立体几何大题求体积习题集汇总

1、.全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何1·重庆卷20 如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥P­ABMO的体积 图1­42·北京卷17 如图1­5，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ­ ABC的体积3&

2、#183;福建卷19 如图1­6所示，三棱锥A ­ BCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥A ­ MBC的体积4·新课标全国卷18 如图1­3，四棱锥P ­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥P ­ ABD的体积V，求A到平面PBC的距离 5·广东卷18 如图1­2所示，四边形ABCD为矩形，PD平面ABCD，AB1，BCPC2，作如图1­3

3、折叠：折痕EFDC，其中点E，F分别在线段PD，PC上，沿EF折叠后点P叠在线段AD上的点记为M，并且MFCF.(1)证明：CF平面MDF；(2)求三棱锥M ­ CDE的体积 图1­2图1­36·辽宁卷19 如图1­4所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120°，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：EF平面BCG；(2)求三棱锥D ­BCG的体积7·全国新课标卷19 如图1­4，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为

4、O，且AO平面BB1C1C.(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高8·重庆卷20 如图1­4所示四棱锥P­ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥P­ABMO的体积 图1­49、如图5所示，在三棱锥中，平面平面，于点， ，（1）求三棱锥的体积；图5（2）证明为直角三角形10、如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE

5、是的点，且平面ACE， （1）求证：平面BCE； （2）求三棱锥CBGF的体积。ABCDEF11、如图，已知平面，=1，且是的中点（）求证：平面； （）求证：平面BCE平面；(III) 求此多面体的体积12、在如图4所示的几何体中，平行四边形的顶点都在以AC为直径的圆O上，且，分别为的中点.(I)证明：平面; (II)求三棱锥的体积.13、在棱长为的正方体中,是线段的中点,底面ABCD的中心是F.(1)求证:；(2)求证:平面；(3)求三棱锥的体积.14、矩形中，是中点，沿将折起到的位置，使，分别是中点.（1）求证：；（2）设，求四棱锥的体积. 15、如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧

6、面，且，若、分别为、的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面.（3）求四棱锥的体积.16、如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积。17、如图1，在正三角形ABC中，AB=3，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，AE=CF=CP=1。将沿EF折起到的位置，使平面与平面BCFE垂直，连结A1B、A1P（如图2）。（1）求证：PF/平面A1EB；（2）求证：平面平面A1EB；（3）求四棱锥A1BPFE的体积。18、如图所示的长方体中，底面是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，M是线段的中点 (1)求证：平面； (2)求三棱锥的体积191、已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，分别为中点。(1)证明：;(2)求三棱锥的体积。20、如图6，在四面体PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G分别是PA，AC、CB、BP的中点 (1)求证：D、E、F、G四点共面； (2)求证：PCAB；(3)若ABC和PAB都是等腰直角三角形，且AB=2，求四面体PABC的体积21、如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.（1）求证：；（2）若四边形ABCD是正方形，求证；（3）在（2）的条件下，求四棱锥的体积.22、如图，平行四边形中，且，正方形和平面垂直，是的中点