高三数学一轮复习（原卷版）数学-6月大数据精选模拟卷01（天津卷）（临考预热篇）（解析版）

1、2020年6月高考数学大数据精选模拟卷01天津卷-临考预热篇（数学）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）姓名_ 班级_ 考号_注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4测试范围：高中全部内容.第卷（共45分）一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求1设集合，则等于（ ）abcd【答案】b【

2、解析】由得：，又因为所以.2已知，则使成立的一个充分不必要条件是（ ）abcd【答案】d【解析】对于a，根据函数的单调性可知，是充要条件；对于b，时，可以得到，对应的结果为当时，；当时，所以其为既不充分也不必要条件；对于c，由，可以得到，对于的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件； 故排除a,b,c，经分析，当时，得到,充分性成立，当时，不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选d.3p是直线x+y-2=0上的一动点，过点p向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）abc2d【答案】c【解析】圆，圆心，半径.由题意可知，点到圆的切线长最小时，直线. 圆心到直线的距离，切

3、线长的最小值为：.4有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有a60种b70种c75种d150种【答案】c【解析】因,故应选c5已知函数，则，的大小关系为（ ）abcd【答案】c【解析】，所以因为在上单调递增所以，所以.6已知f是双曲线的右焦点，直线交双曲线于a，b两点，若，则双曲线的离心率为( )abcd【答案】c【解析】如图，设双曲线左焦点为m，连接，则为平行四边形，且，由已知，在三角形bmf中，由余弦定理，得，即，又，即，由可得，在三角形abf中，由余弦定理，得，即，所以，联立，得，所以,由可得，即，解得（负值舍），所以离心率.故选：c7现

4、有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为abcd【答案】b【解析】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选b.8已知函数是定义域在上的偶函数，且，当时，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ）a1b3c6d7【答案】d【解析】因为，则，所以的最小正周期为，又由得的图像关于直线对称.令，则的图像如图所示，由图像可得，与的图像在有7个交点且实数解的和为,故选d.9对于函数，若存在区间，当时的值域为，

5、则称为倍值函数.若是倍值函数，则实数的取值范围是（ ）abcd【答案】b【解析】在定义域内单调递增，即，即是方程的两个不同根，设，时，；时，是的极小值点，的极小值为：，又趋向0时，趋向；趋向时，趋向，时，和的图象有两个交点，方程有两个解，实数的取值范围是第卷（共105分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上）10复数，则 _ .【答案】【解析】因为所以11已知，则等于_.【答案】【解析】因为的展开式通项为，所以展开式中项为，所以.12已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长为5，则该正四棱锥的体积为_.【答案】32【解析】设正四棱锥为,连接交于,连接.易得平面.根据正

6、四棱锥的性质有,.故该正四棱锥的体积为.13设直线与圆相交于a,b两点，且弦ab的长为，则=_.【答案】0【解析】由直线与圆相交于a,b两点，且弦ab的长为，可得圆心到弦的距离为1，可得，14设函数，其中.若函数在上恰有2个零点，则的取值范围是_【答案】【解析】由题,取零点时, ,即,则当时,所以满足,解得 15在abc中，d为ab边的中点，c90°，ac4，bc3，e，f分别为边bc，ac上的动点，且ef1，则最小值为_.【答案】【解析】以三角形的直角边为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：则a（0，4），b（3，0），c（0，0），d（，2）.设e（x，0），则f（0，）.0x1.（

7、x，2），（，2）.x+42x2.令f（x）x2，则.令0得x(舍去).当0x时，0，递减，当x1时，0，递增，当x时，f（x）取得最小值f（）.故答案为：.三、解答题：（本大题5个题，共75分）16（本小题14分）在中，设、分别为角、的对边，记的面积为，且（1）求角的大小；（2）若，求的值【解析】（1）由，得，因为，所以，可得：（2）中，所以.所以：，由正弦定理，得，解得，17（本小题14分）为庆祝党的98岁生日，某高校组织了“歌颂祖国，紧跟党走”为主题的党史知识竞赛从参加竞赛的学生中，随机抽取40名学生，将其成绩分为六段，到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中的值及样本的中位数与众数；（

8、2）若从竞赛成绩在与两个分数段的学生中随机选取两名学生，设这两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于分为事件,求事件发生的概率.（3）为了激励同学们的学习热情,现评出一二三等奖,得分在内的为一等奖,得分在内的为二等奖, 得分在内的为三等奖.若将频率视为概率,现从考生中随机抽取三名,设为获得三等奖的人数,求的分布列与数学期望.【解析】（1）由频率分布直方图可知，解得，可知样本的中位数在第4组中，不妨设为，则，解得，即样本的中位数为，由频率分布直方图可知，样本的众数为.（2）由频率分布直方图可知，在与两个分数段的学生人数分别为和，设中两名学生的竞赛成绩之差的绝对值不大于5分为事件m，则事件m发生的概率

9、为，即事件m发生的概率为.（3）从考生中随机抽取三名,则随机变量为获得三等奖的人数,则，由频率分布直方图知，从考升中任抽取1人，此生获得三等奖的概率为，所以随机变量服从二项分布，则，所以随机变量的分布列为01230.3430.4410.1890.027所以.18（本小题15分）如图所示，四棱柱中，底面是以为底边的等腰梯形，且.（i）求证：平面平面；（）若，求直线ab与平面所成角的正弦值.【解析】（）中，由余弦定理得， 则，即， 而，故平面，又面abcd，所以平面平面abcd.（）取bd的中点o，由于，所以，由（）可知平面面abcd，故面abcd.由等腰梯形知识可得，则，以o为原点，分别以为的非负半轴建立空间直角坐标系，则，则设平面的法向量为，则，令，则，有，所以，即直线ab与平面所成角的正弦值为.19（本小题16分）已知等差数列，若，且，成等比数列（）求数列的通项公式；（）若，设，求数列的前项和【解析】（），成等比数列，化简得，若，若，由可得，所以数列的通项公式是或（）由（）得20（本小题16分）已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）证明：当时，不等式在上恒成立【解