初中数学证明一、二、三知识点汇总及练习题

1、名师总结优秀知识点证明（一、二、三）证明（一、二）一、命题，判断一件事情的句子，叫做命题。1. 每个命题都有_和 _两部分组成。_是已知的事项，_是由已知事项推断出的事项。一般地， 命题都可以写成 “_”的形式，其中“如果”引出的部分是_，“那么”引出的部分是_。2. 正确的命题称为_，不正确的命题称为_。3. 具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子成为反例。二、公理 ：1. 平行判定：_相等，两直线平行。_相等，两直线平行。_互补，两直线平行。2. 平行性质：两直线平行，_ 。3. 与三角形的有关公理（1）_对应相等的两个三角形全等（sss）（2）_对应相等的两个三角形全等（sas）（

2、3）_对应相等的两个三角形全等（asa ）（4）全等三角形的_相等三、与三角形有关的定理1. 三角形内角和_ 2. 三角形的一个外角等于_ 3. 三角形的一个外角大于_ 4. 根据上面的公理和已证明的定理，可以证明下面的推论和定理：（1）_对应相等的两个三角形全等（aas）（2）等腰三角形 _ 互相重合。 （简称“三线合一” ）（3）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于_。（4）有一个角等于60的 _是等边三角形。（5） 在直角三角形中， 如果一个锐角等于30， 那么它所对的直角边等于_。（6）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于_。（7）三个角都相等

3、的三角形是_三角形。（8）等腰三角形的_相等（简称为“等边对等角”）（9）有 _相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”）（10）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的_。（11）如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是_ （12）_对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“hl ”）（13）线段垂直平分线上的点到_的距离相等。（14）到一条线段 _距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（15）三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到_的距离相等。（ 这 个 交 点 也 叫 三 角 形 的 _。 不 同 的 三 角 形 ， _ 的 位 置 不 同 ：名师总

4、结优秀知识点_）（16）角平分线上的点到这个角的_的距离相等。（17）一个角的内部，且到角的两边_相等的点，在这个角的平分线上。（18）三角形三条角平分线相交于一点，交且这一点到_的距离相等。（这个点也叫三角形的_，都在三角形的_）5. 反证法：在证明时， 先假设命题的结论不成立，然后推导出了矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为_。6. 互逆命题、互逆定理：在两个命题中， 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为 _，其中一个命题称为另一个命题的_。如果一个定理的逆命题经过证明是_，那么它也是一个定理，这两个定理称为另一个定理的_。证明（三）

5、本章所证明的定理和推论：（1）平行四边形的对边_ （2）平行四边形的对角_，邻角 _ （3）平行四边形的对角线_ （4）_的两个角相等的梯形是等腰梯形（5）两组对边分别_的四边形是平行四边形（6）两组对边分别_的四边形是平行四边形（7）一组对边 _的四边形是平行四边形（8）对角线 _的四边形是平行四边形（9）三角形的中位线_第三边，且等于第三边_ （10）一个角是 _的平行四边形是矩形（11）矩形的四个角都是_ （12）矩形的对角线_ （13）有 _个角是直角的四边形是矩形（14）对角线 _的平行四边形是矩形（15）一组邻边 _的平行四边形是菱形（16）菱形的四边都_ （17）菱形的对角线_，

6、并且每条对角线_ a）_条边相等的四边形是菱形b）对角线 _的平行四边形是菱形（18）本章证明的其他可以在推论过程中使用的内容：a）夹在两边平行线间的平行线段_ b）对角线 _的四边形是平行四边形c）两组对角 _的四边形是平行四边形d）正方形的两条对角线_并且互相 _每条对角线平分一组对角e）一个角是直角的_是正方形f）对角线相等的_是正方形g）对角线 _的矩形是正方形i）直角三角形斜边中线等于_ h）如果三角形的一边中线等于这一边的一半，那么这个三角形是_ 名师总结优秀知识点答案：一、命题：1. 条件结论条件结论如果那么条件结论2. 真命题假命题二、公理：1. 同位角内错角同旁内角2. 同位

7、角相等，内错角相等，同旁内角互补3. （1）三边（2）两边及其夹角（3）两角及其夹边（4）对应边、对应角三、与三角形有关的定理1. 等于 1802. 和它相邻的两个内角之和3. 任何一个和它不相邻的内角4. （1）两角及其中一角的对边（2）顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高（3）60（4）等腰三角形（5）斜边的一半（6）30（7）等边（8）两个底角（9）两个角（10）平方（ 11）直角三角形（12）斜边和一条直角边（13）这条线段两个端点（14）两个端点（15）三个顶点外心外心锐角三角形外心在内部，钝角三角形外心在外部，直角三角形外心在斜边中点上（16）两边（17）距离（ 18）三条边内心

8、内部5. 反证法6. 互逆命题逆命题真命题互逆定理其中一个定理称为逆定理证明（三）（1）平行且相等（2）相等互补（3）互相平分（4）同底上（5）相等（6）平行（7）平行且相等（8）互相平分（9）平行于一半（10）直角（11）直角（12）相等（13）三（14）相等（15）相等（16）相等（17）互相垂直平分一组对角a）四b）互相垂直（18）a）相等b）互相平分c）相等d）平分、相等垂直e）菱形f）菱形g）互相垂直j）斜边的12h）直角三角形名师总结优秀知识点【典型例题】1. 如图：当（ 1）、（ 2）中的直线ma nb 时，请分别找出apb 与 map 和 nbp 的大小关系，并证明。分析： 此

9、类题目属于探索性题目，是现在比较流行的题目，在解这类题目时，应首先搞清已知和求证。 对于图形的变形，要力求找到新图形与旧图形之间的关系，以便推出所得结论。解： （1）延长 ap 交 nb 于 q 点ma nb 1=2， apb= 2+b apb= 1+b= map+ nbp （2） ma nb map= aob aob= apb+ nbp map= apb+ nbp apb= map nbp 2. 已知： p 是线段 cd 的垂直平分线上一点，pcoa ，pdob，求证： oc=od ；op 平分 aob 分析： 此题已知中“ p 是线段 cd 的垂直平分线上一点”，容易让人错误地认为op 就

10、是 cd 的垂直平分线了，这是不对的，希望同学们能认真审题，把握好方向，以便顺利地解出题来。解： p 是线段 cd 的垂直平分线上一点pc=pd pcoa ，poob op=op rtcoprt dop（hl ）oc=od cop=dop 即 op 平分 aob 名师总结优秀知识点3. 已知：de 是 ab 的垂直平分线， fg 是 ac 的垂直平分线， 点 e、 g 在 bc 上，bc=10cm ，求 aeg 的周长。分析： 根据垂直平分线定理，可得ae=be ，ag=gc ae、ag 又是 aeg 的两条边， eg 是它的第三条边，aeg 的周长就是bc 的长。解： de 是 ab 的垂直

11、平分线be=ae gf 是 ac 的垂直平分线gc=ag aeg 的周长 =ae+eg+ga=be+eg+gc=bc=10cm，4. 正方形 abcd 中，m 是 bc 上一点， n 是 cd 中点，且 am=dc+cm ，求证： an 平分dam 。分析： 已知 am=dc+cm ，于是可以把mc 延长并与an 的延长线交于e，利用正方形边相等和三角形全等证明am=me ，从而证明 ame 为等腰三角形，得到两底角相等，进而证明 an 平分 dam 。证明： 延长 mc 交 an 延长线于e n 是 dc 中点， dn=cn 又四边形abcd 是正方形，ad=cd ， d= nce=90ad

12、 cb， 1=2 在 adn 和 ecn 中dncndanednce adn ecn（aas ）ce=ad=cd 又 am=cm+cd am=cm+ce=me ame 为等腰 e=eam 又 e= dan dan= nam 名师总结优秀知识点即 an 平分 dam 。【模拟试题】1. 已知， abc 中， dac= b，求证： adc= bac 。2. 如图：求证： bdc a bdc= b+ c+a 若点 d 在线段 bc 的另一侧，结论会怎样。3. 证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4. 正四棱柱的底面边长为5cm，侧棱长为8cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的a 沿侧面到点 c处

13、吃食物，它怎样走路径最短？并求出其长？5. 已知：沿折痕ac 折叠长方形abcd 的一边，使点d 落在 bc 边上一点f，若 ab=8 ，且 sabf=24，求 ec。6. 已知：de 是 ab 的垂直平分线， fg 是 ac 的垂直平分线， 点 e、 g 在 bc 上，bc=10cm ，求 aeg 的周长。7. abc 中， ab=ac=9cm ， bac=120 ， ad 是 abc 的中线， ae 是 bad 的平分线， dfab 交 ae 的延长线于f，求 df 名师总结优秀知识点名师总结优秀知识点【试题答案】1. 证明： adc 是 abd 的外角 adc= b+ bad bac= dac+ bad b=dac adc= bac 2. 证明：延长bd 交 ac 于 e bdc 是 cde 的外角 bdc dec dec 是 abe 的外角 deca bdc a 同理， bdc= c+dec dec=a+ b bdc= a+ b+c bdc=360 （ a+ b+c