2022年年安徽省高考数学试卷答案与解析

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年安徽省高考数学试卷（理科）一.挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1（ 5 分）（ 2021 .安徽）复数数z 满意（ z i ）（ 2 i） =5 就 z=（）a 2 2ib 2+2ic 22id 2+2i2（ 5 分）（ 2021 .安徽）以下函数中,不满意f （ 2x）=2f （ x）的为（）a f （ x） =|x|b f （ x） =x |x|c f（ x ）=x+1d f （ x）= x 3（ 5 分）（ 2021 .安徽）如下列图,程序框图（算法流程图）的输出结果为

2、（）a 3b 4c 5d 84（5 分）（ 2021.安徽） 公比为的等比数列 a n 的各项都为正数,且 a3a11=16,就 log2a16=（）a 4b 5c 6d 75（ 5 分）（ 2021 .安徽）甲.乙两人在一次射击竞赛中各射靶5 次,两人成果的条形统计图如下列图,就（）a 甲的成果的平均数小于乙的成果的平均数 b 甲的成果的中位数等于乙的成果的中位数 c 甲的成果的方差小于乙的成果的方差d 甲的成果的极差小于乙的成果的极差6（ 5 分）（2021.安徽）设平面与平面 相交于直线m,直线 a 在平面内直线 b 在平面 内,且 bm ,就 “ ”为“ab”的（）1精品学习资料精选学

3、习资料 - - - 欢迎下载a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7（ 5 分）（ 2021 .安徽）（2）（） 5 的绽开式的常数项为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x +2a 3b 2c 2d 38（ 5 分）（ 2021 .安徽）在平面直角坐标系中,点0（ 0,0）, p（6, 8）,将向量绕点 o逆时针方向旋转后得向量,就点 q 的坐标为（）a （ 7,）b （ 7,）c （ 4, 2）d （ 4, 2）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9（ 5 分）（ 2021.安徽）过

4、抛物线y2=4x 的焦点 f 的直线交该抛物线于a ,b 两点, o 为坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标原点如 |af|=3,就 aob 的面积为（）a bcd 210（ 5 分）（ 2021.安徽） 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6 位同学之间共进行了13 次交换,就收到4 份纪念品的同学人数为（）a 1 或 3b 1 或 4c 2 或 3d 2 或 4二.填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共25 分,把答案填在答题卡的相应位置11（ 5 分）（ 2021.安徽）如 x,y 满意约束条件,

5、就 x y 的取值范畴为12（ 5 分）（ 2021.安徽）某几何体的三视图如下列图,该几何体的表面积为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13（ 5 分）（ 2021.安徽）在极坐标系中,圆=4sin 的圆心到直线=（ r）的距离为14（5 分）（ 2021.安徽）如平面对量满意 |2|3,就的最小值为15（ 5 分）（ 2021.安徽）设 abc 的内角a ,b, c 所对边的长分别为a,b,c ,就以下命题正确选项（写出全部正确命题的编号） 如 ab c2, 就 c 如 a+b 2c, 就 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如333, 就 c精品学习资料精选学

6、习资料 - - - 欢迎下载a +b =c 如（ a+b） c2ab,就 c 如（ a2+b2） c22a2b2,就 c三.解答题：本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内216（ 12 分）（ 2021 .安徽）设函数f（ x ） =cos（ 2x+）+sin x（ ）求 f （ x）的最小正周期；（ ）设函数g（ x）对任意xr,有 g（ x+） =g（ x ）,且当 x 0 ,时, g（ x） =f （ x）,求 g（x ）在区间 , 0 上的解析式17（12 分）（ 2021.安徽）某单位聘请面试,每次从试题库随机调用一道试题,如调

7、用的为 a 类型试题,就使用后该试题回库,并增补一道a 类试题和一道b 类型试题入库,此次调题工作终止；如调用的为b 类型试题,就使用后该试题回库,此次调题工作终止试题库中现共有n+m 道试题,其中有n 道 a 类型试题和m 道 b 类型试题,以x 表示两次调题工作完成后,试题库中a 类试题的数量（ ）求 x=n+2 的概率；（ ）设 m=n ,求 x 的分布列和均值（数学期望）18（ 12 分）（ 2021.安徽） 平面图形abb 1a 1c1c 如图 4 所示, 其中 bb 1c1c 为矩形, bc=2 , bb 1=4,ab=ac=,a 1b1=a 1c1=现将该平面图形分别沿bc 和

8、b 1c1 折叠, 使abc与 a 1b 1c1 所在平面都与平面bb 1c1c 垂直,再分别连接a 2a , a 2b ,a 2c,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答以下问题（ ）证明： aa 1 bc ；（ ）求 aa 1 的长；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ）求二面角a bc a 1 的余弦值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x19（ 13 分）（ 2021 .安徽）设函数f（ x ） =ae+b（a 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ）求 f （ x）在 0 , +）内的最小值；（ ）设曲线y=f （ x ）在点（ 2, f

9、 （2）处的切线方程为y=,求 a,b 的值20（ 13 分）（2021 .安徽）如图,点f1（ c,0）, f2（ c,0）分别为椭圆c：（ ab 0）的左右焦点, 经过 f1 做 x 轴的垂线交椭圆c 的上半部分于点p,过点 f2 作直线 pf2垂线交直线于 点 q（ ）假如点q 的坐标为（ 4, 4）,求此时椭圆c 的方程；（ ）证明：直线pq 与椭圆 c 只有一个交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21（ 13 分）（ 2021 .安徽）数列 x n 满意 x1=0, x n+1=（ ）证明： x n 为递减数列的充分必要条件为c 0；（ ）求 c 的取值范畴,使x n

10、为递增数列2*）x n+x n+c（ nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021 年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1（ 5 分）（ 2021 .安徽）复数数z 满意（ z i ）（ 2 i） =5 就 z=（）a 2 2ib 2+2ic 22id 2+2i考点 ：复 数代数形式的混合运算专题 ：计 算题分析：复 数的乘法转化为除法,化简复数方程,利用复数的分子分母同乘分母的共轭复数,然后整理即可解答：解 ：（

11、 zi ）（2 i） =5. zi=. z=+i=+i=+i=2+2i 故 选 d点评：本 题考查复数的代数形式的混合运算,考查运算才能2（ 5 分）（ 2021 .安徽）以下函数中,不满意f （ 2x）=2f （ x）的为（）a f （ x） =|x|b f （ x） =x |x|c f（ x ）=x+1d f （ x）= x考点 ：进 行简洁的演绎推理专题 ：计 算题分析：分 别依据函数解析式求出f （2x）与 2f （ x）,看其为否相等,从而可得到所求解答：解 ： f（ x ）=|x|, f（ 2x ） =|2x|=2|x|=2f （ x）,故满意条件；f （ x ） =x |x|,

12、f （ 2x） =2x |2x|=2（ x |x|） =2f （ x）,故满意条件； f （ x ） =x+1 , f （ 2x） =2x+1 2（x+1 ） =2f （ x）,故不满意条件；f （ x ） = x, f （ 2x） =2x=2 （ x ） =2f （ x）,故满意条件；故 选 c点评：本 题主要考查了进行简洁的演绎推理,同时考查了运算求解的才能,属于基础题3（ 5 分）（ 2021 .安徽）如下列图,程序框图（算法流程图）的输出结果为（）a 3b 4c 5d 85精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：循 环结构专题 ：计 算题分析：列 出循环中x, y 的对应

13、关系,不满意判定框终止循环,推出结果解答：解 ：由题意循环中x , y 的对应关系如图：x1248y1234当 x=8 时不满意循环条件,退出循环,输出y=4 故 选 b点评：本 题考查循环结构框图的应用,留意判定框的条件的应用,考查运算才能4（5 分）（ 2021.安徽） 公比为的等比数列 a n 的各项都为正数,且 a3a11=16,就 log2a16=（）a 4b 5c 6d 7考点 ：等 比数列的通项公式；对数的运算性质专题 ：等 差数列与等比数列分析：由公比为的等比数列 a n 的各项都为正数,且a3a11=16 ,知, 故 a7=4,=32 ,由此能求出log 2a16解答：解：

14、公比为的等比数列 a n 的各项都为正数,且a3a11=16 , a7=4,=32 , log2a16=log 232=5 故 选 b点评：本 题考查等比数列的通项公式的应用,为基础题解题时要认真审题,认真解答5（ 5 分）（ 2021 .安徽）甲.乙两人在一次射击竞赛中各射靶5 次,两人成果的条形统计图如下列图,就（）a 甲的成果的平均数小于乙的成果的平均数 b 甲的成果的中位数等于乙的成果的中位数 c 甲的成果的方差小于乙的成果的方差6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 甲的成果的极差小于乙的成果的极差考点 ：极 差.方差与标准差；分布的意义和作用；众数.中位数.平均数专题

15、：计 算题分析：根 据平均数公式分别求出甲与乙的平均数,然后利用方差公式求出甲与乙的方差,从而可得到结论解答：解：=×（ 4+5+6+7+8 ） =6,=×（ 5+5+5+6+9 ） =6 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载×2+1甲的成果的方差为×（ 222×2） =2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载×3+3以的成果的方差为×（ 122×1） =2.4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载应选： c点评：本 题主要考查了平均数

16、及其方差公式,同时考查了运算才能,属于基础题6（ 5 分）（2021.安徽）设平面与平面 相交于直线m,直线 a 在平面内直线 b 在平面 内,且 bm ,就 “ ”为“ab”的（）a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件考点 ：必 要条件.充分条件与充要条件的判定；平面与平面垂直的性质专题 ：简 易规律；立体几何分析：通 过两个条件之间的推导,利用平面与平面垂直的性质以及结合图形,判定充要条件即可解答：解 ：由题意可知 ,b m. a b,另一方面,假如a m, a b,如图,明显平面与平面 不垂直所以设平面与平面 相交于直线m,直线 a 在平面 内直线b

17、 在平面 内,且 bm,就 “ ”为“ab”的充分不必要条件故 选 a 点评：本 题考查必要条件.充分条件与充要条件的判定,平面与平面垂直的性质,考查空间想象才能与作图才能精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7（ 5 分）（ 2021 .安徽）（2）（） 5 的绽开式的常数项为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x +2a 3b 2c 2d 37精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：二 项式定理的应用专题 ：计 算题分析：（ x2+2）（）5 的绽开式的常数项为第一个因式取x2,其次个因式取；第一个因式取2,其次个因式取（1）5,故可得结论精品学习资料精

18、选学习资料 - - - 欢迎下载,其次个因式取解答：解：第一个因式取x 2,可得=5；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一个因式取2,其次个因式取（1）5,可得2×（ 1） 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 2+2 （ x2）（） 5 的绽开式的常数项为5+（ 2） =3故 选 d点评：本 题考查二项式定理的运用,解题的关键为确定绽开式的常数项得到的途径8（ 5 分）（ 2021 .安徽）在平面直角坐标系中,点0（ 0,0）, p（6, 8）,将向量绕点 o逆时针方向旋转后得向量,就点 q 的坐标为（）a

19、（ 7,）b （ 7,）c （ 4, 2）d （ 4, 2）考点 ：平 面对量的坐标运算专题 ：计 算题分析：由点 0（ 0, 0）,p（ 6, 8）,知,设,就 cos=, sin=,由向量绕点逆时针方向旋转后得向量,由此能求出结果解答：解 ： 点 0（ 0,0）, p（6, 8）,设,就 cos=, sin=, 向量绕点逆时针方向旋转后得向量,设 q（ x, y）,就 x=10cos（ +）=10 （ coscos sinsin） = 7,y=10sin （ +） =10 （ sincos+cossin）=,=（ 7,） 故 选 a 点评：本 题考查平面对量的坐标运算,为基础题解题时要认真

20、审题,认真解答8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9（ 5 分）（ 2021.安徽）过抛物线y2=4x 的焦点 f 的直线交该抛物线于a ,b 两点, o 为坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标原点如 |af|=3,就 aob 的面积为（）a bcd 2考点 ：直 线与圆锥曲线的关系；抛物线的简洁性质专题 ：压 轴题分析：设 直线 ab 的倾斜角为,利用 |af|=3,可得点a 到准线 l ：x= 1 的距离为3,从而 cos=,进而可求 |bf|, |ab| ,由此可求aob 的面积解答：解 ：设直线ab 的倾斜角为（ 0）及 |bf|=m, |af|=3 , 点

21、a 到准线 l ：x= 1 的距离为3 2+3cos=3 cos= m=2+mcos （ ） aob 的面积为s=故 选 c点评：本 题考查抛物线的定义,考查三角形的面积的运算,确定抛物线的弦长为解题的关键10（ 5 分）（ 2021.安徽） 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品已知6 位同学之间共进行了13 次交换,就收到4 份纪念品的同学人数为（）a 1 或 3b 1 或 4c 2 或 3d 2 或 4考点 ：进 行简洁的合情推理；排列.组合及简洁计数问题专题 ：计 算题；压轴题分析：由题意,再分类争论：仅有甲与乙,丙没

22、交换纪念品；仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,即可得出收到4 份纪念品的同学人数解答：解：由题意, 设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,就收到4 份纪念品的同学人数为2 人 设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,就收到4 份纪念品的同学人数为4 人综上所述,收到4 份纪念品的同学人数为2 或 4 人故 选 d点评：本 题考查组合学问,考查分类争论的数学思想,属于基础题二.填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共25 分,把答案填在答题卡的相应位置9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11（5 分）（ 2021.安徽）如x, y 满意约束条件,就 x y 的取值范畴为 3,0考点 ：简 单线性规

23、划专题 ：计 算题分析：画 出约束条件表示的可行域,推出三角形的三个点的坐标,直接求出z=x y 的范畴解答：解：约束条件,表示的可行域如图,由解得 a （ 0, 3）.由解 得 b（ 0,）.由解得 c（ 1, 1）；结合函数的图形可知,当直线y=x z 平移到 a 时,截距最大,z 最小；当直线y=x z 平移到 b 时,截距最小,z 最大所以 z=x y 在 a 点取得最小值,在c 点取得最大值,最大值为1 1=0 ,最小值为0 3= 3；所以 z=x y 的范畴为 3, 0 故答案为： 3, 0点评：本 题考查简洁的线性规划的应用,正确画出约束条件的可行域为解题的关键,常考题型12（

24、5 分）（ 2021.安徽）某几何体的三视图如下列图,该几何体的表面积为9210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点 ：由 三视图求面积.体积专题 ：计 算题分析：判 断几何体的外形,利用三视图的数据,求出几何体的表面积即可解答：解：几何体为底面为直角梯形高为4 的直四棱柱,s 上 =s 下=；s 侧=几何体的表面积为s=92 故答案为： 92点评：本 题考查三视图求解几何体的表面积的方法,正确判定几何体的外形为解题的关键13（ 5 分）（ 2021.安徽）在极坐标系中,圆=4sin 的圆心到直线=（ r）的距离为考点 ：简 单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式专题 ：计 算题

25、分析：将 极坐标方程化为直角坐标方程,再用点到直线的距离公式,即可得到结论解答：解 ：圆 =4sin 化为直角坐标方程为x2+（ y 2）2 =4直线 =化为直角坐标方程为x y=0 圆心到直线的距离为故答案为：点评：本 题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化,考查点到直线的距离公式,属于基础题14（ 5 分）（ 2021.安徽）如平面对量满意 |2|3,就的最小值为考点 ：平 面对量数量积的坐标表示.模.夹角；平面对量数量积的运算11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载专题 ：计 算题；压轴题分析：由平面对量满意 |2|3,知,故=4| 4,由此能求出的最小值解答：解： 平面对量满意

26、 |2|3,=4| 4,故的最小值为故答案为：点评：本 题考查平面对量数量积的求法,为基础题解题时要认真审题,认真解答15（ 5 分）（ 2021.安徽）设 abc 的内角a ,b, c 所对边的长分别为a,b,c ,就以下命题正确选项（写出全部正确命题的编号） 如 ab c2, 就 c 如 a+b 2c, 就 c 如 a3+b3=c3, 就 c 如（ a+b） c2ab,就 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如（22） c22a22,就 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a +bb考点 ：命 题的真假判定与应用；余弦定理的应用专题 ：证 明题；压轴题 利用余弦定

27、理,将c分析：2 放大为 ab,再结合均值定理即可证明cosc,从而证明c； 利用余弦定理, 将 c2 放大为 （）2,再结合均值定理即可证明cosc,从而证明c； 利用反证法, 假设 c时, 推出与题设冲突,即可证明此命题正确； 只需举反例即可证明其为假命题,可举符合条件的等边三角形12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解答：解 ： ab c2. cosc=. c,故 正确； a+b 2c. cosc=. c,故 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正确； 当 c时,222. c3 22 a3+b3 与 a333 冲突,故

28、正确；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c a +bca +cb+b =c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 举出反例：取a=b=c=2,满意（ a+b）c2ab 得： c=,故 错误； 举出反例：取a=b=c=,满意（ a2+b2） c22a2b2,此时有c=,故 错误故答案为 点评：本 题主要考查明白三角形的学问,放缩法证明不等式的技巧,反证法和举反例法证明不等式,有肯定的难度,属中档题三.解答题：本大题共6 小题,共75 分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16（ 12 分）（ 2021 .安徽）设函数f（ x ） =cos（ 2x

29、+）+sin 2x（ ）求 f （ x）的最小正周期；（ ）设函数g（ x）对任意xr,有 g（ x+） =g（ x ）,且当 x 0 ,时, g（ x） =f （ x）,求 g（x ）在区间 , 0 上的解析式考点 ：三 角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法专题 ：计 算题分析：利 用两角和的余弦函数以及二倍角公式化简函数的表达式,（ 1）直接利用周期公式求解即可（ 2）求出函数g（ x）的周期,利用x0 , 时, g（ x）= f（ x）,对 x 分类求出函数的解析式即可解：函数f （ x） =cos（ 2x+） +sin2解答：x=cos2xsin2x+（1 cos2x） =

30、sin2x（ 1）函数的最小正周期为t=（ 2） 当 x0 , 时 g（ x ）=sin2x 13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x 时, x+0 , ,g（ x）=g（ x+）=sin2（x+）=sin2x当 x）时, x+0 , , g（ x ） =g（ x+ ）=sin2（ x+） =sin2x g（ x）在区间 ,0 上的解析式： g（ x）=点评：本 题考查三角函数中的恒等变换应用,三角函数的周期性及其求法,三角函数的化简,考查运算才能17（12 分）（ 2021.安徽）某单位聘请面试,每次从试题库随机调用一道试题,如调用的为a 类型试题,就使用后该试题回库,并增补

31、一道a 类试题和一道b 类型试题入库,此次调题工作终止；如调用的为b 类型试题,就使用后该试题回库,此次调题工作终止试题库中现共有n+m 道试题,其中有n 道 a 类型试题和m 道 b 类型试题,以x 表示两次调题工作完成后,试题库中a 类试题的数量（ ）求 x=n+2 的概率；（ ）设 m=n ,求 x 的分布列和均值（数学期望）考点 ：离 散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题 ：计 算题分析：（ ）依据题意,可知x=n+2 表示两次调题均为a 类试题,故可求概率；（ ）设 m=n ,就每次调用的为a 类型试题的概率为,随机变量x 可 取 n,n+1 ,n+2 ,求出相应的

32、概率,即可得到x 的分布列和均值 解答：解 ：（ ） x=n+2 表示两次调题均为a 类试题,其概率为=（ ）设 m=n ,就每次调用的为a 类型试题的概率为随机变量x 可 取 n, n+1, n+2=pp（ x=n ）=（ 1 p） 2；p（ x=n+1 ） =p（ 1 p（1 p） p=,p（ x=n+2 ）2分布列如下xnn+1n+2 p e（ x ）=n × +（ n+1 ） × +（ n+2 ） × =n+1点评：本 题考查概率学问,考查离散型随机变量的分布列与均值,解题的关键为确定变量的取值,懂得其含义18（ 12 分）（ 2021.安徽） 平面图形a

33、bb 1a 1c1c 如图 4 所示, 其中 bb 1c1c 为矩形, bc=2 , bb 1=4,ab=ac=,a 1b1=a 1c1=现将该平面图形分别沿bc 和 b 1c1 折叠, 使abc14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载与 a 1b 1c1 所在平面都与平面bb 1c1c 垂直,再分别连接a 2a , a 2b ,a 2c,得到如图2所示的空间图形,对此空间图形解答以下问题（ ）证明： aa 1 bc ；（ ）求 aa 1 的长；（ ）求二面角a bc a 1 的余弦值考点 ：平 面与平面垂直的性质；直线与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法专题 ：综 合题分析：（

34、）证明 aa 1bc,只需证明bc 平面 oo1a1a ,取 bc , b 1c1 的中点为点o, o1,连接 ao ,oo 1, a1o, a 1o1,即可证得；（ ）延长 a1o1 到 d ,使 o1d=oa ,就可得ad oo 1,ad=oo 1,可证 oo1 面 a 1b1c1,从而ad 面 a 1b 1c1,即可求aa 1 的长；（ ）证明 aoa 1 为二面角a bc a 1 的平面角,在 oaa 1 中,利用余弦定理,可求二面角a bc a 1 的余弦值解答：（ ）证明：取bc, b 1c1 的中点为点o, o1,连接ao , oo 1, a 1o,a 1o1, ab=ac ,

35、ao bc 平面 abc 平面 bb 1c1c,平面 abc 平面 bb 1c1c=bc ao 平面 bb 1c1c同理 a 1o1 平面 bb 1c1c, ao a 1o1, a .o.a 1.o1 共面 oo1bc, ao bc ,oo 1ao=o , bc 平面 oo1a 1a aa 1. 平面 oo 1a 1a, aa 1bc；（ ）解：延长a 1o1 到 d,使 o1d=oa ,就 o1d oa , ad oo 1,ad=oo 1, oo1bc,平面a 1b 1c1 平面 bb 1c1c,平面 a 1b1c1平面 bb 1c1c=b 1c1, oo1面 a 1b1c1, ad oo

36、1, ad 面 a 1b1c1, ad=bb 1 =4, a 1 d=a 1o1+o 1d=2+1=3 aa 1=5；（ ）解： ao bc , a 1obc , aoa 1 为二面角a bc a 1 的平面角在直角 oo 1a 1 中, a 1o=在 oaa 1 中, cos aoa 1=15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 二面角 a bc a 1 的余弦值为点评：本 题考查线线垂直,考查线面垂直, 考查面面角, 解题的关键为把握线面垂直的判定,正确作出面面角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x19（ 13 分）（ 2021 .安徽）设函数f（ x ） =ae+b

37、（a 0）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ ）求 f （ x）在 0 , +）内的最小值；（ ）设曲线y=f （ x ）在点（ 2, f （2）处的切线方程为y=,求 a,b 的值考点 ：利 用导数求闭区间上函数的最值；利用导数争论曲线上某点切线方程专题 ：综 合题分析：（ ）设 t=e x（ t1）,就,求出导函数,再进行分类争论： 当 a1 时, y 0,在 t1 上为增函数； 当 0 a 1 时,利用基本不等式,当且仅当at=1（ x= lna）时, f（ x ）取得最小值；（ ）求导函数,利用曲线y=f （ x ）在点（ 2, f （ 2）处的切线方程为y=,建立方程组

38、,即可求得a, b 的值解答：解：（ ）设 t=ex（ t1）,就 当 a1 时, y 0, 在 t1 上为增函数, 当 t=1 （ x=0 ）时, f （ x）的最小值为 当 0 a 1 时,当且仅当at=1（ x= lna）时, f（ x）的最小值 为 b+2；（ ）求导函数,可得）16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 曲线 y=f （ x ）在点（ 2, f（ 2）处的切线方程为y=,即,解得点评：本 题考查导数学问的运用,考查导数的几何意义,考查函数的单调性与最值,属于中档题20（ 13 分）（2021 .安徽）如图,点f1（ c,0）, f2（ c,0）分别为椭圆c：（ ab 0）的左右焦点, 经过 f1 做 x 轴的垂线交椭圆c 的上半部分于点p,过点 f2 作直线 pf2垂线交直线于 点 q（ ）假如点q 的坐标为（ 4, 4）,求此时椭圆c 的方程；（ ）证明：直线pq 与椭圆 c 只有一个交点考点 ：直 线与圆锥曲线的关系；椭圆的简洁性质专题 ：综 合题；压轴题分析：（ ）将点 p（ c,y1 ）（ y 1 0）代入,可求得p,依据点q