2022年年全国初中数学联赛初赛试卷含答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载2021年全国中学数学联赛 初三组 初赛试卷（考试时间： 2021年 3 月 4 日下午 3 ：00 5 ：00 ）班级： :姓名：成果：题号一二三四五合计得分评卷人复核人考生留意：1.本试卷共五道大题,全卷满分140 分；2.用圆珠笔.签字笔或钢笔作答；3.解题书写不要超出装订线；4.不能使用运算器；一.挑选题（此题满分42 分,每道题7 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.已知实数a.b 满意 | a3 | b2 |1aa3 ,就 ab 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1b.2c. 3d.52.如图,点 d .e

2、 分别在abc 的边 ab.ac 上,be.cd 相交于点f ,设四边形eadf . bdf .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcf .cef 的面积分别为s1 .s2 . s3 .s4 ,就s1s3 与 s2 s4 的大小关系为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. s1 s3s2 s4b. s1 s3s2 s4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. s1 s3s2 s4d.不能确定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ao1dcbefo2o3bca

3、第 2 题图第 2 题图3 .对于任意实数a, b, c, d,有序实数对（a, b）与（ c, d）之间的运算“”定义为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a, bc, dacbd, adbc . 假如对于任意实数m, n 都有m, nx, yn, m,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x,y为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.（0, 1）b.（ 1, 0）c.（ - 1,0）d.（ 0,- 1）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如图,已知三个等圆o1 .o2 .o3 有公共点o,点

4、 a.b.c 为这些圆的其他交点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就点 o 肯定为abc 的（）a.外心b.内心c.垂心d.重心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载25.已知关于x 的方程x24 | x2 |k0 有四个根,就k 的范畴为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.1k0b.4k0c. 0k1d. 0k4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.设在一个宽度为w 的小巷内搭梯子,梯子的脚位于p 点,小巷两边的墙体垂直于水平的地 面；将梯子的顶端放于一堵墙的q 点时, q 离开地面的高度为k,

5、梯子的倾斜角为45 ,将该梯子的顶端放于另一堵墙的r 点时, r 离开地面的高度为h,梯子的倾斜角为75 ,就小巷的宽度w 等于（）a.h二.填空题（本大题满分b.k28 分,每道题7 分）c.hkd.7.化简2323 的值为hk2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 假如关于x 的实系数一元二次方程x 22 k3 xk 230 有两个实数根.,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2211的最小值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.设四位数 abcd 满意 10d 31000a100c10db ,就这样的四位数有个精品学习资料精选学习资料 - - -

6、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.如图, mn 为 o 的直径, mn2 ,点 a 在 o 上,amn30 ,b 为 an 的中点, p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为直径 mn 上一动点,就papb 的最小值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.（本大题满分20 分）22211.设实数 a,b, c 满意：abc0 且 14 abca2b222a2b 3c,求23c的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abacbcamnop精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.（本大题满分25 分）精品学习资料精选学习资料

7、- - - 欢迎下载12.已知抛物线yx 22 m1 xm3 与 x 轴相交于两点a.b（点 a 在 x 轴的正半轴上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 b 在 x 轴的负半轴上） ,与 y 轴交于点 c.（ 1）求 m 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）如 | oa |:| ob |3 :1 ,在该抛物线对称轴右边图像上求一点p 的坐标, 使得pcobco .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载五.（本大题满分25 分）13.如图,等腰三角形abc 中, abac ,d ,e 分别在 ab, ac 边上,且 adae . p 在 ab

8、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的延长线上, qr 分别在线段ce.db 上,且 bpcq与 cd , be 分别交于点m , n. 求证：dr ,连结直线pq 与 bc 交 于点l, qr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） pl（ 2） mqlq ；nra精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dernmqblp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021年全国中学数学联赛初赛试卷（考试时间：2021 年 3 月 13 日下午 3： 00 5： 00）一.挑选题（此题满分42 分,每道题7 分）1

9、.c2.c3.d4.c5. b6.a二.填空题（本大题满分28 分,每道题7 分）7.6 8.189.310.2 三.（本大题满分20 分）11.解：由 14 a2 b2 c2 a2b 3c2,得 13a2 10b2 5c2 4ab 6ac 12bc0, ·······················（5 分）配方得 3a c2 2a b2 3b 2c2 0,

10、3;·····················（10 分）所以 3a c 0,2a b 0, 3b 2c 0,即 c 3a, b2a ·····················&#

11、183;··············（15 分）222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入 a2b3c得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abacbc222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b3ca8a27a36 ················

12、83;·····（分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222abacbc2a3a6a11解法二：由14 a2 b2 c2 a 2b 3c2,得 13a2 10b2 5c2 4ab 6ac 12bc0, ·······················（5 分）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

13、5 c2 3a6b c3a56b 213a2 10b2 4ab53a6b0,5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5c3a6b 25655a2145b256 ab0,5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 5c3a6b 214 2a b2 0, ························（10 分）55精品学习资料精选学习资料

14、- - - 欢迎下载由此得, c3a6b0, 2a b 0,5解得 b 2a, c 3a ··································（15 分）222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入 a2b3c得精品学习资料精选学习

15、资料 - - - 欢迎下载abacbc222222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b3ca8a27a36 ······················（分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222abacbc2a3a6a11四.（本大题满分25 分）12.解：（ 1）由已知得,x2 2m1x m 3有两个不相同的实数解,所以2 m14m 34m12

16、m16 2m 33 0,可知 m 为任意实数·································（5 分）又由于点a 在 x 轴的负半轴上,点b 在 x 轴的正半轴上所以方程,x2 2m 1x m 3的两根一正一负,所以m 3 0,解得 m 3所以所求m

17、的取值范畴为m3 ························（10 分）（ 2）解法一：设点aa, 0,bb, 0, a 0, b 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 a3b,且 ab 2m 1,abm 3,解得 m 0函数解析式为yx2 2x3·······

18、83;···················（15 分）所以 a3 ,0, b 1,0, c0, 3；由 pco bco 可知 bc 与 pc 关于直线oc 对称；作 b 关于 oc 的对称点b,就 b1 ,0,y c设直线 pc 为一次函数y kx b 的图象,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3k 00k 1b、,解得bk3、；b3pboa x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

19、即 pc 为一次函数y3x 3 的图象；把 y3x 3 代入 yx2 2x3,得3x 3x2 2x3, ·································（20 分）解得 x, x,当 x时, y,此时点 p 与点 c 重合,不合题意,舍去；当 x时,

20、y12,此时点p 的坐标为 5、12故抛物线对称轴右边图象上有一点p5、12,使得 pco bco··········································

21、;···（25 分） 解法二：设点a a、 0, bb、 0, a0, b 0,就 a3b,且 ab 2m 1,abm 3,解得 m 0函数解析式为yx2 2x3···························（15 分）所以 a3 、 0, b 1、 0,c0、 3；设 p 点的坐标为 c、

22、c2 2c3 （c 1）当 1 c2 时, pco 90° bco 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 c 2 时, tan pcoc,23 c2c3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 tan bco1 ,由 pco bco 得 tanpcotanbco 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c即23 c2c31 , ···················&#

23、183;··········（分）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 c 5当 x时, y12,此时点p 的坐标为 5、12故抛物线对称轴右边图象上有一点p5, 12,使得 pco bco························

24、83;····················（25 分） 五.（本大题满分25 分）13.证明：（ 1）过 p 作 ph 平行于 ac 交直线 bc 于点 h ,连结 ph , bh；就 phb acb abc pbh ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adernk mqhblcp所以 hpbp cq ；······

25、83;···············（5 分）又 hlp clq , phl qcl ,所以 hlp clq 所以 pllq ···························

26、··········（10 分）法二：过q 作 qx bc 交 ab 于点 x,ademrnxqblcp所以 aqx acb abc axq,所以 ax aq；故 bx cq bp ； ··························&

27、#183;········（5 分） 又由于 qx lb ,所以 pllq ·····································（10 分）（ 2）设直线qr 交直线 de 于点 s,交直线 bc 于点 t,精品学