广东省汕尾市陆丰市东海新龙中学2020年高二数学理联考试题含解析

1、广东省汕尾市陆丰市东海新龙中学2020年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆与圆的位置关系是（    ）a内含b相交c外切d外离参考答案：d，圆心，圆心，两圆外离故选2. 若，则（    ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】利用对进行分段，由此判断出正确选项.【详解】依题意，故，故选c.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查分段法比较大小，属于基础题.3. 曲线在点处的切线的斜率为（   ）ab

2、            c            d参考答案：c4. 已知命题p：?x0r，使sinx0cosx0，命题q：集合x|x22x10，xr有2个子集下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(非q)”是假命题；命题“(非p)(非q)”是真命题其中正确的个数是()a0  b1  c2  d3参考答案：c 略5. 与直线2xy+4=0的平行的

3、抛物线y=x2的切线方程是（）a2xy+3=0b2xy3=0c2xy+1=0d2xy1=0参考答案：d【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程【分析】根据切线与直线2xy+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与抛物线联立方程组，使方程只有一解即可【解答】解：由题意可设切线方程为2xy+m=0联立方程组得x22xm=0=4+4m=0解得m=1，切线方程为2xy1=0，故选d6. 设o是正三棱锥pabc底面是三角形abc的中心，过o的动平面与pc交于s，与pa、pb的延长线分别交于q、r，则和式       

4、0;          （    ）    a有最大值而无最小值                                &

5、#160;         b有最小值而无最大值    c既有最大值又有最小值，两者不等                         d是一个与面qps无关的常数参考答案：解析：设正三棱锥pabc中，各侧棱两两夹角为，pc与面pab所成角为，则vspqr=spqr&

6、#183;h=pq·prsin)·ps·sin。另一方面，记o到各面的距离为d，则vspqr=vopqr+voprs+vopqs，spqr·d=prs·d+sprs·d+pqs·d=pq·prsin+ps·prsin+pq·ps·sin，故有：pq·pr·ps·sin=d(pq·pr+pr·ps+pq·ps)，即=常数。故选d7. 函数y=x2cosx的导数为  （    ）a.

7、0; y=2xcosxx2sinxb.   y=2xcosx+x2sinxc.   y=x2cosx2xsinxd. y=xcosxx2sinx参考答案：a略8. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（  ）a若则b若则c若则d若则参考答案：c略9. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件2nn2，跳出循环，确定输出的n值【解答】解：由程序框图知：第一次循环n=1，211；第二次循环n=2，22=4不满足条件2nn2，跳出循环，输出n=2故

8、选：b10. 已知点， 三点共线，那么的值分别是         （    ）       a，4      b1，8 c，4     d1，8参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为_；参考答案：12. 在直三棱柱中，有下列条件：；其中能成为的充要条件的是（填上该条件的序号）_参考答案：13. 对于三次

9、函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数，则          参考答案：2017由题可得： ，所以对称中心为（ ，1） ，设g(x)上任意一点 ，因为关于（，1）对称，所以p关于其对称的对称点为 在g(x)上，且 所以 ，故 201714. 若一条抛物线以原点为顶点，准线为，则此抛物线的方程为     参考答案： &#

10、160;    ;15. 给出如下五个结论：若为钝角三角形，则存在区间（）使为减函数而0函数的图象关于点成中心对称既有最大、最小值，又是偶函数最小正周期为其中正确结论的序号是            .参考答案：16. 如图，已知ab=2c（常数c0），以ab为直径的圆有一内接梯形abcd，且abcd，若椭圆以a，b为焦点，且过c，d两点，则当梯形abcd的周长最大时，椭圆的离心率为参考答案：考点： 椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设

11、bac=，作ceab于点e，则可表示出bc，eb，cd，进而可求得梯形的周长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时的值，则ac和bc可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论解答： 解：设bac=，过c作ceab，垂足为e，则bc=2csin，eb=bccos（90°）=2csin2，cd=2c4csin2，梯形的周长l=ab+2bc+cd=2c+4csin+2c4csin2=4c（sin）2+5c当sin=，即=30°时，l有最大值5c，这时，bc=c，ac=c，a=（ac+bc）=，e=故答案点评： 本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的

12、综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题17. 如图，正方形o/a/b/c/的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数（1）若求函数的单调区间；（2）已知，若，恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，（1分）    由得或，由得      故的单调递增区间是和，单调递减区间是（4分）

13、      （2）由题，恒有      恒有（6分）       令（8分）      当时，          在上单调递增，      故  又        （12分）19.

14、 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=2，f（x+1）f（x）=2x1（） 求函数f（x）的解析式；（） 若关于x的不等式f（x）t0在1，2上有解，求实数t的取值范围；（） 若函数g（x）=f（x）mx的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系；抽象函数及其应用【专题】计算题；规律型；转化思想；解题方法；函数的性质及应用【分析】（）通过f（0）=2，求出c，利用f（x+1）f（x）=2x1，求出a，b，得到函数的解析式（）求出函数f（x）的对称轴，然后求解fmax（x），列出关系式即可求解实数t的取值范围为（，

15、5）（）g（x）=x2（2+m）x+2，若g（x）的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，利用零点存在定理列出不等式组求解即可【解答】（本小题满分12分）解：（）由f（0）=2，得c=2，又f（x+1）f（x）=2x1，得2ax+a+b=2x1，故，解得：a=1，b=2，所以f（x）=x22x+2（）f（x）=x22x+2=（x1）2+1，对称轴为x=11，2，又f（1）=5，f（2）=2，所以fmax（x）=f（1）=5   关于x的不等式f（x）t0在1，2有解，则tf（x）max=5，所以实数t的取值范围为（，5） （）g（x）=x2（2+m）x+2，若g（x）

16、的两个零点分别在区间（1，2）和（2，4）内，则满足解得：，所以实数m的取值范围为 【点评】本题考查二次函数的最值的求法，零点存在定理的应用，考查分析问题解决问题的能力20. 如图，在矩形abcd中，ab=3，bc=3，沿对角线bd将bcd折起，使点c移到点c，且c在平面abd的射影o恰好在ab上（1）求证：bc面adc；（2）求二面角abcd的正弦值。参考答案：略21. 高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组频数频率85，95）95，105）0.050105，115）0.200115，125）120.300

17、125，135）0.275135，145）40.050合计（1）表格中处的数值分别为   、     、     、      ；（2）在图中画出的频率分布直方图；（3）根据题干信息估计总体平均数，并估计总体落在上的频率参考答案：【考点】b8：频率分布直方图【分析】（1）根据的频率分布直方图即可；（3）根据频率分布直方图，计算平均数以及上的频率值【解答】解：（1）根据频率表知， 1 、 0.025 、 0.100 、 1.000 ；（2）频率分布直方图，如图所示；（3）根据频率分布直方图，计算平均数为=90×0.025+100×0.05+110&#