本科学生教育实习手册123

1、学号：105012006195fujian normal university本科学生教育实习手册学院:专业:年级:姓名:实习成绩:指导教师:2006 级魏薇:学与计算机科学学院:学与应用数学，.荼篇:实习学校：实习时间：教育实习教案学院数学与计算机科学学院专业应用数学实习生魏薇学号105012006195本校指导教师董涛实习学校指导教师吳珊原任课教师吳珊2009年 10月 10曰（星期i_）第5、6节课（木人木次实习第1个教案）实习学校福州建筑工程职业巾专实习班级0906实习数学 科目教学课题一元二次不等式所用教材教材名称：数学（基础模块）第上册，第2章3节，第1、2课时自用参考书数学（基础

2、模块）教师用书课时安排2课时教学用具尺子教学目标1. 知识与技能：（1）理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系；（2）会运用二次函数图像解决关于一元二次不等式的问题；2. 过程与方法:通过具体实例，介绍一元二次不等式的图像解法，渗透数形 结合的思想；3. 情感态度与价值观：培养学生观察思考的能力.教学重点（1）方程、不等式、函数的图像之间的联系；（2）元二次不等式的解法.教学难点一元二次不等式的解法.教学方法利用传统的板书，以便于让学生的思路跟着老师走，更好地体会从特殊到一般，数形结合的数学思想.§2.3 一元二次不等式例题分析以及知识归纳当6/0时，一元二次不等式的解集如

3、下表所示：练习方程或不等式解集j0j = 0j<0ax2 + bx + c=0w0ax2 +bx + c>0（-，七）11（太2，+00）(-w0)u(a，+<«)rax2 +bx + c>0(-°°”riux2，+oo)rrax2 +bx + c<0(x,x2)00cix2 + /?% + c < 0x卜 x2w0i）复习旧知先让学生回忆上节课所学的知识，让学生画出一元一次函数:v = 2x-6的图像.让学牛.观察图像引导学生自己归纳出：方程= 0的解* = 3恰好是函数图像与x轴交点的横坐 标；在x轴上方的函数图像所对应的自

4、变量x的取值范围，恰好是不等式&-6><）的 解集在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范围，恰好是不等式 lv-6<0 的解集 ulx<3>.由此看到，通过对函数的图像的研究，可以求出不等式似+ &><）与 ar + ko的解集.过程及内容ii）引入新知已知二次函数.y = x2-4x + 3,提出闷题：怎样画这个二次函数的草图（要求开口方向 以及与x轴的交点）？开口方向由二次项系数决定，大于零开口向上;与x轴的交点，可令y = 0, 对一元二次方程f-4* + 3 = 0求解，得到两个交点（1，0），（3, 0），从而就画出草

5、图.引导学生观察抛物线找出纵坐标y=0、y0、y0的点.从而提出问题图像上纵坐 标y=0、y0、y<0的那些点所对应的横坐标x的取值范围？观察图像可以看到，方程f -4* + 3 = g的解，恰好分别为函数图像与x轴交点 的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，gp（4）u（3,+oo）内的值，使得+ 在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范 围，即u，3）内的值，使得>w2-4x + 3<0.练习：画出卜列一元二次函数的草图，并根据图像判断y0、y0的范围.（1）y = x 6x + 5（2） x 6x + 9（3） y 6x + 10根据大家练习的

6、情况，进行适当的讲解，最后点明实际上3个练习是一元二次 函数的3种不同类型，并进行一般化的分析.利用一元二次函数> = a¥2+/ + c （"0）的图像可以解不等式似2+z?x + c0或clx2 +bx + c<0（1）当= 2 5x-3x2-2>0 ； (4) -2x2+4x-3<0 .-分析首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后沉>0时，方程有两个不相等的实数解七和2）， 一元二次函数），= ov2+/ + c的图像与x轴有两个交点（久0），（x2,0）（如图（1）所示）.此 时，不等式+/?x + c<

7、;0的解集是（xpx2），不等式tzx2 +z?x + c0的解集是 （-<xwi）u（x2，+00）;（2）当= z?-4r/c = 0吋，方程ox2 +加+ c=0有两个相等的实数解, 元二次 函数.v = or2+/zr + c的图像与*轴只有一个交点（斤，0）（如图（2）所示）.此时，不 等式or2+zu + c<0的解集是0;不等式or2+/?x + c0的解集是教学过程及内容y方程或不等式解集j>()j = ()j<()ax + bx + c= 0xpx2w0(ix2 +bx + c>0(-，x0)uu0，+oo)rax2 +bx + c>0(-

8、°°，ux2，+oo)rror2 十/?x + c<0(xpx2)00ax2 + /).r + c < 0xpx2w0（1）（2）（3）总结归纳：当0时，一元二次不等式的解集如下表所示：表中=z?2 - 4ac, xj < x2 （3）当=/?-4沉<0时，方程似2+/ + c=0没有实数解，一元二次函数 y = ax2 + bx + c的图像与轴没有交点（如图（3）所示）.此时，小等式似2+/?x + c<0 的解集是0;小等式or2+/?x + c0的解集是r.对照表格写出不等式的解集.解 (1)因为二次项系数为jtl方程x书面作业：教材习

9、题2.3,学习与训练2.3训练题.-%-6 = 0的解集为-2,3，故不等式 %2 - ¥ - 60 的解集为(-00, -2) u (3, +oo) (2) x2<9可化为p-9<0,因为二次项系数为1>g,且方程乂-9 = 0的解集为 -3,3,故p<9 的解集为(3) 5x-3x2-20中，二次项系数为-3<0,将不等式两边同乘得 3x2-5x+2<0.由于方程3x2-5x+2 = 0的解集为¥,1.故不等式3x2-5* + 2<0的解集为 hd，bp 5x-3x2 - 2 > 0.(4) 因为二次项系数为将不等式两边同

10、乘-1，得2p-h + ：0.由于 判别式= (-4)2-4x2x3 = -8<0,故方程+ 3 = 0没有实数解.所以不等式 2x2-4x + 3>0的解集为r，即-2x2 +4x-3<0的解集为r .iv) 运用知识练习:解下列各一元二次不等式：(j)2.x 4x + 20，( 2 ) -义2 +10 20.教学过程及内容(3) x2 + 2.x + 3 > 0 ； (4) x + x + 2 < 0 .v) 活动探宄(1) 读书部分：教材章节2.3，学习与训练2.3;自我分析和同学评议意见实习学校指导教师意见学院指导教师意见课后总结与评议纪录自我分析：这是我

11、实习的第一节课，准备的比较充分：再加上实习前的特意训练，也会有 意识的放缓语速，在内容方而，之前也跟指导老师讨论过，内容也做了相应的调整, 比课本的难度还要低一些，知识上的整个连贯性处理得比较好，但是由于课堂上学 生的学习气氛不够好，对于课堂秩序的管理不够好，由于学生的回应程度不高，不 清楚是不是己经理解了本节课所讲的内容。同学评议：(1) 声音不够大，对于课堂的管理不够，使得课堂气氛显得很沉闷。(2) 在分析为什么只需要画草图时，没有讲解清楚；而且这里所说的草图与初中相 比，少了一些内容，如对称轴等等，要指明。(3) 显得比较自信，但对于课堂上的一些突发事件处理得不够好。该老师教态亲切，自然

12、，思路清晰，板书工整，重点突出，与学生互动方面尚 待改进，对于课堂的整个管理方面，还需要更加注重些。砝遣師苽大學fujian normal university教育实习教案学院数学与计算机科学学院专业应用数学实习生魏薇学号105012006195 本校指导教师董涛实习学校指导教师吴珊原任课教师吴珊2009年 10月 12日（星期_）第5节课（本人本次实习第2个教案）实习学校福州建筑工程职业巾专实习班级0906实习数学 科目教学课题含绝对值的不等式（第一课时）所用教材教材名称：数学（基础模块）第上册，第2章4节，第1课时自用参考书数学（基础模块）教师用书课时安排1课时教学用具尺子教学目标1. 知

13、识与技能：掌握绝对值的意义；掌握不等式|x|<a和|x|>a的解法.2. 过程与方法：回顾绝对值的意义，让学生明白它的代数意义与几何意义， 其屮要注意几何意义的介绍，以便学生能够结合数轴学会分析|x|<a和|x|a 的解法.3. 情感、态度与价值观：在学习过程屮，让学生形成主动学习、积极参与 的情感与态度，体会数形结合解决问题的一般思想.教学重点不等式|x|<a和|x|a的解法.教学难点不等式|x|<a和|x|a的解法.教学方法回顾绝对值的意义，让学生明q它的代数意义与几何意义，其屮要注意几何意义的介绍，以便学生能够结合数轴学会分析w<a和|x|>a的

14、解法.板书设计§2.4.1含绝对值的不等式一. 绝对值及其几何意义对任意实数x，有x, x0，|x| = < 0, x = 0,-x, x<q.其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离.二.1. x|<tz的解集为(-a, a)的解集为-6z，6z2. x|tz 的解集为(-o<m)u(a，+°°) x| 2 a的解集为(-oo-alul, +oo)总结：小于夹中间，大于分两边例题练习教学过程及内知识回顾以前我们学习了绝对值，大家都还记得吗？问:|-3|，卜2|，|0|，|2|，|3|分别等于多少呢?大家回答得很好。那么对于任意一个实

15、数x，m等于多少？x，x0,板书：|x =，0,义=0，x，x< 0.以上是绝对值的代数意义，那么有谁知道它的几何意义？ 几何意义就是数轴上该点到原点的距离。具体举几个例子:-5-4 -3-2-1012345二. 新知探宄1.有没有人知道|x|=2的解为多少？分析：这道题大家可能觉的简单，但如果我们从几何意义上来分析，就会发现 题0是要我们求数轴上到原点的距离为2的点，这也就是x的解。那数轴上到原点 距离为2的点有哪些？从数轴上我们一下就看出了是±2.如果我把题目换成w<2,有同学会解吗？分析:此题即求数轴上与原点之间距离小于2的所有的点。那这些点都有哪些？ 是不是黑板上

16、画的这些点呢？这里能否取到±2?那在上应如何表示？实心还是空心？阴影部分如何用 区间表示？练习1:（请学生到黑板上来做）<3;<5丄 2； <1;大家都做的不错。我们仔细来观察一下这些答案，能不能从图像和答案上发现 一些规律？是不是都是封闭的一块区间?在这里我们可以得出一个结论：【板书】：卜| < 的解集是（-.问：那如果题0变为|x|<2,大家会做吗？是不是就是把数轴上空心的地方变 成实心，把区间的小括号变成屮括号.【板书】：/的解集为i,刎.2.我再把前面的题h换一下，改成w>2,大家会不会? 分析：我们同样用作图的方法.2-10 1(2)练习

17、2:(请学生到黑板上来做)x >1;|x|>3.5;x去;2|x|5;|x|4;|x|>-；教学过程同样我们能够得到一个结论：|x|6/的解集力【板书1(-u (以，+°°) jf 6/, +oo)总结：通过引导学生用集合的形式改写上述的结果，自己得出小于夹中间，大于分 两边的结论.三.例题讲解 例1 解下列各不等式：(i) 3|%|-1>0；(2) 2|x|<6.分析：将不等式化成|_r|<«或的形式后求解.1(1a 1 a解(1)由不等式3|；v|-l0,得|%|丄，所以原不等式的解集为-00,-1 u丄，+oo ;33 j

18、 13)(2)由不等式2卜>6,得|x|s3,所以原不等式的解集为-3,3.四.运用知识教材练习2.4.1解i列各不等式：(1) 2x>8； (2) x<2.6； (3) x-l>0.五.作业课本36贞a组(1) (2)课后总结与评议纪录自我分析和同学评议意见实习学校指导教师意见 学院指导教师意见自我分析：对于学生的程度比较了解，能够把握好整个课堂的节奏；上课过程中也能够注 重整个课堂秩序的管理，更加注重与学生之间的交流，但出题时，有些题目对于学 生而言，还是偏难。同学评议：(1) 教学显得更加成熟，不论是在对于内容的处理上，还是在对整个课堂的管理 上，有了明显的提高与

19、进步。(2) 能够兼顾到整个班级的接受情况，但是就是对于一些例题的变式练习对于学 生接受起来还是有一定的难度。(3) 善于启发学生自主观察发现结论，引导学生一起进行总结。课堂结构严谨，教学密度合理，能够突出本节课的重点，能够较好地照顾全面 学生情况，讲解浅显易懂，教学组织，安排合理，重点突出，但是对于练根据 学生的实际情况定下难度会更好些。教育实习教案学院数学与计算机科学学院专业应用数学实习生魏薇学号105012006195本校指导教师董涛实习学校指导教师吴珊原任课教师吴珊2009年 10月 12日（星期_）第6节课（本人本次实习第3个教案）实习学校福州建筑工程职业巾专实习班级0906实习数学

20、 科目教学课题含绝对值的不等式（第二课时）所用教材教材名称：数学（基础模块）第上册，第2章4节，第2课时自用参考书数学（基础模块）教师用书课时安排1课时教学用具尺子教学目标1. 知识与技能：丫解不等式|ax+b|<c和|ax+b|c的解法.2. 过程与方法：在掌握了 |x|<a和|x|>a的解法的基础上，简单介绍不等式|ax+b|<dqax+b|c的解法，学会“脱掉”绝对值符号.3. 情感、态度与价值观：在学习过程中，让学生形成主动学习、积极参与的情感与态度，体会替换的思想.教学重点了解不等式|ax+b|<c和|ax+b|c的解法，知道中间步骤的替换思想.教学难点

21、不等式|ax+b|<c和|ax+b|c的解法.教学方法在掌握了 |x|<a和|x|a的解法的基础上，简单介绍不等式|ax+b|<c和 |&*+1|>（:的解法，学会“脱掉”绝对值符号.§ 2.4.2含绝对值的不等式例题ax-b < c 或|ox+z>|c 的解法练习替换：令y = or+/?将不等式较化为|>j<c或|y|c的形式进行求解二.|ar+/?| <caxb > c 的解法总结：小于夹中间，大于分两边一.引入新知上一节课，我们学习了绝对值不等式w<a和的解法，这节课，我们要在此 基础上，解决变式|ax

22、+b|<c和|ax+b|c的解法.我们先看一个例子.解不等式:|x-l|<2这是一个新的内容，我们还不会.但我们一起回想一下，上节课，我们是 不是学过类似题目的解法？问：大家还记得|x|<的解集是什么吗？是(-a, a)吧.那我们能否能利用 这个已知到的结论来解这道题呢？【板书】解：令y=x-l，则原不等式化为|>，|<2 故有-2< y <2再把y=x-1h代，有-2<x-1<2 即-l<x<3不等式的解集为(-1，3)学过程及内容问：那我把小于号改为小等号，答案是什么？同样的，如果我把题目改为：求不等式:|x-l|2的解集，

23、那又耍如何做？ 大家思考一下冋答.是不是仍和上面例题一样，用一下替换呢？它的解是y>2或y-2再把y=x-l回代，有x_l2或x-l-2=> x>3或xh故不等式的解集为(-oo, -1)u(3, +oo)【板书】把不等式变为|y|2总结:不等式|or + /7|<c或|tzx+/7|c (c0)可以通过“变量替换”的方法求解.实际运算屮，可以省略变量替换的书写过程.b|j ax + b< c <=> -c < ax b < c|ar + /?| > c » ax + b < c或+ > c对于式的求解可以将其转

24、化为两个不等式进行求解，即ax-b> c ax + b<c求解。通过两式的分析与比较，进一步让学生认识到小于夹中间，大于分两边. 提问：如果题目改成卜+叫以或|ov + /c，答案又是如何呢？鼓励学生自己动脑思考，发现两者之间的区别与联系，自己得出结论.二.例题讲解 例2解不等式|2%-1|s3.解由原不等式可得于是即所以原不等式的解集为-3<2%-1<3-2<2x<4,-l<x<2,-1，2 小于夹中间提问：大家思考一下如果要求不等式|1 -2x3解法一：利用小于夹中间直接进行求解。教学过程及内容例3解不等式|2x + 5|7.解由原不等式得z

25、r + 5<-7或zv + 57,整理，得 x<-6x1 ,所以原不等式的解集为（_oo，-6）ug，+ 三.即时体验教材练习2.4.2解下列各不等式：(1) x + 4 >9；(3) |5x-4|<6；(4) -x+1<2.大于分两边解法二：利用相反数的绝对值相等，转化为例2.（学生上台板演）四.作业课本36贞习题2.4 a组(3) (4) (5) (6)课后总结与评议纪录自我分析和同学评议意见实习学校指导教师意见 学院指导教师意自我分析：本节课主要还是利用上节课所总结出的结论，小于夹中间、大于分两边的思想 引导学生学习的。介绍了变量替换的方法，一方而不仅复习了

26、上节课所学的知识， 另一方而为今后的学习也做了铺垫。整个课堂的气氛比较活跃，学生的学习欲望比 较高涨。同学评议：(1) 课堂气氛活跃，善于调动同学们的积极性。(2) 在例题2变式讲解，特别是解法二，可以分析得更为细致些，复习下为什么相 反数的绝对值相等。(3) 对于分析、两式，最好能举出具体的例子，不然过于抽象。教学思路比较清晰，突出木节课的重点。引导学生解题，分析地比较详细。引 入一些巧妙的方法帮助学生记忆，教态比较自然，比较自信。教学水平有了较大的 提高，对于课堂的整个管理显得更为成熟。砝遣師苽大學fujian normal university教育实习教案学院数学与计算机科学学院专业应用

27、数学实习生魏薇学号105012006195本校指导教师董涛实习学校指导教师吴珊原任课教师吴珊2009年10月 15日（星期四）第3、4节课（本人本次实a）第4个教案）实习学校福州建筑工程职业巾专实习班级0906实习数学 科目教学课题函数的表示法所用教材教材名称：数学（基础模块）第上册，第3章1节，第3课时自用参考书数学（基础模块）教师用书课时安排2课时教学用具尺子教学0标1. 知识与技能：本节主要讲函数的表示法，让学生会用描点法作图.2. 过程与方法：从上节课已经接触过的例子出发，让学生看到一个函数的三种表示方法，概念直观明了；教师亲自示范作图，让学生知 道该注意的东西，学生容易受.3. 情感

28、、态度与价值观：在学习过程中，让学生形成主动学习、积极参与的情感与态度.教学重点函数的三种表示法；描点法作图.教学难点让学生明确，提到函数一定要表明它的定义域.教学方法从上节课已经接触过的例子出发，让学生看到一个函数的三种表示方法，概念直观明了；教师亲自示范作图，让学生知道该注意的东西，学生容易接受.§3.1.3函数的表示法一、函数的表示法例题1. 解析法：y = f(x) xe d2. 列表法:用表格表示3. 图像法二、函数的作图：描点法练习一. 复习旧知上节课，我们学习了函数的概念。函数有两个元素，有哪位同学可以回答一下 是哪两个？是不是对应法则和定义域呢.对应法则写出来就是，=

29、/(x)的形式；定义域就是x所有取值形成的一个集合.二. 引入新课1. 大家还记得上节课一开始，我举的那个例子吗？教学过程及内容“假设楼下超市每瓶饮料售价3元，设售出的饮料瓶数为x瓶，应付款y元， 则我们如何表示y与x之间的函数关系呢？”现在我们很容易写出这个关系式： y = 3x，% = 1,2,34,我们就称这样一种用等式表示出的函数的方法叫解析法.【板书】1解析法：y = /(x) ag d 注：大家无论用什么方法写出函数时，都要体现定义域.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.2. 如果我把上面的关系式用

30、表格表式出来：瓶数x/瓶123456789e 付款y/vii369121518212427我们称这样表示函数的方法叫做列表法.【板书】2.列表法:用表格表示用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对 应的函数值.列表法虽然数字很明确，但是定义域很难表示，例如当定义域为整个实数r时 (定义域无穷时)，就无法用列表法来表示这个函数丫.但是生活屮这种方法还是时 常可以见到的，例如银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系 的.3.某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0吋至14时的气温t (°c)随时间r (/?)变化的曲线如下图所示

31、:曲线形象地反映出气温r (°c)与时间z (a)之间的函数关系，这里函数的定 义域为fo,14.对定义域中的任意时间z,有唯一的气温r与之对应.例如，当f = 6时，气温r = 2.20c;当，=14时,气温r = 12.5°c.这种用图像表示函数的方法，我们成为图像法.【板书】3.阁像法用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函 数值变化的趋势.三. 例题剖析例1文具店内出售某种铅笔，每支售价为0. 12元，应付款额是购买铅笔数的函数， 当购买6支以内(含6支)的铅笔时，请用三种方法表示这个函数.教学过程及内容分析函数的定义域为1, 2, 3,

32、 4, 5, 6，分别根据三种函数表示法的要求表示 函数.解设*表示购买的铅笔数(支)，表示应付款额(元)，则函数的定义域为 1,2,3,4,5,6.(1) 根据题意得，函数的解析式为3，= 0.12故函数的解析法表示为y = 0.12x， xg 1,2,3,4,5,6.x/支123456)/元0. 120.240. 360.480.60. 72(2) 依照售价，分别计算出购买广6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的 列表法表示.(3) 以上表中的值为横华标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作 出点(1，0.12), (2，0.24)，(3，0.36), (4, 0.48), (5, 0

33、.6), (6, 0.72),得 到函数的图像法表示.0.80.60.40.2o归纳：由例1的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函数图像”的具体步骤:(1) 确定函数的定义域；(2) 选取自变量x的若干值(一般选取某些代表性的值)计算出它们对应的函 数值/，列出表格；(3) 以表格中;r值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应 的点(%,)，)；(4) 根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线.这种作函数图像的方法叫做描点法.例2利用“描点法”作出函数y二的图像，并判断点(25, 5)是否为图像上的 点(求对应函数值时，精确到0.01).解 (1)函数的定义域为0,+oc

34、).(2) 在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值j，列表：x012345 y011.411. 7322.24(3) 以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵华标，在直角华标系中依次作出 过点(j，y).由于/(25)=忍=5,所以点(25,5)是图像上的点.(4) 用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.四. 即时体验课堂练习：(请学生到黑板上做) 用描点法画出丁列函数的图像：1. y=x+l,xg d2. y= (-oo,0)u(0, +oo)x3. y=x2 -3义+ 24. 市场上土豆的价格是3.2元/kg，应付款额y是购买土豆数量x的函数.请 分别用解析法和图像法表示这个函数.五. 作业

35、课本46页a组1自我分析和同学评议意见实习学校指导教师意见 学院指导教师意见课后总结与评议纪录自我分析：上课条理比较清晰，能够突出整节课的重点，利用学生已经熟悉的事例引入新 知识的讲解，易于学生的接受。整个教学过程比较紧凑，能够根据学生的反应，及 时调整授课内容。同学评议：(1) 在引入新课时所用的例子是大家身边相关的例子，可以讲得更为生动些，吸引 学生的注意力。(2) 在让学生做练习或上台板演时，应注意强调画图要用尺子。(3) 启发引导好，能够产生较好的师生互动。教学目标明确，因材施教，思路清晰，对于授课内容处理得比较合理。课程设 计安排严密合理，讲解分析透彻，重点部分时间安排充分，启发引导

36、好，能够产生 较好的师生互动，学生能掌握知识，做到当堂消化巩固，教学效果良好。砝遣師兑大學fujian normal university教育实习听课记录表科目数学课题等差数列(第1课时)授课教师危志刚班级高二(8)班听课时间2(x)9年9月 n日第 6节成绩教学内容复习：数列的概念以及表示方法(4种)引入新课： 2，4, 6，8， 0, 5，10，15,无穷数列©10, 7, 4，1,5, 4, 3, 2，1有穷数列分析上述的四个数列，引导学生观察发现上述四个数列的共同点：从第2项开始，后一项与前一项的差为同一个常数。数列的一种特殊形式一一等差数列1. 定义：强调定义中要求的是同一

37、个常数，将这个常数称为公差，记为d。引导学生将文字语言转化为符号语言：an _an_、= "(" 2 2,a?g at)或“w+1 -=j(/2g n")若只考虑连续的三项则有：an-an_x=an+-ann>2),体现了等差的特点。整理可得：2久=人+1+、_,0 2 2).三个数组成的数列是最简单的等差数列。2. 等差中项：若a, a, b成等差，则称a为等差中项。a-a=b-a =>a= (a+b) /2,反之也成立。提出问题：等差数列是否能求通项？ a2 -ax - d :. a2=aa-d a-a2=d o, = 6f2 + j = q +

38、2da4 -a3=d a4=a3-d = a- 3d猜想：a=a+(n-l)j不严谨，严格的证明，须用数学归纳法。3. 通项公式：an = tz, + (zi - )d写出一一的通项，强调是有穷数列(n=b 2, 3, 4, 5hkz2<5,/2gn*)课本例1(1)直接利用通项公式(2)找公差，求通项，判断n是否属于at 例2己知为等差数列，a5 = 11,= 5 ,求 法一：方程思想，求解基本量d.提问：能否借助首项，求出|0?an =ax + (zi-1) j anj =ax +(m-l)6/a -a-得，an - am = (/? - m)d => = <7 或 rz

39、"=+ (n - m)dn-m法二:8-5评价及建议例3 (课本)利用定义，首项q二/?+ g，公差.d = p4数列与函数的关系：ati=3n-5 /(x) = 3x-5 (xg /v*)/(x) = 3x-5(%g r)视为/(x)的子集5.等差数列的单调性：若d0，递增；若d<0, 递减；若d = 0, 人常数列。条理清晰，上课生动，课堂气氛活跃。在等比中项反推时，可以仔细讲解，为下节课做铺垫。听课人：魏薇教育实习听课记录表科目数学班级 髙二(10)班课题数列的概念与表示方法课师f教听课时间2009年9月1()日第4节成绩苏健引入：很久以前，一群人在沙滩上摆石头，构成三角

40、形数(课本34页)，正方形数(课本28 页)，这些是今天要研究的东西一一数列.数列的概念：1、定义：【对比数列与集合，了解数列】数列个数可以是无限的，也可以是有限的.数列屮的数允许重合。这点与集合不同.数列具有一定顺序。与集合不同。1，2,3与3,2，1相同，但1, 2, 3与3, 2, 1不同.2、表示：(7,称为项，下标表示第几项，第一项是首项，最后一项是末项.注：数列一定有首项，但不一定有末项.3、分类：按个数：有穷数列，无穷数列.按大小：递增数列，递减数列，常数数列，摆动数列.教学内容注：递增数列从第2项起，第1项前面无项与之比较.4、数列与函数的关系：数列是定义域力自然数的特殊函数.

41、我们可以借用函数屮的一些知识， 如：a”=2n-l，它是函数吗？不是函数，因为函数有3个要素，定义域，值域，表达式.而上式没有标出定义域.仿造函数给出定义域，即得到l(neat)，它是函数.要判断数列是递增还是递减时，常用下面两个式子：h' (/7gzt>2)注意：写这种形式的式子一定要跟上仝2)和 an+ an 和上式相比，哪个比较好？第二个式子比较好，因为第一个式子还必须写上(zte nn>2).an+ cln 2(71 + 1) 1 2z? + 1 = 20所以数列kj是一个递增数列.例1请写出下列数列的一个通项公式(函数的解析式一般有很多表示方式，数列的通项公式也有

42、)11 1 3 ，4,5,".(3) 3, 3，3，(4) 9，99，999，讲解：(3)这是个常数列，通项为人=3(z2g/v*)如果这个数列没有省略号，只有3, 3, 3,必须写成=3,11=1，2, 3 (2) =(-l),+1 (zte aq还有其他的写法吗？a = (-if+3只要保证偶项的项数为奇，奇项为偶. 分段函数的形式，n为奇数时，afl=ly 力偶数时，afl=-l 这种方法常常用到，如1, 1, 1, 2, 3, 4,将前3个数分段. 心=sin(n-+);r或者 an =cos(n-l)(1) 一类符号问题，一类是分母问题.a = (-l)w+1丄 n(4)

43、an=qn -x.原來的数加1,变为数列10，100, 1000,如果题目变复杂些，0.5, 0.55, 0.555,所以10w+i注：在此类问题上可以用相似的方法.例2数列3，5, 8，13，21，.写出通项.该数列的通项无法写出，但可以发现规律：,+1 =+这是递推法，也是表示数列的一种方式.(託 7v*,z? >3)作业：b组1，2, 3;导学评价及建议将(4)进行改造，l)x| > 1, 11, 111，一5,55,555， >0.5, 0.55, 0.555，听课人：魏薇教育实习听课记录表班级课题等比数列前n项和课师危志刚高二（8）班听课时间2009年9月22日第2

44、节成绩科目数学课本引例“棋盘与麦粒”的故事提出问题：麦粒的总数为1 + 2 + 22+-* + 263 = ?分析问题：将各格所放的麦粒数看成一个数列，我们可以得到一个等比数列，其首项为1，公比为2.我们要求总的麦粒数，即求这个等比数列前64项的和。若记1 + 2 + 22+ + 263,式中共有64项，当每一项乘以2后，每一项的位賈就往后移了一位，就有63项是对应相等的， 作差就可以相互抵消：5 = 1 + 2 + 22 +- + 26325=2 + 22 +. + 263 + 264由-得25-5 = 2m-1,从而5 = 264 -1实际上是个很大的数，大家可以通过计算器计算下，超过了

45、1.84*1019,依题目的 假设可知，麦粒的总质量超过了 7000亿t,远大于目前世界年度小麦的产量。因此，国王不能 实现其诺言.教学内容上述引例中，我们学会了一个具体的等比数列的求和方法，我们就思考能不能像我们在学等 差数列前n项和借用高斯的方法，同样也借用刚才的方法求解一般的等比数列的前n项和.sn = 4- 6z9 + cl hh 6/+6?" = 6f| +hh + cl'c” ' （基本fi化）依照引例中的处理方法，在等式两边同乘以q，则有sn = <7, + clycj +hh _ + clycjnqs n=cicj + 4- cicjn +由-得

46、，（1 （1 qn）当戸i时，s，? l-q i-q当g = l时，an为常数列，从而 =%=所以( = 1)反思推导求和公式的方法一一错位相减法例1（课本）分析:（1）已知4,11，要求'，还要知道q，从而可以利用公式直接求解; （2）需从6/9屮求出q的值,代入公式求解5；.例2 （课本）分析：每年销售:w:比上一年增加的百分比率相同，每年的销售量就组成一个等比 数列人，令n年的总销皆量为乂，则q+6/2+«3+ + “,.己知 =30000, 4=5000, 二1 + 10% = 1.1,整个问题就转化为求n。（直接分析课本上的解答，公式整理 得1.1"=1.

47、6,要求解n,可以利用对数函数的性质）例3若为等比数列，兄，2毛，353成等差，求q的值.（先请同学向己做，观察大家做的情况，可能很多同学会忘记先对q进行分类讨论）解:兄，2s2,3s3 成等差4s2 = 5, + 353 若 q = 1，则 $ = q , 45*2 = 8% , 3s3 = 9%/. 8«, = 10% =>%=（）,不成立/.（7 关 1 若则 4“|（卜7 + 叫卜6），/.4（1-2） = 1- + 3（1-<?3）-q-q=> 3q2 -4g + l=0>g = l （舍去）或 g =丄综上所述，q = - 31 9 1 1例 4

48、求和x + + r +7 + . + x” + （y0,xl,j?l）分析：如果直接求和，无法入手.求和的关键是看通项，可以观察如果将上述式子重新组合，就 转化为两个等比数列的求和问题.解：当）关0, x弇1，y关1时，丄（1-丄），占 +/2”、j11、au） /，原式=（又 + 又2 + z） + （+ i + ".+） = + :v z /1 xyx-x/,+1/-i=1:1-% y,t+ - y总结：数列求和的关键要看通项，通项决定求和.作业：61页a组1、2评价及建议听课人：魏薇砝遣師兑大學fujian normal university班主任工作计划1 s 1069cs2

49、7女/1744生男共学院指导教师涛董班任原±海兴罗虽然是学生是屮专生了，但是他们的笑脸依然带着那份不成熟。作为09级的新生，面 临着新的学习生活环境，也是养成良好的学习习惯的重要阶段。因此，为了使他们能够健 康的成长，不断的超越自我，作为实习班主任，我有责任配合原班主任出色地完成班主任 工作。因此，结合实习学校的实际情况和学生的特点以及实习班级的实际情况，我制定了 如下的班主任工作计划：一、班级情况分析本班0906建筑经济管理班共有44位同学，其中男生17人，女生27人，大部分为住 校生。总体来看，本班同学都很活跃，可惜上课气氛不怎么好。但是，总体上来说同学们 的为人还是不错的，只是

50、学习的目的性和学习欲没有得到提高，因此引导他们找到合适的 0标和学习的动力至关重要。部分班干部能够非常负责地完成自己的工作，对于协助班主 任工作起着非常关键的作用。但是，由于缺乏与同学们的交流沟通，有些工作不能落实到 位。还有部分同学不服从班干部的领导，部分同学不愿意搞清洁，不喜欢劳动。因此，帮 同学们养成正确集体观念很重要。也希望在我们共同的努力下，能够将我们班打造成一个 团结、积极、求学的班集体。二、工作目标1、协调好与原班主任的工作关系我们的实习时间很短，所以，在工作时一定要遵循原班主任的工作原则，与班主任协 调好工作关系，将班级管理得更好，使学生养成良好的学习习惯，班级形成良好的学习氛

51、 围。2、对学生要用心处于90后一代的他们交际能力很好，逆反心理很强；思想不够成熟，又趋于早熟，而 且行动往往比自己的思想落后，自制能力很差。因此，在课堂上，无心听课；在其他事情 上又很容易因为经验不足犯错。如果对他们只是一味地很凶，很严格，由于逆反心理很强 他们反而会顶撞老师，教育的效果可能会适得其反。因此，尽量以朋友的方式同他们交往。3、对班干部要信任，但也要给予适当的指导对于原任班主任，由于很少有机会可以碰面，班干部的作用就更加凸现，首先是对班 级的了解，一定程度上班干部比老师了解的还多。其次班干部是班主任的重要助手，帮忙 处理着班级的大小事务。因此对于他们的工作能力耍给予充分的肯定，对

52、于他们要有充分 的信任，很多事情都可以交给他们自己去处理，要大胆的放手。三、具体措施1、帮助同学们寻找目标由于他们没有长远的奋斗目标，所以自己的学习没有动力，不知道前方的路要怎么走 下去，对于未来，对于工作感到很迷茫。于是，指导他们为自己树立一个切合自己的理想 就显得非常重要。因此，我打算开一个主题为“为自己的理想插上翅膀”、“十年后的我” 之类的主题班会，帮助他们寻找自己的理想，并找出为自己的理想插上翅膀的方法。2、提高本班的学习氛围这是一个中专职业教育的班级，加上大部分是女生，所上的课又是会计类的课程，学 习氛围明显很淡薄。在这样的学习环境下，需要很强的自制力，很可惜的是，绝大部分的 人都没有。而对于上课总是说话的同学，正是他们将学习氛围一再淡化。如此看来，营造 一定的学习氛围就显得重要且艰巨了。我将从以下几方面做起：（1）开主题班会，帮部 分同学寻找学习的动力；（2）寻找适当方法，克服同学们身上的学习惰性心理，让他们知道勤奋的重要性。(3)经常到班里看看，监督同学们学习，尤其是去发现爱捣乱的学 生，给予必要的教育，希望能够帮助他们多学