广东省茂名市第十中学2021年高三数学文模拟试卷含解析

1、广东省茂名市第十中学2021年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”的a.充分不必要条件                   b.必要不充分条件c. 充分必要条件            

2、0;       d. 既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】充分、必要条件的判断  a2【答案解析】b  解析：时，则或不存在，所以“”是“”的不充分条件；时，即，则成立，所以“”是“”的必要条件。【思路点拨】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论。2. 已知全集u=n，集合，则（a）         （b）        

3、（c）         （d）参考答案：d3. 设函数f（x）=（2x+a）n，其中n=6cosxdx，=12，则f（x）的展开式中x4的系数是（） a 240 b 240 c 60 d 60参考答案：b考点： 二项式定理的应用；定积分  专题： 综合题；二项式定理分析： 利用定积分基本定理可求得n，利用=12，求出a，再利用二项式定理可求得f（x）展开式中x4的系数解答： 解：n=6cosxdx=6sinx=6，f（x）=（2x+a）6，f（0）=a6，f（0）=12a5，=12，a=1f（x）=（2x

4、1）6展开式中x4的系数为：?24?（1）2=15×16=240故选：b点评： 本题考查二项式定理，考查定积分，求得n是关键，属于中档题4. 等差数列的前n项和为=      (     )             a18             b20 &#

5、160;        c21            d22参考答案：b5. 如果的值为(     )abcd参考答案：d考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：由题意求出的范围，确定的符号，求出cos，利用二倍角公式求出的值解答：解：因为，所以cos=，所以=；故选d点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的确定，三角函数的值的符号的确定，考查计算

6、能力6. 已知函数的两个极值点分别是且,记分别以为横,纵坐标的点所表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是 a.             b.               c.           d.参考答案：b

7、7. 已知双曲线的离心率为2，若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是2，则抛物线的方程是a. b. c. d. 参考答案：d略8. 分别为双曲线 的左、右焦点，抛物线 的焦点为 ，点p为双曲线m与抛物线n的一个交点，若线段 的中点在y轴上，则该双曲线的离心率为  a        b   c        d 参考答案：b9. 已知函数f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则的最小值等于（）a2bc2+d2参考答案：a【考点】对数函数图象与性质

8、的综合应用【分析】根据对数的运算性质，可得ab=1（ab0），进而可将=（ab）+，进而根据基本不等式，可得答案【解答】解：f（x）=|lgx|，ab0，f（a）=f（b），则lga=lgb，则a=，即ab=1（ab0）=（ab）+2故的最小值等于2故选a10. 如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（   ）a和都是锐角三角形      b和都是钝角三角形c是钝角三角形，是锐角三角形d是锐角三角形，是钝角三角形参考答案：答案：d解析：的三个内角的余弦值均大于0，则是锐角三角形，若是锐角三角形，由，得，那么，所

9、以是钝角三角形。故选d。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的内角的对边为，已知，则的面积为          参考答案：12. 已知函数，若,则实数的值等于       参考答案：-313. 已知实数x、y满足，则的取值范围为_.参考答案：【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可【详解】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，联立，解得，得点.则的几何意义是区域内的点与定点连线的斜率，当直线从逆

10、时针旋转至接近直线（不与直线重合）时，直线的倾斜角逐渐增大，且为钝角，此时，即；当直线从逆时针旋转至直线时，直线的倾斜角从逐渐变大为锐角，此时.综上所述，的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合直线的斜率公式以及利用数形结合是解决本题的关键，属于中等题.14. 在平面直角坐标系xoy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合已知点p（x，y）是角终边上一点，|op|=r（r0），定义f（）=对于下列说法：函数f（）的值域是；函数f（）的图象关于原点对称；函数f（）的图象关于直线=对称；函数f（）是周期函数，其最小正周期为2；函数f（

11、）的单调递减区间是2k，2k+，kz其中正确的是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由题意可得f（）=，再利用函数的周期性、单调性的定义，函数的图象的对称性得出结论【解答】解：由已知点p（x，y）是角终边上一点，|op|=r=（r0），定义f（）=，当x=y0时，函数f（）取最大值为=；当x=y0时，f（）取最小值为 =，可得f（）的值域是，故正确由于角的终边上对应点为p（x，y），|op|=r，f（）=，故 f（）f（），故f（）不是奇函数，故函数f（）的图象不关于原点对称，故排除由于点p（x，y）关于直线=（即y=x）的对称点为q（y，x），故f（）=

12、f（），故函数f（）的图象关于直线=对称，故正确由于角和角2+的终边相同，故函数f（）是周期函数，其最小正周期为2，故正确在区间，上，x不断增大，同时y值不断减小，r始终不变，故f（）=不断增大，故f（）=是增函数，故函数f（）在区间2k，2k+，kz上不是减函数，故不对，故答案为：15. “斐波那契数列”是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列an中，a1=1，a2=1，an+2=an+1+an（nn*）则a8=；若a2017=m2+2m+1，则数列an的前2015项和是（用m表示）参考答案：21；m2+2m【考点】数列递推式【专题】方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意和特征方程

13、可得an=c1x1n+c2x2n，由已知数据解方程组可得c1=，c2=，可得an，代值计算可得a8，迭代法可得an+2=an+an1+an2+an3+a2+a1+1，可得s2015=a20171，代值计算可得【解答】解：由题意“斐波那契数列”是一个线性递推数列线性递推数列的特征方程为：x2=x+1，解得 x1=，x2=，则an=c1x1n+c2x2n，a1=1，a2=1，解得c1=，c2=，an= （）n（）n，a8= （）8（）8=21，an+2=an+an+1=an+an1+an=an+an1+an2+an1=an+an1+an2+an3+an2=an+an1+an2+an3+a2+a1+

14、1，s2015=a20171=m2+2m故答案为：21；m2+2m【点评】本题考查数列的递推公式，由特征方程得出系数是解决问题的关键，属中档题16. 已知，若向量满足，则的取值范围是_参考答案：易知，由得，所以或，由此可得的取值范围是.17. (文科) 已知点是所在平面上的两个定点，且满足  ,若,则正实数=        .参考答案：(文) 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）设函数.(1)若在点处的切线方程为，求的值；(2)若，在区间内有唯一零点，求的取值

15、范围；(3)若对于任意，均有，求的取值范围。参考答案：（ii）当时，由得.单调递增极大值单调递减极小值单调递增由所以.i）当，与题设矛盾.ii）当.iii）当.综上的取值范围为.14分19. 设函数，不等式的解集为m.（1）求m.；（2）当时，恒成立，求正数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用分段讨论法去掉绝对值，求不等式f（x）6的解集即可；(2)结合第一问的表达式，分情况讨论即可.【详解】（1）当时，解得；当时，可得；当时，解得.综上，不等式的解集.（2）当时，等价于，得；当时，等价于，得；当时，等价于得综上，实数的取值范围为.【点睛】本题考查了含有绝对值的不等式恒成立

16、应用问题，也考查了分类讨论思想与集合的应用问题，是中档题20. 如图，在四棱锥中，平面pad平面abcd，ab=ad，bad=60°，e、f分别是ap、ad的中点求证：（1）直线ef平面pcd；（2）平面bef平面pad 参考答案：证明：(1)e、f分别是ap、ad的中点efpd   1分又平面pcd，2分平面pcd   3分直线ef平面pcd 4分（2）ab=ad，bad=60°abd是正三角形 6分又f是ad的中点   bfad  7分又平面pad平面abcd，ad为两平面的公共边bf平面pad  10分又平面bef 11分平面bef平面pad 12分 略21