广西壮族自治区柳州市龙屯中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

1、广西壮族自治区柳州市龙屯中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 同时满足以下两个条件：最大值是；图像关于对称的函数是a                 bc              

2、0;    d参考答案：a2. 已知数列an的通项公式为，则a. 100b. 110c. 120d. 130参考答案：c【分析】在数列an的通项公式中，令，可得的值【详解】数列an的通项公式为，则.故选：c.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题3. 已知abc的顶点坐标为，则bc边上的中线am的长为（    ）a. 8b. 13c. d. 参考答案：d【分析】利用中点坐标公式求得，再利用两点间距离公式求得结果.【详解】由，可得中点又    本题正确选项：【点睛】本题考查

3、两点间距离公式的应用，关键是能够利用中点坐标公式求得中点坐标.4. 过点p（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线方程为（）ax+y4=0b3xy=0cx+y4=0或3x+y=0dx+y4=0或3xy=0参考答案：d【考点】直线的截距式方程【分析】设出直线的截距式方程，代入点的坐标，推出a的值，即可求出直线方程【解答】解：由题意设直线方程为+=1（a0），点p（1，3）且在x轴上的截距和在y轴上的截距相等的直线上，a=4，所求直线方程为x+y4=0，当直线经过原点时，此时直线方程为3xy=0故选：d【点评】本题考查直线方程的求法，截距式方程的应用，基本知识的考查5. 设，则（

4、60;   ）a    b    c    d参考答案：a，则，故选6. 设向量，则等于（          ）a. b. 5c. d. 6参考答案：b【分析】根据向量的线性关系，将的坐标求出，按模长坐标公式，即可求解.【详解】，.故选:b.【点睛】本题考查向量的坐标表示，涉及到向量加法、模长坐标运算，属于基础题.7. 如图，正棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，则异面直线a1b与ad

5、1所成角的余弦值为（）abcd参考答案：d【考点】异面直线及其所成的角【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点b，得到的锐角a1bc1就是异面直线所成的角，在三角形中a1bc1用余弦定理求解即可【解答】解如图，连接bc1，a1c1，a1bc1是异面直线a1b与ad1所成的角，设ab=a，aa1=2a，a1b=c1b=a，a1c1=a，a1bc1的余弦值为，故选d【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题8. 下列函数中与函数相等的函数是（    ）a     b&

6、#160;      c      d参考答案：d9. 与角终边相同的角是（    ）a                   bc       d参考答案：c10. 等比数列an的前n项和为sn，若，则（  &

7、#160; ）a. 20b. 10c. 20或-10d. -20或10参考答案：a【分析】根据等比数列和项性质列式求解.【详解】因为等比数列的前项和为,所以成等比数列，因为,所以，解得或，因为，所以，则.选a.【点睛】本题考查等比数列和项性质，考查基本分析求解能力，属中档题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下列命题：偶函数的图象一定与y轴相交；任取x>0,均有在同一坐标系中，y=与y=的图象关于x轴对称a=r,b=r, f:  xy=,则f为a到b的映射;y=在（-，0）（0，+）上是减函数。其中正确的命题的序号是   &

8、#160;              。参考答案：12. 函数y=loga（x1）+8（a0且a1）的图象恒过定点p，p在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=参考答案：27【考点】对数函数的图象与性质【分析】利用y=loga1=0可得定点p，代入幂函数f（x）=x即可【解答】解：对于函数y=loga（x1）+8，令x1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=loga（x1）+8的图象恒过定点p（2，8）设幂函数f（x）=x，p在幂函数f（x）的图象上，8=2，解得

9、=3f（x）=x3f（3）=33=27故答案为27【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题13. 已知，且，则的最小值是_.参考答案：25【分析】由条件知,结合”1”的代换,可得,展开后结合基本不等式,即求得的最小值【详解】因为,所以当且仅当时取等号,所以故答案为：25【点睛】本题考查基本不等式的简单应用,注意”1”的代换.使用基本不等式,需注意”一正二定三相等”的原则,属于基础题.14. 函数y=的值域是    参考答案：（0，1【考点】函数的值域【分析】利用配方法求tan2x2tanx+2的取值范围，进而求函数的值域【解答】解：tan2x2t

10、anx+2=（tanx1）2+11，0=1，故答案为：（0，115. 满足不等式中x的集合是                      .参考答案：16. 给出下列命题：、0与表示同一个集合；、由1，2，3组成的集合可表示为；、方程的所有解的集合可表示为；、集合可以用列举法表示；、若全集，则集合的真子集共有3个。其中正确命题的序号是    

11、0;            。参考答案：17. “且”是“且”的              条件.参考答案：充分非必要三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（2015秋?宜昌校级月考）已知函数y=x+有如下性质：如果常数t0，那么该函数（0，上是减函数，在，+）上是增函数（1）已知f（x）=，g（x）=x2a，

12、x0，1，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域（2）对于（1）中的函数f（x）和函数g（x），若对于任意的x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，求实数a的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的性质  【专题】函数的性质及应用【分析】（1）将2x+1看成整体，研究对勾函数的单调性从而求出函数的值域，以及利用复合函数的单调性的性质得到该函数的单调性；（2）对于任意的x10，1，总存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）可转化成f（x）的值域为g（x）的值域的子集，建立关系式，解之即可【解答】解：（1）f（x）=2x+1+8，设u=2x+1，x0

13、，1，则1u3，则y=u+8，u1，3，由已知性质得，当1u2，即0x时，f（x）单调递减，所以递减区间为0，当2u3，即x1时，f（x）单调递增，所以递增区间为，1由f（0）=3，f（）=4，f（1）=，得f（x）的值域为4，3（2）由于g（x）=x2a为减函数，故g（x）12a，2a，x0，1，由题意，f（x）的值域为g（x）的值域的子集，从而有 所以 a=【点评】本题主要考查了利用单调性求函数的值域，以及函数恒成立问题，同时考查了转化的思想和运算求解的能力，属于中档题19. (本小题满分12分)  已知函数  (1)判断函数的奇偶性，并证明你的结论；  (2

14、)证明函数在区间(1，)上是增函数。参考答案：20. 求不等式的解集。参考答案：(1)当a>0时，当a=0时略21. （8分）如图所示，四棱锥pabcd的底面为一直角梯形，baad，cdad，cd=2ab，pa底面abcd，e为pc的中点（14分）（1）证明：eb平面pad；（2）若pa=ad，证明：be平面pdc参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：计算题；证明题分析：（1）欲证eb平面pad，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证eb与平面pad内一直线平行，取pd的中点f，连接fa，fe，根据中位线定理可知efab，ef=ab，从而abef是平行四边形，则ebfa，

15、eb?平面pad，fa?平面pad，满足定理所需条件；（2）欲证be平面pdc，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证be与平面pdc内两相交直线垂直，而beaf，可先证af平面pdc，而afpd，pdcd=d，pd?平面pdc，cd?平面pdc，满足线面垂直的判定定理，问题得证解答：证明 （1）取pd的中点f，连接fa，fe，则ef为pdc的中位线efcd，ef=cdbaad，cdadabcdcd=2ab，ab=cdefab，ef=ababef是平行四边形ebfaeb?平面pad，fa?平面padeb平面pad（6分）（2）pa底面abcd，cd?底面abcdpacdcdad，paad=apa?平面pad，ad?平面padcd平面pad，af?平面padc