广东省梅州市茅坪中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试题含解析

1、广东省梅州市茅坪中学2019-2020学年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=的定义域为(     )a（，1            b（，2c（，）（，1d（，）（，1参考答案：c【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1

2、且x函数y=的定义域为（，）（，1故选：c【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题2. 已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）a（1，10）b（10，12）c（5，6）d（20，24）参考答案：b【考点】有理数指数幂的运算性质【分析】不妨设abc，作出f（x）的图象，根据图象可得a，b，c的范围，根据f（a）=f（b）可得ab=1，进而可求得答案【解答】解：不妨设abc，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0a1b10c12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即lga=lgb，lgab=0，

3、则ab=1，abc=c，abc的取值范围是（10，12），故选b3. 从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两个球，那么下列事件中是互斥事件的是（  ）a.至少有一个白球，都是白球      b.   至少有一个白球，至多有一个红球c.没有白球，恰有一个红球        d. 至少有一个白球，都是红球参考答案：.d略4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（   ）a     &

4、#160;    bc  d参考答案：c5.  函数y=(1<x<2)的值域为a.(1,4)       b.(4,1)          c.(,1)         d.( 1,)  参考答案：c6. 的面积为，边长，则边长为     

5、0;  a5                    b6                  c7             

6、0;   d8 参考答案：c7. （5分）已知三点（2，5），（4，7），（6，12）的线性回归方程=1.75x+a，则a等于（）a0.75b1c1.75d1参考答案：b考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的三对数据，做出y与x的平均数，把所求的平均数代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程解答：由三点（2，5），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即样本中心点为（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，a=1，故选：b点评：本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的

7、变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题8. 已知，则函数的最小值是a. 1b. 2c. 3d. 4参考答案：c分析：根据配凑法结合基本不等式求解即可.详解：由题可知：当x=2时取得最小值，故最小值为3故选c.点睛：考查基本不等式求最值的简单应用，属于基础题.9. 目标函数，变量满足，则有（    ）a      b无最小值c无最大值         d既无最大值，也无最小值参考答

8、案：c略10. 下列四组中的函数，表示同一个函数的是（    ）a，b，c，d，参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是  参考答案：1；3或27 【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计

9、算能力12. 函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为    参考答案：2017【考点】函数的值【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值【解答】解：sgn（x）=，设，a=+=， =2017故答案为：201713. 已知等比数列an的公比为9，关于x的不等式有下列说法：当吋，不等式的解集 当吋，不等式的解集为当>0吋，存在公比q，使得不等式解集为存在公比q，使得不等式解集为r.上述说法正确的序号是_.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式，解不等式后可得结论【详解】由题意，不等式变为，即，若，则，当或时解为，当或时，解为，时，解为

10、；若，则，当或时解为，当或时，解为，时，不等式无解对照a、b、c、d，只有c正确故选c【点睛】本题考查等比数列的通项公式，考查解一元二次不等式，难点是解一元二次不等式，注意分类讨论，本题中需对二次项系数分正负，然后以要对两根分大小，另外还有一个是相应的一元二次方程是否有实数解分类（本题已经有两解，不需要这个分类）14. 如果角的终边经过点，则        参考答案：略15. （5分）函数y=ax1+1（a0且a1）的图象必经过定点       参考答案：（1，2）考点：指数

11、函数的图像变换 分析：由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）解答：令x1=0，解得x=1，此时y=a0+1=2，故得（1，2）   此点与底数a的取值无关，  故函数y=ax1+1（a0且a1）的图象必经过定点（1，2）  故答案为  （1，2）点评：本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标属于指数函数性质考查题16. 函数y=的定义域是参考答案：（1，2）【考点】对数函数的定义域【分析】无理式被开方数大于等于0，对数的真数大于

12、0，分母不等于0，解答即可【解答】解：要使函数有意义，须解得1x2，即函数的定义域为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查函数函数的定义域求解，考查学生分析问题解决问题、逻辑思维能力是基础题17. 已知f（x）是定义域为（，0）（0，+）的偶函数，在区间（，0）上单调递减，且f（）=0，若x?f（x）+f（x）0，则x的取值范围是       参考答案：（，）（0，）【考点】奇偶性与单调性的综合 【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：函数是偶函数

13、函数，不等式x?f（x）+f（x）0等价为2x?f（x）0，在区间（，0）上单调递减，且f（）=0，在区间（0，+）上单调递增，且f（）=0，则对应的图象如图：当x0，f（x）0，由图象知此时0x，当x0，f（x）0，x，综上不等式的解集为（，）（0，），故答案为：（，）（0，）【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一枚质地均匀的正六面体骰子，六个面分别标有1、2、3、4、5、6，连续投掷两次（1）用列表法或画树状图法表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；（2）记两

14、次朝上的面上的数字分别为m、n，若把m、n分别作为点p的横坐标和纵坐标，求点p（m，n）在双曲线y上的概率. 参考答案：（1）略； 6分（2）点p（m，n）在双曲线y上的概率为. 1 2分19. 如图，在四棱锥中， 底面为矩形， ，为线段上的一点，且   (i）当时，求的值；(ii）求直线与平面所成的角的大小.参考答案：（i）以为原点，以,为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，设,则,又设，则：,由,可得，解得又 (ii）由（i）知面的法向量为又因为设与面所成的角为，则：，   所求与面所成的角的大小为：20. （本小题满分12分

15、）已知。（1）求的单调增区间；（2）求图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出在区间上的图象。 参考答案：（1）由得的单调增区间为.（4）（2）由得，即为图象的对称轴方程由得故图象的对称中心为.（4）（3）由知故在区间上的图象如图所示21. 已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，其中(a>0且a1)，设h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)2，求使h(x)>0成立的x的集合参考答案：解析：(1)由对数的意义，分别得1x>0，1x>0，即x

16、>1，x<1.函数f(x)的定义域为(1，)，函数g(x)的定义域为(，1)，函数h(x)的定义域为(1,1)(2)对任意的x(1,1)，x(1,1)，h(x)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)g(x)f(x)h(x)，h(x)是奇函数(3)由f(3)2，得a2.此时h(x)log2(1x)log2(1x)，由h(x)>0即log2(1x)log2(1x)>0，log2(1x)>log2(1x)由1x>1x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是x|0<x<122. 已知函数的定义域为，且满足。

17、（）求证：（）若函数为奇函数，且当时，求在的解析式。（）在（）的条件下，求使在上的所有的个数。参考答案：（）证明：       （3分）（）设，则                                 

18、;             （4分） 且是奇函数                                （8分）