数列的前n项和.注：如果选择多种情况解答，则按第一种情况计分.【答案】（1）不一定，时，不是等比数列；（2）答案见解析【解析】（1）数列不一定是等比数列，理由如下：时，不是等比数列，时，是等比数列，故数列不一定是等比数列；（2）选，由，得，为偶数时，为奇数时，选，由，得，又，当为偶数时，当为奇数时，；选，由，得，又，为

11、偶数时，为奇数时，19甲、乙两人想参加某项竞赛，根据以往20次的测试分别获得甲、乙测试成绩的频率分布直方图已知甲测试成绩的中位数为75（1）求，的值，并分别求出甲、乙两人测试成绩的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间中点值代替）（2）某学校参加该项竞赛仅有一个名额，结合平时的训练成绩甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：答题过程中，若答对则继续答题，若答错则换对方答题例如，若甲首先答题，则他答第1题，若答对继续答第2题如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙开始答题，直到乙答错再换成甲答题依次类推两人共计答完21道题时答题结束，答对题目数量多者胜出已知甲、乙两

12、人答对其中每道题的概率都是，假设由以往20次的测试成绩平均分高的同学在选拔比赛中最先开始作答，且记第道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为，其中求，；求证为等比数列，并求的表达式【答案】（1），甲74.5，乙73.5；（2），；证明见解析，.【解析】解：（1）甲测试成绩的中位数为75，解得，解得同学甲的平均分为同学乙的平均分为（2）由（1）可知甲的平均分大于乙的平均分，则甲最先答题依题意知，依题意知第次由甲答题，则若第次甲答题且答对，则第次甲答题；若第次乙答题且答错，则第次甲答题.所以，又，是以为首项，为比的等比数列，20如图，在三棱柱中，侧面为正方形，点、分别是、的中点，平面.（）求证

13、：平面；（）若是边长为的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（）证明见解析；（）.【解析】解：（）证明：设的中点为q，连接，因为、分别为，的中点，所以，且，又，且，所以，且，所以四边形为平行四边形.所以，又因为平面，平面，所以平面.（）平面，平面，又，所以平面.于是以，分别为，轴建立平面直角坐标系，如图，因为是边长为的菱形，且，得，所以各点坐标：，则，设平面的法向量为，则，即则，设直线与所成角为.则.21设函数，（i）求函数的单调区间；（）设对于任意，且，都有恒成立，求实数的取值范围【答案】（i）的单调递减区间是，单调递增区间是；（）【解析】（i）易知的定义域为r，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减的单调递减区间是，单调递增区间是（）当，时，恒成立，即恒成立，设，由