广西壮族自治区南宁市北京大学附属实验学校2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析

1、广西壮族自治区南宁市北京大学附属实验学校2020-2021学年高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（   ）a.         b.          c.        d. 参考答案：a2. 的值是（ ） a  b &

2、#160;c   d参考答案：a略3. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为(     )a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非

3、有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：d.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法. 4. 在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为(  )a          b      c    

4、;                     d参考答案：b5. 椭圆的左、右焦点分别为，弦ab过，若的内切圆周长为，a,b两点的坐标分别为和，则的值为（   ）a .     b.      c.      d.  参考答案：d略6. 等差数列an的前n项和为

5、sn，若a1009=1，则s2017（）a1008b1009c2016d2017参考答案：d【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的性质得s2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出结果【解答】解：等差数列an的前n项和为sn，a1009=1，s2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017故选：d【点评】本题考查等差数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用7. 在四面体abcd中（）命题：adbc且acbd则abcd命题：ac=ad且bc=bd则abcda命题都正确b命题都不正确c命题正确，命题不正确d命题不

6、正确，命题正确参考答案：a【考点】棱锥的结构特征【分析】对于作ae面bcd于e，证得e是垂心，可得结论；对于，取cd的中点o，证明cd面abo，即可得出结论【解答】解：对于作ae面bcd于e，连接de，可得aebc，同理可得aebd，证得e是垂心，则可得出aecd，进而可证得cd面aeb，即可证出abcd，故正确；对于，取cd的中点o，连接ao，bo，则cdao，cdbo，aobo=o，cd面abo，ab?面abo，cdab，故正确故选a【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8. 已知，且为纯虚数，则等于    &#

7、160;     a           b           c 1            d -1参考答案：d略9. 设，则a，b，c间的大小关系是          

8、60;  （    ）a.          b.           c.        d. 参考答案：d， ，故选d. 10. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是          （    ）a

9、    b    c    d  参考答案：a 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面给出的四个命题中：以抛物线的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为；若，则直线与直线相互垂直；命题“，使得”的否定是“，都有”；将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。其中是真命题的有_（将你认为正确的序号都填上）。参考答案：12312. 只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有    

10、;    个参考答案：试题分析：由题意知，本题需要分步计数中必有某一个数字重复使用次第一步确定谁被使用次，有种方法；第二步把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有种方法；第三步将余下的个数放在四位数余下的个位置上，有种方法故共可组成个不同的四位数故答案为：.考点：排列、组合及简单计数问题.【方法点晴】本题考查分步计数原理，是一个数字问题，数字问题是排列组合和计数原理中经常出现的问题，这种题目做起来限制条件比较多，需要注意做到不重不漏本题需要分步计数，由题意知中必有某一个数字重复使用次首先确定谁被使用次，再把这个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，最后将余

11、下的个数放在四位数余下的个位置上，相乘得结果13. 若直线ax+by+1=0（a0，b0）过点（1，1），则+的最小值为_参考答案：9   略14. 下图是一个算法流程图，则输出的的值是          参考答案：2400略15. 设函数f（x）=，则函数f（x）的值域是    参考答案：（0，1）3，+）【考点】34：函数的值域【分析】可根据不等式的性质，根据x的范围，可以分别求出和x2的范围，从而求出f（x）的值域【解答】解：x1时，f（x）=；即0f（x）1；x1时，

12、f（x）=x2；x1；x23；即f（x）3；函数f（x）的值域为（0，1）3，+）故答案为：（0，1）3，+）16. 已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为           。参考答案：17. 设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为           参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

13、. 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略19. (本小题满分14分)已知集合，.(1)求集合a和b；(2)若ab=a，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）a= b=4分（2）6分所以  13分   所以实数a的取值范围为14分 20. （本题满分10分）如图，直线过点p(0,1)，夹在两已知直线和之间的线段ab恰被点p平分.（）求直线的方程；（）设点d(0,m)，且ad/，求：abd的面积.参考答案：21. 已知f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，且f（x）+g（x）=2log2（1x）（1）求f（x）及g

14、（x）的解析式；（2）求g（x）的值域参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）由题意和函数奇偶性得：f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x）化简后，联立原方程求出f（x）和g（x），由对数的运算化简，由对数函数的性质求出函数的定义域；（2）设t=1x2，由1x1得0t1，利用对数函数的性质求出g（x）的值域【解答】解：（1）因为f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x），得f（x）+g（x）=2log2（1+x

15、），即f（x）+g（x）=2log2（1+x），联立可得，f（x）=log2（1x）log2（1+x）=（1x1），g（x）=log2（1x）+log2（1+x）=log2（1x）（1+x）=（1x1）；（2）设t=1x2，由1x1得0t1，所以函数y=log2t的值域是（，0，故g（x）的值域是（，022. 已知某几何体的三视图如下图所示，其中俯视图为正三角形，设d为aa1的中点()作出该几何体的直观图并求其体积；()求证：平面bb1c1c平面bdc1；()bc边上是否存在点p，使ap平面bdc1？若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论参考答案：解析由题意可知该几何体为直三棱柱，且它的直观图如图所示由图知底面正三角形边长为2，棱柱高为3，sabc，v3. (2)证