新人教B版高三单元测试5必修2第二章《平面解析几何初步》

1、新人教 b 版 20xx 届高三单元测试5 必修 2 第二章平面解析几何初步(本卷共 150 分，考试时间120 分钟 ) 一、选择题 (本大题共12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1直线 3axy10 与直线 (a23)xy10 垂直 ，则 a 的值是 () a 1 或13b1 或13c13或 1 d13或 1 解析： 选 d.由 3a(a23)(1)10，得 a13或 a1. 2直线l1：axyb 0，l2：bxya0(a0，b0， ab)在同一坐标系中的图形大致是图中的 () 解析： 选 c.直线 l1：axyb0，斜率为a，在 y 轴上的截距为b，设 k1

2、a，m1b.直线 l2：bx ya0，斜率为 b，在 y 轴上的截距为a，设 k2b，m2a. 由 a 知：因为l1 l2，k1k20，m1m20，即 ab0，ba0，矛盾由 b 知： k10m20，即 a0a0，矛盾由 c 知： k1k20，m2m10，即 ab0，可以成立由 d 知： k1k20，m20m1，即 ab0，a0b，矛盾3已知点 a(1,1)和圆 c：(x5)2(y7)24，一束光线从a 经 x 轴反射到圆c 上的最短路程是 () a6 22 b8 c46 d 10 解 析 ： 选b. 点 a 关于x 轴 对 称 点a( 1， 1) ， a 与 圆 心 (5,7) 的 距 离

3、为5 12 71210.所求最短路程为1028. 4圆 x2y21 与圆 x2y24 的位置关系是 () a相离b相切c相交d内含解析： 选 d.圆 x2y21 的圆心为 (0,0)，半径为 1，圆 x2y2 4 的圆心为 (0,0)，半径为2，则圆心距00)及直线 l：xy30，当直线l 被圆 c 截得的弦长为 2 3时， a 的值等于 () a.2 b. 21 c22 d.21 解析： 选 b.圆心 (a,2)到直线 l：xy30 的距离 d|a23|2|a1|2，依题意|a1|2223224，解得 a21. 6与直线2x3y60 关于点 (1， 1)对称的直线是 () a3x2y60 b

4、2x3y70 c3x2y120 d2x3y80 解析： 选 d.所求直线平行于直线2x3y60，设所求直线方程为2x3yc0，由|23c|2232|236|2232， c8，或 c 6(舍去 )，所求直线方程为2x3y80. 7若直线y2k(x1)与圆 x2 y2 1 相切，则切线方程为() ay234(1x) by234(x 1) cx1 或 y234(1 x) dx1 或 y234(x 1) 解析： 选 b.数形结合答案容易错选d，但要注意直线的表达式是点斜式，说明直线的斜率存在，它与直线过点(1,2)要有所区分8圆 x2y22x3 与直线 yax1 的公共点有 () a0 个b 1 个c

5、2 个d随 a 值变化而变化解析： 选 c.直线 yax1 过定点 (0,1)，而该点一定在圆内部9过 p(5,4)作圆 c： x2 y2 2x2y30 的切线，切点分别为a、b，四边形pacb的面积是 () a5 b10 c15 d 20 解析： 选 b.圆c 的圆心为 (1,1)，半径为5. |pc|5 12 4125， |pa|pb|525225， s12 2 55210. 10若直线 mx2ny40(m、nr，nm)始终平分圆x2 y2 4x2y40 的周长，则 mn 的取值范围是 () a(0,1) b(0， 1) c(， 1) d (， 1) 解析： 选 c.圆 x2y24x2y

6、40 可化为 (x2)2(y1)29，直线 mx 2ny40始终平分圆周，即直线过圆心(2,1)，所以2m2n40，即 mn2，mnm(2m)m2 2m (m1)211，当 m1 时等号成立，此时n1，与 “mn”矛盾，所以mn1. 11 已知直线l： yxm 与曲线 y1 x2有两个公共点， 则实数 m 的取值范围是() a(2,2) b(1,1) c1，2) d (2，2) 解析： 选 c. 曲线 y1x2表示单位圆的上半部分，画出直线l 与曲线在同一坐标系中的图象，可观察出仅当直线l 在过点 (1,0)与点 (0,1)的直线与圆的上切线之间时，直线l与曲线有两个交点当直线 l 过点 (1

7、,0)时， m1；当直线 l 为圆的上切线时，m2(注： m2，直线 l 为下切线 )12过点 p(2,4)作圆 o：(x2)2 (y1)225 的切线 l，直线 m：ax 3y0 与直线 l平行，则直线l 与 m 的距离为 () a4 b2 c.85d.125解析： 选 a.点p 在圆上，切线l 的斜率 k1kop11 42 243. 直线l 的方程为y443(x2)，即 4x3y200. 又直线 m 与 l 平行，直线m 的方程为4x3y0. 故两平行直线的距离为d|020|42 324. 二、填空题 (本大题共4 小题，请把答案填在题中横线上) 13过点 a(1， 1)，b(1,1)且圆

8、心在直线xy20 上的圆的方程是_解析： 易求得ab 的中点为 (0,0)，斜率为 1，从而其垂直平分线为直线y x，根据圆的几何性质，这条直线应该过圆心，将它与直线x y20 联立得到圆心o(1,1)，半径r|oa| 2. 答案： (x1)2 (y 1)24 14过点 p(2,0)作直线 l 交圆 x2y2 1于 a、b 两点，则 |pa| |pb|_. 解析： 过 p 作圆的切线pc，切点为 c，在 rt poc 中，易求 |pc|3，由切割线定理，|pa| |pb|pc|23. 答案： 3 15若垂直于直线2xy0，且与圆 x2y25 相切的切线方程为ax2yc0，则 ac的值为 _解析

9、：已知直线斜率k1 2， 直线 ax2yc0 的斜率为a2.两直线垂直， (2) (a2) 1，得 a 1.圆心到切线的距离为5，即|c|55， c 5，故 ac 5. 答案： 5 16若直线 3x4ym0 与圆 x2y22x4y40 没有公共点， 则实数 m 的取值范围是 _解析 ：将圆 x2y22x4y40 化为标准方程，得(x1)2(y2)21，圆心为 (1， 2)，半径为1.若直线与圆无公共点，即圆心到直线的距离大于半径，即d|314 2 m|3242|m5|51， m0 或 m 10. 答案： (， 0)(10， ) 三、解答题 (本大题共6 小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过

10、程或演算步骤) 17三角形 abc 的边 ac，ab 的高所在直线方程分别为2x3y10，xy0，顶点a(1,2)，求 bc 边所在的直线方程解： ac 边上的高线2x3y10，所以 kac32. 所以 ac 的方程为y232(x1)，即 3x2y70，同理可求直线ab 的方程为xy 10. 下面求直线bc 的方程，由3x2y7 0，xy0，得顶点 c(7， 7)，由xy10，2x3y1 0，得顶点 b(2， 1)所以 kbc23，直线 bc：y 123(x2)，即 2x3y70. 18一束光线l 自 a(3,3)发出，射到x 轴上，被x 轴反射后与圆c：x2y24x 4y70 有公共点(1)

11、求反射光线通过圆心c 时，光线 l 所在直线的方程；(2)求在 x 轴上，反射点m 的横坐标的取值范围解： 圆 c 的方程可化为 (x2)2(y2)21. (1)圆心 c 关于 x 轴的对称点为c(2， 2)，过点 a，c的直线的方程xy0 即为光线 l 所在直线的方程(2)a 关于 x轴的对称点为a(3， 3)，设过点 a的直线为y3k(x3)当该直线与圆c 相切时，有|2k23k3|1k21，解得 k43或 k34，所以过点 a的圆 c 的两条切线分别为y343(x3)， y334(x 3)令 y0，得 x134，x21，所以在 x 轴上反射点m 的横坐标的取值范围是34，119已知圆x2

12、y22x4ym0. (1)此方程表示圆，求m 的取值范围；(2)若(1)中的圆与直线x2y 40 相交于 m、n 两点，且 omon(o 为坐标原点 )，求m 的值；(3)在(2)的条件下，求以mn 为直径的圆的方程解： (1)方程 x2y22x4ym0，可化为(x 1)2(y2)25m，此方程表示圆， 5m0，即 m5. (2)x2 y22x4ym0，x2y40，消去 x 得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得 5y216ym80. 设 m(x1，y1)，n(x2，y2) ，则y1y2165，y1y2m85. 由 om on 得 y1y2x1x2 0 即 y1y2(42y1)(42y

13、2)0， 16 8(y1 y2)5y1y20. 将两式代入上式得1681655m 850，解之得 m85. (3)由 m85，代入 5y216ym 80，化简整理得25y280y 480，解得 y1125， y245. x142y145，x2 42y2125. m 45，125，n125，45， mn 的中点 c 的坐标为45，85. 又|mn|1254524512528 55，所求圆的半径为455. 所求圆的方程为x452 y852165. 20. 已知圆 o：x2y21 和定点 a(2,1)，由圆 o 外一点 p(a，b)向圆 o 引切线 pq，切点为 q，|pq|pa|成立，如图(1)求

14、 a、b 间关系；(2)求|pq|的最小值；(3)以 p 为圆心作圆，使它与圆o 有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程解： (1)连接 oq、 op，则oqp 为直角三角形，又|pq|pa|，所以 |op|2|oq|2|pq|21|p a|2，所以 a2b21(a2)2(b1)2，故 2ab30. (2)由(1)知， p 在直线 l：2xy30 上，所以 |pq|min|pa|min，为 a 到直线 l 的距离，所以 |pq|min|221 3|22 122 55. (或由 |pq|2|op|21a2 b21a2912a 4a21 5a212a8 5(a1.2)20.8，得 |pq|min

15、255.) (3)以 p 为圆心的圆与圆o 有公共点，半径最小时为与圆o 相切的情形，而这些半径的最小值为圆o 到直线 l 的距离减去圆o 的半径，圆心p 为过原点与l 垂直的直线l与 l 的交点 p0，所以 r322121355 1，又 l： x2y 0，联立 l： 2xy 30 得 p0(65，35)所以所求圆的方程为(x65)2(y35)2(3551)2. 21有一圆与直线l：4x3y6 0 相切于点a(3,6)，且经过点b(5,2)，求此圆的方程解：法一： 由题意可设所求的方程为(x3)2(y6)2 (4x3y6)0，又因为此圆过点(5,2) ，将坐标 (5,2)代入圆的方程求得 1，

16、所以所求圆的方程为x2y210 x9y 390. 法二： 设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆心为 c(a，b)，由 |ca| |cb|，ca l，得3a2 6 b2r2，5a2 2 b2r2，b6a343 1，解得a5，b92，r2254.所以所求圆的方程为(x 5)2(y92)2254. 法三： 设圆的方程为x2y2dxeyf0，由 ca l，a(3,6)，b(5,2)在圆上，得32623d6ef0，52225d2ef0，e26d2343 1，解得d 10，e 9，f39.所以所求圆的方程为x2y210 x9y390. 法四： 设圆心为c，则 ca l，又设 ac 与圆的另一交点为p

17、，则 ca 的方程为y634(x3)，即 3x4y330. 又因为 kab6235 2，所以 kbp12，所以直线bp 的方程为x 2y1 0. 解方程组3x4y33 0，x 2y10，得x7，y3.所以 p(7,3)所以圆心为ap 的中点 (5，92)，半径为 |ac|52. 所以 所求圆的方程为(x5)2 (y92)2254. 22如图在平面直角坐标系xoy 中，已知圆c1：(x 3)2(y1)2 4 和圆 c2：(x4)2(y5)24. (1)若直线 l 过点 a(4,0)，且被圆c1截得的弦长为23，求直线l 的方程；(2)设 p 为平面上的点，满足：存在过点p 的无穷多对互相垂直的直

18、线l1和 l2，它们分别与圆 c1和 c2相交， 且直线 l1被圆 c1截得的弦长与直线l2被 c2截得的弦长相等试求所有满足条件的点p 的坐标解： (1)由于直线x4 与圆 c1不相交，所以直线l 的斜率存在设直线l 的方程为yk(x4)，圆 c1的圆心到直线l 的距离为d，因为圆c1被直线 l 截得的弦长为23，所以 d22321. 由点到直线的距离公式得d|1k 34 |1 k2，从而 k(24k7)0，即 k0 或 k724，所以直线 l 的方程为y 0 或 7x24y280. (2)设点 p(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程 为 ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为 yb1k(xa)因为圆 c1和 c2的半径