广东省肇庆市中洲中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析

1、广东省肇庆市中洲中学2019-2020学年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合a=x|xa|1，b=x|x25x+40，若ab=?，则实数a的取值范围是(     )ab（2，3）c参考答案：b【考点】交集及其运算【专题】计算题【分析】根据绝对值的性质和一元二次不等式的解法分别求出集合a和b，再根据ab=?，说明集合a与集合b没有公共元素，从而进行求解；【解答】解：集合a=x|xa|1，b=x|x25x+40，a=x|a1xa+1b=x|x4或x1，

2、ab=?，解得2a3，故选b；【点评】此题主要考查交集和并集的定义，还考查绝对值的性质，解题过程中要理解空集的含义，此题是一道基础题；2. 设是三角形的一个内角，且，则曲线表示（    ）a焦点在轴上的椭圆b焦点在轴上的椭圆c焦点在轴上的双曲线d焦点在轴上的双曲线参考答案：c3. 下列四个图中，函数的图象可能是（      ）参考答案：c4. 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（    ）a乙班平均身高高于甲班;

3、        b甲班的样本方差为57.2；c从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,可得身高为176cm的同学被抽中的概率为d乙班的中位数为178.参考答案：d5. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为(      )    a         

4、   b           c     d参考答案：b略6. 在5道题中有3道理科题和2道文科题.不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为  （    ）a            b     

5、0;           c            d 参考答案：b略7. 等差数列an中，为前n项和，且，则取最小值时，n的值（   ）a  10或11      b  9或10         c10 &#

6、160;          d9 参考答案：b8. 复数（ ）a. 1+2ib. 1-2ic. -1+2id. -1-2i参考答案：a试题分析：考点：复数运算9. 已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则                 （    ）  a

7、60;           b          c             d4参考答案：c略10. 设是偶函数，是奇函数，那么的值为（     ）a、1        

8、;    b、         c、           d、参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. f(x)x312x8在3,3上的最大值为m，最小值为m，则mm_.参考答案：略12. 定义关于x的不等式|xa|b（ar，b0）的解集称为a的b邻域若a+b3的a+b邻域是区间（3，3），则a2+b2的最小值是参考答案：【考点】r5：绝对值不等式的解法【分析

9、】根据新定义由题意得：|x（a+b3）|a+b的解集为区间（3，3），从而得到关于 a，b的等量关系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值【解答】解：由题意可得|x（a+b3）|a+b的解集为（3，3），|x（a+b3）|a+b等价于（3，2（a+b）3），2（a+b）3=3，求得a+b=3，a2+b2=，故a2+b2的最小值为，故答案为：13. 在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为_参考答案：略14. 是虚数单位，计算=_.    参考答案：  15. 的展开式中项的系数是     

10、0;      .（用数字作答）参考答案：4016. 向量=（1，2），=（1，1），则与的夹角的余弦值为参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，设与的夹角为，结合、的坐标可得|、|的值以及?的值，进而由向量的数量积公式有cos=，计算可得答案【解答】解：根据题意，设与的夹角为，又由向量=（1，2），=（1，1），则|=，|=， ?=1×1+2×1=3，则有cos=，故答案为：17. 是定义在(0,+)上的非负可导函数，且满足，对任意正数m，n，若，则与的大小关系是_（请用，或）参考答案：解：f（

11、x）是定义在（0，+）上的非负可导函数且满足xf（x）f（x），f(x)f(x)/ x 0f（x）在（0，+）上单调递减或常函数nmf（m）f（n）mf（n）nf（m）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知等比数列an中，an > 0，公比q(0,1)， 且a1a52a3a5a2a825， a3与a5的等比中项为2.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列bn的前n项和sn.参考答案：(1)a1a52a3a5a2a825，a322a3a5a5225，   (a3a5)225， 

12、 又an>0，a3a55，  又a3与a5的等比中项为2，  a3a54.而q(0,1)，   a3>a5，a34，a51，   q，a116，  an16×()n125n.(2)bnlog2an5n，   bn1bn1，  b1log2a1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列，    sn.19. 如图，已知四边形abcd和bceg均为直角梯形，adbc，cebg，且，平面abcd平面bceg，bc=cd=ce

13、=2，ad=bg=1.()求证：debc；()求证：ag平面bde；()求几何体egabcd的体积.参考答案：()证：cdbc，cebc又cd、ce在平面dce内bc平面dce2分又de平面dcedebc4分()证：如图，在平面bceg中，过g作gnbc交be于m，交ce于n，连接dm则bgnc是平行四边形，即n是ce中点，故mgad， 故四边形admg为平行四边形agdmdm在平面bde内，ag不在平面bde内ag平面bde            8分()解：平面abcd平面bceg

14、,平面abcd平面bceg=bc,ec平面bceg,ecbcec平面abcdec是三棱锥e-acd的高同理dc平面bceg,dc是四棱锥a-bceg的高                            10分         12分20. 已知

15、函数f（x）=x3+3x2+a（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值参考答案：【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值；6b：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出导函数，令导函数小于零，求出x的范围即可；、（2）求出导函数，根据导函数得出函数的单调性，进而判断函数的最值【解答】解：（1）f（x）=3x2+6x令f（x）0，解得x0，或x2，函数f（x）的单调递减区间为（，0）和（2，+）（2）f（2）=8+12+a=20+a，f（2）=8+12+a=4+a，f（2）f（2）在（0，2）上f（x）0，f（x）在（0，2上单调递

16、增又由于f（x）在2，0上单调递减，因此f（0）是f（x）在区间2，2上的最小值，f（2）=20+a=20，a=0，f（x）=x3+3x2f（0）0，即函数f（x）在区间2，2上的最小值为021. 已知中心在原点的双曲线c的一个焦点是一条渐近线的方程是    （1）求双曲线c的方程；    （2）若以为斜率的直线与双曲线c相交于两个不同的点m，n，且线段mn的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围. 参考答案：（1）解：设双曲线c的方程为由题设得   解得   所以双曲

17、线c的方程为（2）解：设直线l方程为点m，n的坐标满足方程组                              将式代入式，得整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得    .   由根与系数的关系可知线段mn的中点坐标（）满足        从而线段mn的垂直平分线的方程为此直线与x轴，y轴的交点坐标分别为由题设可得