广西壮族自治区南宁市新江镇中心学校 2019-2020学年高二数学理期末试题含解析

1、广西壮族自治区南宁市新江镇中心学校 2019-2020学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点. 因为在处的导数值，所以是的极值点. 以上推理中      （   ）                 

2、;                                          a大前提错误         b

3、小前提错误       c推理形式错误      d结论正确参考答案：a2. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（    ）a. p1p2p3b. p2p1p3c. p1p3p2d. p3p1p2参考答案：c列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4

4、)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1) 所以一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况,点数之和大于5的有26种情况,点数之和为偶数的有18种情况,所以向上的点数之和不超过5的概率p1=,点数之和大于5的概率p2=,点数之和为偶数的概率记为p3=.点睛：考查古典概型及其概率计算公式.首先列表,然后根据表格点数之和不超过5,点数之和大于5,点数之和为偶数情况,再根据概率公式求解即可.3. 函数

5、y=1+3xx3有（）a极小值1，极大值3b极小值2，极大值3c极小值1，极大值1d极小值2，极大值2参考答案：a【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】利用导数工具去解决该函数极值的求解问题，关键要利用导数将原函数的单调区间找出来，即可确定出在哪个点处取得极值，进而得到答案【解答】解：y=1+3xx3，y=33x2，由y=33x20，得1x1，由y=33x20，得x1，或x1，函数y=1+3xx3的增区间是（1，1），减区间是（，1），（1，+）函数y=1+3xx3在x=1处有极小值f（1）=13（1）3=1，函数y=1+3xx3在x=1处有极大值f（1）=1+313=3故选a【点评】利用导

6、数工具求该函数的极值是解决该题的关键，要先确定出导函数大于0时的实数x的范围，再讨论出函数的单调区间，根据极值的判断方法求出该函数的极值，体现了导数的工具作用4. 直线的方向向量，平面的法向量，则有（    ）a.           b.           c. 与斜交          d. 或参考答案

7、：b略5. 一个四棱柱的底面是正方形,侧棱和底面垂直, 已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上,且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是(   )a  16        b  20        c   24         d   32参考答案：c6. 命题“对，有”的否定形式是（&

8、#160;  ）a.对，有          b.，使得c.，使得              d.不存在，使得 参考答案：b略7. 对于r上可导的任意函数，若满足，则必有（    ）a.             

9、0;     b.         c.                   d. 参考答案：d8. 某物体的运动方程为，则改物体在时间上的平均速度为（  ）a.       b.      

10、0;  c. d. 参考答案：d略9. 设an是等差数列，下列结论中正确的是(     )a若a1+a20，则a2+a30b若a1+a30，则a1+a20c若0a1a2，则a2d若a10，则（a2a1）（a2a3）0参考答案：c【考点】等差数列的性质 【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论【解答】解：若a1+a20，则2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0时，结论成立，即a不正确；若a1+a30，则a1+a2=2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0时，结论成立，即b不正确；an是等差数列，

11、0a1a2，2a2=a1+a32，a2，即c正确；若a10，则（a2a1）（a2a3）=d20，即d不正确故选：c【点评】本题考查等差数列的通项，考查学生的计算能力，比较基础10. 设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”那么，下列命题总成立的是() a若成立，则当时，均有成立b若成立，则当时，均有成立c若成立，则当时，均有不成立d若成立，则当时，均有成立参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ，猜想第个式子的表达式为_参考答案：12. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则的值为_参考答案：  解：曲线在点（1，

12、1）处的切线方程为，      ，13. 设等边abc的边长为a，p是abc内的任意一点，且p到三边ab、bc、ca的距离分别为、，则有为定值；由以上平面图形的特性类比空间图形：设正四面体abcd的棱长为3，p是正四面体abcd内的任意一点，且p到四个面abc、abd、acd、bcd的距离分别为、，则有为定值_参考答案：【分析】根据类比思想以及正四面体体积公式，结合分割法求结果.【详解】设底面三角形的中心为，则，故棱锥的高.正四面体的体积.又，.故答案为：【点睛】本题考查类比思想、正四面体体积公式以及分割法求体积，考查综合分析求解能力，属中档题

13、.14. 将一个半径为5的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆pa、pb、pc组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架顶点p的距离是  _。参考答案：略15. 如果数列an满足a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为1，公比为3的等比数列，那么an等于_参考答案：16. 在空间直角坐标系中，已知点a关于平面的对称点为,关于轴的对称点为b，则线段ab的长度等于          参考答案：617. 命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为：  

14、        参考答案：若 x0且 y0 则 xy0【考点】命题的否定 【专题】常规题型【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x=0或 y=0的否定应为x0且 y0【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，所以原命题的逆否命题是“若 x0且 y0 则 xy0”故答案为：若 x0且 y0 则 xy0【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ab

15、c中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，向量，且（1）求角b；（2）若a，b，c成等差数列，且b=2，求abc的面积参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；余弦定理【专题】计算题；三角函数的图像与性质；解三角形；平面向量及应用【分析】（1）根据向量数量积的运算公式，结合三角恒等变换公式化简整理，得，再由0b，解此方程可得角b的大小；（2）根据余弦定理，建立关于a、c的方程并化简得4=a2+c2ac，而a、b、c成等差数列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出a=c=2，从而得到abc是等边三角形，由此不难得到abc的面积【解答】解：（1）

16、向量，且，化简得，可得，（5分）又0b，得，解之得（7分）（2）a，b，c成等差数列，b=2，a+c=2b=4又b2=a2+c22ac?cosb，即4=a2+c2ac（10分）将a+c=4代入，得a24a+4=0，得a=2，从而c=2，三角形为等边三角形（12分）因此，abc的面积（14分）【点评】本题给出向量含有三角函数式的坐标，在已知数量积的情况下求abc中角b的大小，并依此求abc的面积着重考查了三角恒等变换公式、向量的数量积坐标公式和正余弦定理解三角形等知识，属于中档题19. 已知函数，(1)  求的值；(2)  归纳猜想一般性的结论，并证明之.参考答案：解：（1）

17、        6分（2）猜想9分证明：+                    =  14分 略20. 已知函数在x=2处取得极小值（1）求f（x）；（2）若对x4，3恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中的应用；6d：利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出导函数利用f（2）=0，得a；在x

18、=2处取得极小值，得b然后求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数的最值，要使f（x）m2+m+在4，3上恒成立，只需m2+m+，求解即可【解答】解：（1）f（x）=x2+a，由f（2）=0，得a=4；再由f（2）=，得b=4，所以f（x）=x34x+4；（2）因为f（4）=，f（2）=，f（2）=，f（3）=1，所以函数f（x）在4，3上的最大值为，要使f（x）m2+m+在4，3上恒成立，只需m2+m+，解得m2或m3所以实数m的取值范围是（，32，+）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的最值以及函数的单调性的求解，考查分析问题解决问题的能力21. (12分)已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别是a，b，c，tan atan btan atan b，a2，c.(1)求tan(ab)的值；(2)求abc的面积参考答案：(1)tan atan btan atan b(1tan atan b)，tan(ab).(2)由(1)知ab60°，c120°.c2a2b22abcos c.194b22×2×b，b3.sabcabsin c