广东省汕尾市陆河外国语学校2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、广东省汕尾市陆河外国语学校2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知ab，且asin+acos=0 ，bsin+bcos=0，则连接（a，a），（b，b）两点的直线与单位圆的位置关系是                          &

2、#160;    （      ）       a相交       b相切          c相离    d不能确定参考答案：a2. 如果执行右边的程序框图，那么输出的s等于          &#

3、160;               （    ）a、2550         b、2500      c、2450         d、2652参考答案：a略3. 把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子

4、中，不许有空盒且任意一个小球都不能放入标有相同标号的盒子中，则不同的放法有()a36种         b45种           c84种      d96种参考答案：c4. 如图，四棱锥sabcd的底面为正方形，sd底面abcd，则下列结论中不正确的是（）aacsbbab平面scdcab与sc所成的角等于dc与sa所成的角dsa与平面sbd所成的角等于sc与平面sbd所成的角参考答

5、案：c【考点】命题的真假判断与应用【分析】a利用正方形的性质和线面垂直的性质与判定即可得出；b利用正方形的性质和线面平行的判定定理即可得出；c通过平移即可得出异面直线所成的角；d利用线面垂直的判定与性质、线面角的定义、等腰三角形的性质即可得出【解答】解：asd平面abcd，sdac四边形abcd是正方形，acbd又sddb=dac平面sdb，acdbb四边形abcd是正方形，abdc，又ab?平面scd，cd?平面scd，ab平面scdcabdc，scd（为锐角）是ab与sc所成的角，sab（为直角）是dc与sa所成的角；而scdsabab与sc所成的角等于dc与sa所成的角不正确；d由a可知

6、：ac平面sdb，aso、sco分别是sa与平面sbd所成的角、sc与平面sbd所成的角由sa=sc，oa=oc，可得aso=sco，因此正确综上可知：只有c不正确故选：c5. 已知abc是边长为4的等边三角形，点d、e分别满足、，a8b4c8d4参考答案：d略6. 空间的一个基底a，b，c所确定平面的个数为（）a1个b2个c3个d4个以上参考答案：c【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】利用基底的定义以及平面的基本性质，判断即可【解答】解：空间的一个基底a，b，c，说明三个向量不共线，又两条相交直线确定一个平面，所以空间的一个基底a，b，c所确定平面的个数为3个故选：c【点评】本题考查空

7、间向量基底的定义，平面的基本性质，基本知识的考查7. 设满足约束条件，则的取值范围是（   ）a        b       c       d参考答案：d略8. 设命题；，则是的（     ）  a充分不必要条件            

8、 b必要不充分条件    c充分必要条件              d非充分非必要条件参考答案：a9. 已知抛物线，过点的直线交抛物线与点，交 轴于点，若，则（    ） a.              b.       

9、;    c.            d. 参考答案：b略10. 下列说法正确的是                               

10、60;                     （     ）a.是过点且斜率为的直线.b.在x轴和y轴上的截距分别是a、b的直线方程.c.直线与y轴的交点到原点的距离是b.d.不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式.参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩

11、的茎叶图如图所示现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件a；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于85分”记为事件b则的值是          参考答案：略12.   已知等差数列的公差不为零,a1=25,且a1,a11,a13成等比数列.()求的通项公式;()求.参考答案：略13. 如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：函数y=f（x）在区间（3，）内单调递增；函数y=f（x）在区间（，3）内单调递减；函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；当x=2时，函

12、数y=f（x）有极小值；当x=时，函数y=f（x）有极大值则上述判断中正确的是参考答案：【考点】63：导数的运算；3o：函数的图象；6b：利用导数研究函数的单调性；6d：利用导数研究函数的极值【分析】利用使f（x）0的区间是增区间，使f（x）0的区间是减区间，分别对进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对进行判定【解答】解：函数y=f（x）在区间（3，）内有增有减，故不正确函数y=f（x）在区间（，3）有增有减，故不正确函数y=f（x）当x（4，5）时，恒有f（x）0正确当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故不正确当x=时，f（x）0，故不正确，故答案为【

13、点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题14. 平面内到一个定点f的距离与到一条定直线l的距离相等的点的轨迹为_参考答案：抛物线（fl时）或过点f且与l垂直的直线（fl时）15. y=（2a1）x+5是减函数，求a的取值范围         参考答案：a【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】根据一次函数的单调性与一次项系数k的关系，可得y=（2a1）x+5是减函数，一次项系数2a10，解不等式可得a的取值范围【解答】解：若y=（2a1）x+5是减函数，则一次项系

14、数2a10解得a即a的取值范围是a故答案为：a【点评】本题考查的知识点是函数的单调性，熟练掌握一次函数的单调性与一次项系数k的关系，是解答的关键16. 双曲线的两个焦点为、，点p在双曲线上，若，则点p到轴的距离为   _   参考答案：略17. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函的图象，则g(x)的最小正周期是_参考答案：【分析】先由图像的变化得到解析式，再由，即可求出函数的最小正周期.【详解】依题意可得，所以最小正周期是.故答案为【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换问题以及函数的周期，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.

15、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在数列中，（！）求的通项公式；（2）求数列的前项和。参考答案：略19. 已知函数f（x）=x（x+a）lnx，其中a为常数（1）当a=1时，求f（x）的极值；（2）若f（x）是区间内的单调函数，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6d：利用导数研究函数的极值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，得到或f（1）0，解出即可【解答】解：（1）当a=1时，所以f（x）在区间（0，1）内单调递减，在（1，+）内单调递增于是f（x

16、）有极小值f（1）=0，无极大值（2）易知在区间内单调递增，所以由题意可得在内无解即或f（1）0解得实数a的取值范围是（，11，+）20. 已知曲线c的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（为参数）.（1）写出直线l与曲线c的普通方程；（2）设曲线c经过伸缩变换得到曲线，过点作倾斜角为60°的直线交曲线于a、b两点，求.参考答案：（1），；（2）.【分析】(1)对参数方程消参,即可得到其普通方程;(2)将伸缩变换变形为,代入曲线方程,即可得到曲线方程,再根据题意设出直线的参数方程,将之代入曲线方程,最后利用韦达定理即可得出结论.【详解】(1)对消去,可得直线的普通方程为:,对消去

17、,可得曲线的普通方程为;(2)由得,代入曲线,得,即,则曲线的方程为,由题可设直线的参数方程为(为参数),将直线的参数方程代入曲线:,得设对应的参数分别为,则,.【点睛】本题考查参数方程化为普通方程,考查伸缩变换与直线参数方程几何意义的应用,需要学生对基础知识掌握牢固且灵活运用.21. 在等比数列中，公比，设，且（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和及数列的通项公式；（3）试比较与的大小.参考答案：解析：（1）由已知为常数.故数列为等差数列，且公差为  （先求也可）                                 4分（2）因，又，所以由由.