期权定价实验报告(E101613109黄冬璇)

1、广东金融学院实验报告课程名称：金融工程实验编号 及实验名称期权定价模型及数值方法综合实验(excel)系别应用数学系姓名黄冬璇7号101613109班别1016131实验地点实验口期2013-06-05实验时数3指导教师张学奇其他成员黄清霞、马燕纯成绩一、实验目的及要求1 .实验目的(1) 通过期权定价模型与数值方法综合实验，使学生加深对bsm期权模型的理解；(2) 熟练掌握运用excel计算欧式期权价格实际应用方法；(3) 培养学生运用软件工具解决期权定价问题的应用和动手能力。2.实验要求实验以个人形式进行，要求每位实验人员按照实验指导书，在实验前做好实验原理复习工作，实验软 件的熟悉工作。

2、实验报告要包括：实验原理、实验工具、实验程序与实验结论。实验内容要详实和规范，实验过程要 完整和可验证，实验结果要准确。二、实验环境及相关情况(包含使用软件、实验设备、主要仪器及材料等) 实验设备：实验屮心和个人计算机实验软件：excel软件。实验资料：期权定价模型及数值方法综合实验指导书。三、实验内容、步骤及结果(包含简要的实验步骤流程)(一)基于excel的无收益资产的欧式期权定价实验a.实验原理1. 参量与符号(1) s:标的资产的价格；(2) x :行权价格；(3) t-t：到期期限：(4) cr：标的资产价格波动率；(5) r：连续复利的无风险利率；2. 无收益资产欧式期权定价公式无

3、收益欧式看涨期权的定价公式c = sn(dj- x严g)n(dj无收益资产欧式看跌期权的定价公式p = x厂g)n(-d2)-sn(-dj卄十;ln(5/x) + (r + c72/2)(t-r)，厂其中 d= ,(厶=d a/t t(jyjt -tb. 实验算例算例：股票的价格为100,股票的波动率标准差为0.25,无风险利率为5.47%,期权的执行价格为100, 存续期为0.25年，试计算该股票欧式期权的价格。c. 实验过程1 实验算例的excel编程与计算在excel小创建欧式期权表单模型步骤为(1) 输入.将上面问题中的输入键入区域b4:b8.(2) dl和d2的计算公式.d.的计算公

4、式为ln(s/x) + (r +(r2/2)(r-二7)。在单元格 bl 1 中键入二(ln(b4/b7)+(b6+b5a2/2)*b8)/(b5*sqrt(b8)od2的计算公式为£ - c jf匚7 o在单元格b12中键入=bll-b5*sqrt(b8)o(3) 标准止态分布变量的累枳概率分布函数计算公式在b13单元格中键入=normsdist(b11),再将单元格b13的内容复制到b14。(4) 欧式看涨期权定价公式布莱克-舒尔斯欧式看涨期权定价公式为：c = sn(d,)- x厂(")"仏)。在单元格 b15 屮键入二b4*b13b7*exp(-b6*b8

5、)*b14。(5) -dl和d2的计算公式在单元格a17中键入"1,在单元格a18中键入"2。“小 告诉excel这不是公式，而是标题。在单元格b17中键入=b11,在单元格b18中键入=-b12o(6) 标准正态分布变量的累积概率分布函数计算公式。在单元格b19中键入=normsdist(b17),再将单元格bi9的内容复制到b20。(7) 欧式看跌期权定价公式布莱克舒尔斯欧式看涨期权定价公式为：p = xqitfnjdj-snjd)在单元格 b21 中入二-b4*b19+b7*exp(-b6*b8)*b20d. 实验结果1布莱克-舒尔斯期权定价模型23输入4当前股价s

6、(元)100. 005年波动率o25. 00%6无风险利率5. 47%7协议价格x (元)100. 008到期时间tt (年)0. 25710输岀11d10.17212d20.04713n(d1)0.56814n(d2)0.51915看涨期权价格c5.6581617-d1io17218-d2i0047190.43220n(v2)0.48121看趺期权价格p4.300(二) 基于excel的期权定价二叉树方法实验a. 实验原理1. 二叉树模型结构对于多时段二叉树模型，在如 时刻，证券价格侑i + 1中可能，他们可用符号表示人sujdf 其中应川多时段二义树模型來表示证券价格变化的树型结构如卜-图

7、所示。2. 二叉树模型屮参数的确定u-d3. 无收益欧式期权二叉树模型定价公式(1) 对于无收益欧式看涨期权，节点(ij)的期权价值九)为局以皿皿+屮+(1-p)扁ogvn-l, 0<j<i最后一列节点(nj)的期权价值仏丿为fnj=max(sujdn-j-xfi j = o,l，,n(2) 对于无收益欧式看跌期权，节点(ij)的期权价值为九之"皿+屮+(1_刃扁小ogsn-1, 0<j<i最后一列节点(nj)的期权价值/nj为fnj=max(x-sujdn-o ) = 0,1,nb. 实验算例算例：考虑一个不分红利5个月欧式看涨期权：股票价格为50,执行价格

8、为50,无风险利率为10%, 波动率为40。试构造二叉树模型，确定期权的价格。c. 实验过程在excel中创建欧式期权表单模型步骤为(将excel求解过程和输出结果截图填写在下血)(1) 输入.在excel的单元格a4： a9中分别输入“标的资产”、“执行价格”、“波动率”、“到期 口”、“无风险利率”和“红利”。具中将期限为5个月的欧式期权的到期口化为单位为年，即为 5/12=0.416666667年；并凡题目中的标的资产的不考虑红利的，所以红利等于0,所以根据题目给出的要求，在对应的单元格b4： b9中分别输入初始值。如下图:w巧一文片出 e石 mkwoh txcil”打拒 :? 

9、7;unn"jfaiwtwx匚3-vwm(n4 b图2-1欧式看涨期权初始值赋值后的对话框1(2) 欧式看涨期权初始值赋值假定使用10期的二义树来计算标的资产的价值，接下來我们可以根据公式u = 严和厢來rar _ 1计算二叉树屮的上行和下行的幅度，即u和d的值。同时再根据公式-计算其风险中性概率。 u-d利用excel软件來计算，我们可以先在单元格a14： a16分别输入u、d和p。并在对应的单元格中b14： b16 中分别输入公式为 “=exp(b6*sqrt(b7/b12)”，“ = 1/b14” 和 =(exp(b8*b7/b 12)-b 15)/(b 14-b15)w0 得

10、到的结果为u的值为1.085075596及d的值为0.921594775, p的值为0.50513928。计算过程和计算结果 如下图：图2-2 u、d和p的计算12/*i» d / u 二公云 !！沙多宁今叵j«m " ha 氏 wk -*. nrwas- ®«bx7nw/>x<rc2342标的资产价u元丿 执厅价恪（x）6注韵辜7全.期日年）8无只险利不 9红利101112 ；二文何期敷13h u欧式看涨期权：叉树模羽50500.40.4166666670. i1.0850755960. 9215947752122 2a.心8卫试

11、"口、 mil 9vr.> 2欧式看涨期权初始值赋值后的对话框2（3）计算每个节点的股票价格利用二叉树模型生成每个节点的股票价格。首先，将当前的股票价格输入到单元格d12中，在命令 框屮输入“二b4” .在单元格e11中，输入公式“ =d12*$b$14”，其含义是股票市场初始价格乘以u,生成 股票价格上升后的价格。同理，当股票下降的情况下，其股票价格应该为初始价格乘以d,在单元格e13 中输入公式“=d12*$bs15”。结果如图:图24 单步二叉树的结果同样的在单元格f10. f12和f14中分别输入公式“ =e11*$bs14 “=e11*$b$15”和“ =e13*$b

12、$15 后面各列应该输入的公式以此类推，直至将10期所冇可能的股票价格节点填满。得到的计算过程和结果 如下图： mkrofcft exc«<'二 / u换«th . nrw 丄bas- m-机1引rrmmx°mscde、p_.gh1jkl,mn0x p i1树模型期就123456789102«3a$bs143husb5144 p二 k5*$b$14二畑 $b$155町 6«$b$14«l4<bs156=i7<sbs14=ko*sbs15=h5sb5lo4-hssbsu«j6*sb$15«l

13、6»sbs158g$bs14=i7*$bs15=k7«bslo=m7«b$l59=f10*sb$14hs>sbs15-j8*$bs15二l8*$b$1510昨a$b$15»i9<$bs15k>$b$lod11=d12t$bs14=f10*$b$lo=h1osb$15=j1o*$b$15=l10*$b$lo12m的价修sb4*«eu*sbs1sg1hsbs1s»in*sbs15-kllsbslo"mihsbslo13=f12*$bs15h12sb$is=j12*$b$16h12*sb$15h* e13

14、7;sb$15-c13*$b$15=i13*sb$15k13*$m1515fh*$b$15»h14sb$15»j14*$b$15lw*$b$1516=g15sb$15=no*sb$lo=k15*sb$16=m15#$b$lo1711h16*sb$15j!6*sb$15-l16*s3$lo18=n7*$bs15=k17*sb$15=m17*$b$1519=j1s*sbs15l1s»sbs1520-k19*$5s15m19$b$1521l2o$b$1622 m2hsbs15f応、".2*h 4 h sr-xk cptioc 亠狗権二m j 、巴厶c3dj m

15、xwgn <arnu«rsr*z0負,ms v石 moi图25整个二叉树的计算过程图2-6 整个二叉树的计算结果(4) 计算每个节点上的期权价格从上图中计算得出每个节点的股票价格，和対应的可以计算出每个节点的期权价格。在这里应运用逐 期倒推的方法。到期h ,期权的价格等于股票价格和执行价格z间的差额与0的较大值，即最后一列节点、(n, j)的期权价值 fg为 fnj=max(sujdnj -xfi),丿 =n在图2-6所示的excel表格中，选中单元格n3,输入excel公式“二max(n2$b$5,0)”用來显示与单元格n3相对应的欧式看涨期权的价格。类似，低于每一个节点，将

16、其对应的期权价格显示在它下面 的一个单元格屮。在n列的其他单位格以此类推，向下填充，肓至把每一个节点对应的期权价格填满。其过程如图所示:rwwwra - mkmoftjve125第10期的期权价格图2-7h” a9*10 eo«t- -wi- a pgs"4 b/d接下来可以计算m列（第9期）的股票价格对应的期权价格了。又因为对丁无收益的欧式看涨期权, 节点（i,j）的期权价值为局之加皿+心+（1_卩）九,小ogsl, 0<7</在单元格m4屮的期权的价值依赖于单元格n3和单元格n5,所以单元格n3屮认购期权的价格为u =exp（-$bs8*$b$7/$b$ 1

17、2）*（n3*sb$ 16+n5*（ 1 -$b$ 16）类似，在n列英他的股票价格对应的期权价格 以此类推，其过程如下图所示：*081 二艮中血 mkwoft txt*-x2ax *mm-svc ji3 wttftzmttft uiiwk5rxfhmi(t)4图第9期的期权价格以此规律填充每个节点对应的期权价格，直至填满整个表格，得到最初的欧式看涨期权的价格。计算结果如图:d町«08« 二昊专jfc- mkwoft fax* r 玄ajjhfcl ma bomb x” c£ttkc r匕4x y口 ir a i|12> a a >-| rfr

18、1;< 1isjj"皿1 b/du ! >a t- if zdmzixwn ”-三-rr* ax wm wwokw! ” >ft*«dt9mlvibcdifchiklin00r iwt jpi "2345678910w w空11x133104.2663.134x084.47 x0t54b. 50 '88. 5546.08681.61r81.0138.76 81.61tt5.2132.43 32.02 75.2131.618w. 24 fifc 3162.3125.42 69 319w.s820.14 r19.73 63.8810.3110

19、m.37r15.13 "68.8?r5s. 8714.09 ru54.2s11.74弘2siau "9.28 "542s&t?12倉的伯虹50.008. 49"so. 006.81 so. 0050.004.46 *50.001113用权砸一 59946.015.25u.0s146 2.24 4.o80.0014 j494?. 472.02 42. 47r42. 470.00 *42. <tjs 1.73w.ka 57 0.00 "0.0016a 29 *36.0736.07o.oo r36.071?33.24oloo "

20、;o.oo 33.240.00180.00 "30.6330.630.00 r30.6319a 00 o.oo 28.230.00jq_ 26.02o.oo 26.02210.0021 9s0.0022o.oo r22.10n0.0024允整的二叉树期权疋价模型的股票价格和期权价格的值由上图可以知道，利用二叉树模型期权定价计算得到欧式看涨期权的理论价格为5.99元。（三）基于excel的期权定价的显性有限差分法实验a. 实验原理bsm期权价格微分方程鲁+ds鲁+討s2骼呵2.看跌期权定价的显性差分法（1）bsm微分方程屮偏导数的差分近似df fi+j fij z+ld f<a+

21、1j+1 + jg+1 j-l - 2£+jdt t . os _2a5. as2 -a52（2）差分方程q；fw +；九 j +c；/+la1=/,.a = 0,l,2.,/v-lj = l,2,3,ml)一*（厂一9）丿/ + *，尸/1 + rar 2：（厂一 g）丿尸/（3）边界条件t吋刻看跌期权的价值为 /,v . =max(x-sr,o),=丿as j = 0,1,m卜边界5=0上期权价值为/；o=x, i = 0,l,n上边界s = 5max上期权价值为 g =0, i = 0,1,n（4）期权的价值对于差分方程和边界条件a；g + 忸j +c；扁广局（2 0,l,2,

22、n l;/ = l,2,3,ml）fn-l.m=0；n-1.0解出每个fjj的期权值，然后再与每个格点的期权内在价值x -胆s进行比较，判断是否捉前执 行，从而得到（n - l）ar时刻每个格点的期权价格。依此类推，可以计算出九厂 当丿$等于初始资产价格时，该格点对应的/就是所求的期权价值。b. 实验算例算例：已知股票价格为50,欧式看跌期权执行价格为50,到期fi为5个月，无风险利率为10%,波 动率标准差为0.4o试用有限差分法确定期权的价格。c. 实验过程在excel屮创建欧式期权表单模型步骤为（将excel求解过程和输出结果截图填写在卜面）（1）输入在excel的单元格a4： a9中分

23、别输入“期权种类”、“标的资产价格”、“执行价格”、限”、“波动率”和“无风险利率”。其中将期限为5个刀的欧式期权的到期日化为单位为年，即为5/12=0.416667年；所以根据题目给出的要求,在对应的单元格b4： b9中分别输入初始值。如下图:ttotb頁 ob mejdi mkrmoft lu刁k a*b / u> a t * if ijeweaftozrt119 *ab1234a1 efghii(ort.alt.0tfft.tab)显性有限差分法一变皐的世换（z ln（s）输入1«»4>678标的资产价洛（元）执行价格（元）波动率期限（年）欧式仔跌5050

24、0.40. 42 一 “ 2 i图2-10欧式看跌期权的初始赋值1（2）有限差分法的初始赋值首先，从0时刻开始到到期日t之间的时间分为有限个等间隔的小时间段，设ar = = /10 = 0.041667 « 0.042。保超小数点后两位使得加=504。其中n=10,所以有11个时点。 n 12其次，把资产价格的变化从0到资产的最大值也分成m个等间隔的小价格段。乂因为该标的资产为欧式 看跌期权，所以最大值snm=50,v 50设m=10,所以有m+l = ll个资产价格。其as=d = = 5。m 10因为有限差分法是根据布莱克一舒尔斯一默顿期权定价模型（bsm模型）的原理来实现的。而

25、bsm期权定价模型的最基本的基础假设是标准布朗运动。ds = “sdf + asdz所以，我们可以进行变量置换，即令z=lns,使得dz = dlns = （“ u）d/ + <rdz2由儿何布朗运动的性质可知az = aln5 =（a-y） + oazaz =根据其性质可以得知期权价格s的对数也服从布朗运动，在任意时间长度氐内的变化值都服从均值为 -訥、 方并为cfep更的正态分布o由连续复利的知识町以得知，加升一讯实际上就是期权价格在加期间的连续复利。期权价格百分比 收益率的漂移率卩，均值（p-号）较小，当波动率，越人，期望就越小。所以在这里，我们可以看做为= my谯为了方便操作，将

26、£収值为、乜5使得缁等于0.1。输出数据如下图所示:7 卄 i1a-aim*b / c公云mo<b：*< - mknxoh txetlwmnrr- rnt0w沁a<届輔孚了国益響” a"ik ”療0丄十as - 5w图 2-11欧式看跌期权的初始赋值2（3）用显性并分法计算期权价值根据己知的结果构造了-个共u 11*11个格点的图，时间、资产价格和期权价值都仅仅在相应的格motb bnrmlhmh* ijchmkrotohlxol!ckx益:g ir nm ««»*woweux a* / 0上：6 aaj'mmiw卜k

27、abcdefgh1. jil1n0ps5at0.04az0.101zs、1012345gt89100.000.0sj2.0,20_kl1.20.30_ljl0. w1.3_ul0,£01.rq8q：l. 5.0 _2jl 去5lwlio 心:.2j_ jo171.404.11.s04.5l.?0sjl5.51.80e.ol906.t4 * if呼 m a点出离散计算。点（i,j）和对应圾吋刻和资产价格qs, kg表示qd处的期权价值。在b17： n58建立一个表格,如图所示,并在表格中的单元格b18： b58中输出等间隔的置换变量石的因为该标的资产是欧式看跌期权，其行权日为它的到期日

28、。所以根据有限差分方法的边界条件： t时刻的看跌期权的价值为fk?1 = maxx-sp0)其中s7=jas, j = ox s二0吋，期权价值为fi.o = x 股票价格趋于无穷时，看跌期权的价值趋于0o f1?m =0 i = 0,lin当资产价格$0)=0时，在到期日，期权的支付是x,将它折现到时间t,得到：低6 =矗-叩7, 综上将通过excel来価出利用冇限差分法的网格节点的记号来表示期权价格。根据上面的边界条件，可以得知f(ov) = max(x-s0)*e-0,其中r=:严加。所以在excel的单元格 d18 中输入公式“二max($b$6-$c18)*exp(-$b$9*($b

29、$8-d17*$b$13), 0) ”；c20o8b 昱sjtlt vwm mierowhcwwa<aespwt _ tk,'并甘* "知isi性冇阳魅分注 变邑的代换(z ln(s) 输入構权片臾et/.#n标论資产tm(无) so 忱斤价怡(凡)w0.4年)0.42密0.10.m010(h 0q0.10!.!血、120.301.30. 4q1.50.501.6q屜1.80. 702.0a 802 2o, 9o2bmotbijcii 容末 mkwch tx&ix-.：2 / 0 -z - > /*-巧 % .ubia * k业ixt3蹶左刀広又婴.2 且

30、伏 </- 52丿丿1011输岀i213141516171$192o2122232425xm4ea 040.10s020 mowqm0.0检出20,000.100.300. <100.50060'.70012.45678947. 95947 48. 1572 48. 36081 48. 56273 4* 7655 48. %9l i 49. 17357 49. 37889 <9. 58506 49. 7921.图2-13期权价格的边界计算过程在单元格 e18 中输入公式 “=max($b$6-$c18)*exp(-$b$9*($b$8-e17*$b$13),0) ”；

31、以此类推到 n18的单元格里。计算结果如图:0人坊&种尖钦式看钱师的須产价怙<jt60执行价絡元50漫动率0.4期限(革)0.420.1无风险卅率图2-14期权价格的边界计算结果而在行权fl,看跌期权的价值为心兀0)。所以対于在n列的期权价格，单元格n19的期权价格的输入公式为“=max($b$6-$c19,0)”。并在excel将选中单元格n19并向下拉,可以得到n20：19细* =hax($b$6-$c19, 0)b jdghijkl1 0i11125130. 04140.101516171819:cz01 23456789100. 000.047. 9648. 1648.

32、3648. 5648. 774 & 9749. 1749. 3849. 5949. 7950. 000.101.1-max($b$6-sc19, 0)0. 201.2二max($b$6 $c20, 0) -max ($b$6-$c21, 0)21220. 301.30. 401.5=max($b$6-$c22, 0) 二max($b$6-$c23, 0)24250. 501.60. 601.8=max($b$6-5c24, 0)0. 702.0=max($b$6-$c25, 0) =max($b$6-$c26, 0) 二max($b$6-$c27, 0) 二max($b$6-$c2&a

33、mp; 0)26270. 802.20. 902.52s29301.002.71. 103.0=max($b$6-sc29, 0) 二max($b$6-$c30, 0) =max($b$6-5c31, 0)1.203.3313233341. 303.71.4041=max($b$6-$c32, 0)=max($b$6-$c33, 0)1.504.51.605.0=max($b$6-$c34, 0) =max 0)砧h 4屈反欧隠:萎式瑠欧式看左 shell b m如图2-15 到期fl的期权价格计算过程结果如下:abcdepghijklmnct13at0.04i14az0.101516報出17

34、z012345678910180.000.047. 9648. 1648. 3648. 564& 774 & 9749. 1749. 3849. 5949. 7950. 00190.101.148. 8920210. 201.2148 7848. 650.301.3220. 401.548.51230. 501.648. 35240.601.848. 18250. 702.04?. 99260. 802.247. 77270. 902.547. 54281.002.74?. 28291.103.047. 00301.203.346. 68311.303.746. 3332331

35、.404.145. 9445. 521.504.5341.605.045. 05351.705.544.53361.806.043. 95371.90lhlf儿込lg20图2-16 到期i i的期权价格计算结果显性差分的差分方程讥心+b：fjg +c；/冲+严其程一 £(厂一+*/尸/1 + rar 21 】22 二(厂-q)胆/ +尹2汕根据上面公式在单元格c8:n11,计算a；, b, c；的值。在单元格d9中即的值的单元格中输入公式 “二(1/(1+$b$9*$b$13)*(-l*$b$9*d17*$b$13+(d17'2)*($b$7"2)*$b$13)/2

36、) ”;同样 d10 中即 bo的值的 单元格中输入公式 “ = (1/(1+$b$9*$b$13)*(1-($b$7"2)*(d17"2)*$b$13)”； dll 中即 c。的值的单元格中 输入公式“=(l/(l+$b$9*$b$13)*($b$9*$b$13*d17) + ($b$7“2)*(d17"2)*$b$13)/2”。同理可以得到整个 单元格d9： nil里的值。如下图:j012345678910a0. 000. 000. 010. 020. 040. 070. 110. 150. 200. 250. 31b1.000. 990. 970. 940.

37、 890. 830. 760. 670. 570. 460. 33c0. 000.010. 020. 040. 060. 090. 130. 180. 230. 290. 35图 2-17接下来，可以根据上表和公式的差分方程推算其他格点位置（j,i）的期权价格。又因为显性冇限 差分法是从格点图外部推知内部格点期权价值的方法。所以，我们先在单元格m19中即网点为（9,1）,利 用公式为：仏=。；0于0.0 +瓦）/0. +c：（）九）,2来求值。所以网格点的excel公式为：“=$n$9*n1x+$n$1o*n19+$n$11*n2o” 其中 n9, n10, nil 分别为 6/10,/?10

38、,c10 <,在其他网格点中依理类 推，可以得到的整个格点图如下：7891011波动率 期限（年 无风险利率0.40.420. 1输出asataz0. 040. 1001234568910a0.000. 000.010. 020. 040. 070. 110. 150.200.250. 31b1.000. 990. 970. 940. 890. 830. 760. 670.570. 460.33c0. 000.010. 020. 040. 060. 090. 130. 180. 230. 290.35gh1718192021222324252627282930z0123456789100

39、. 000.047. 9648. 164& 3648. 5648. 7748 9749. 1749. 3849. 5949. 7950. 000. 101.147.3547. 5547. 7547. 9448. 1448. 344& 5348.7148. 8748. 9948. 890. 201.246. 9347. 1347. 3247. 5247. 7247.914& 094& 274& 44 1 48.57 148. 780. 301.346. 6746. 8747. 0647. 2647. 4547. 6547. 8448. 0448. 2348

40、.4448. 650. 401.54& 4946. 6846. 8847. 0847. 2747. 4747. 6747. 8848. 0948. 3048. 510. 501.646. 3346. 5246.7146.9147. 1147.3147.5147. 7247. 9348. 1448.350. 601.846. 1546. 3546. 5446. 7446. 9447. 1447. 3447. 5547.7547.9648. 180. 702.045. 9646. 1546. 3546. 5446. 7446. 9447. 1547. 3547. 5647. 7747.99

41、0. 802.245. 7545. 9446. 1446. 3346. 5346. 7346. 9347. 1447. 3547.5647. 770. 902.545. 5245.7145. 9046. 1046. 2946. 4946. 7046. 9047. 1147.3247. 541.002.745. 2645. 4545. 6445. 8446. 0346. 2346.4446. 6446.8547. 0747.281. 103.044.9845. 1745. 3645. 5545. 7545. 9546. 1546. 3646. 5646. %47.001.203.345. 532

42、式當点欧嘉东44. 66 dd 8,sheetl. 七/45. 83 dk dr46. 04 亦aq45. 4345aa44.85 dd ro45. 23d<i aa45. 04 dd m输出9ft46. 2546 竺ja aft图2-18显性差分法的欧式看跌期权价榕格点c57 0“ i =exf(b57)bcdefghijkl.m0402. 209.038. 9939. 1639. 3339.5139. 6939. 8840. 0840. 2940.5140. 7440.97412. 3010.038. 0538.2138. 3838. 5638. 7438. 9339. 1339.

43、3439. 5639. 7940. 03422. 401l037.0037. 1637.3337. 5037. 6837.8738. 0738. 2838. 5038. 7338. 98432. 5012.235. 8536.0136. 1736. 3436. 5236.7136. 9037. 1137. 3337. 5737.82442. 6013.534. 5834. 7334.8935. 0535. 2335. 4235.6135. 8236. 0536. 2836. 54452. 7014.933. 1733. 3233. 4733. 6333. 8033. 9934. 1934. 4034. 6234.8635. 12462. 8016.431.6231.7531.9032. 0632. 2332.4132.6132. 8233. 0533. 2933. 56472. 9018.229. 9030. 0330. 1730. 333