广西壮族自治区桂林市和平乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、广西壮族自治区桂林市和平乡中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知两个平面垂直，下列命题一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.其中正确的个数是（     ）  a.3     b.2    

2、;  c.1     d.0参考答案：c2. 几何原本的作者是（     ）.a.欧几里得              b.阿基米德               c.阿波罗尼奥斯       

3、    d.托勒玫参考答案：a略3. 已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是  （    ）    a.             b. c.       d.    参考答案：d略4. 下列函数是奇函数的是（）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】根据奇函数的定义验证得解.【详解】中函数定义域不对称

4、是非奇非偶函数，中函数满足，都是偶函数，故选c【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题,5. 如果一组数x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则另一组数 x1+，x2+，xn+的平均数和方差分别是（）ax，s2  bx+，s2cx+，3s2dx+，3s2 +2s+2参考答案：c【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差【分析】根据一组数是前一组数x1，x2，xn扩大倍后，再增大，故其中平均数也要扩大倍后，再增大，而其方差扩大（）2倍，由此不难得到答案【解答】解：x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，的平均数为，的方差为3s2故选c6. 若，则的值（  &

5、#160;  ）a大于0      b等于0        c小于0       d符号不能确定参考答案：a7. 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()a20        b25       c50 

6、60;  d200参考答案：c略8. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（   ）a. 10               b. 20             c. 30          

7、60;     d. 120参考答案：b9. 已知变量满足则的最大值为（  ）a1b2c3d4参考答案：d略10. 命题“，”的否定是（   ）a，                b，c，                

8、  d，参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数是实系数方程的根，则            .参考答案：1解：         方程的两根分别是：、       ，；，  12. 等比数列的首项是-1,前n项和为sn, 如果,则s4的值是_.参考答案：略13. f1、f2是椭圆的左、右两焦点，p为椭圆的一

9、个顶点，若pf1f2是等边三角形，则a2_.参考答案：12略14. 如图，一个圆环面绕着过圆心的直线旋转，想象它形成的几何体的结构特征，试说出它的名称参考答案：这个几何体是由两个同心的球面围成的几何体15. 如果直线是异面直线，点a、c在直线上，点b、d在直线上，那么直线ab和cd的位置关系是                      。参考答案：异面16. 已知函数在处取得极小值4，则

10、_.参考答案：317. 若不等式2x2+ax+b0的解集为x|3x2，则a= 参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法【专题】对应思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据不等式2x2+ax+b0的解集得出对应方程2x2+ax+b=0的两个实数根，由根与系数的关系求出a的值【解答】解：由题意不等式2x2+ax+b0的解集是x|3x2，所以3和2是方程2x2+ax+b=0的两个根，所以3+2=，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了一元二次不等式对应方程的关系与应用问题，解题的关键是根据不等式的解集得出对应方程的根，再由根与系数的关系求参数的值，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分

11、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. abc中，d是bc上的点，ad平分bac，bd=2dc（） 求（） 若bac=60°，求b参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由题意画出图形，再由正弦定理结合内角平分线定理得答案；（）由c=180°（bac+b），两边取正弦后展开两角和的正弦，再结合（）中的结论得答案【解答】解：（）如图，由正弦定理得：，ad平分bac，bd=2dc，；（）c=180°（bac+b），bac=60°，由（）知2sinb=sinc，tanb=，即b=30°19. 已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（）当a=2

12、时，求函数f（x）的极值；（）当a0时，讨论f（x）的单调性；（）若对任意的a（3，2），x1，x21，3恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【分析】（）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，从而求出函数的单调区间；（）分别求出函数f（x）的最大值和最小值，从而得到|f（x1）f（x2）|f（1）f（3），根据（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3，求出m的范围即可【解答】解：（）函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=+4，令f（x）=0，解得：x=，

13、x=（舍），故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故f（x）的极小值是f（）=4，无极大值；（）由题意得函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=+2a=，当a2时，令f（x）0，得：0x或x，令f（x）0，得x，当2a0时，得，令f（x）0，得0x或x，令f（x）0，得x，当a=2时，f（x）=0，综上所述，当a2时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+）单调区间为（，），当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减，当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为：（，）（）由（）得，当x（3，2时，f（x）在区间1，3上单调递减，当x=1时，f（x）取得最大值，当x=3时

14、，f（x）取得最小值，|f（x1）f（x2）|f（1）f（3）=（12a）（2a）ln3+6a=4a+（a2）ln3，|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3恒成立，（m+ln3）a2ln34a+（a2）ln3，整理得ma4a，a0，m4恒成立，3a2，4，m20. （1）设a，b，c都是正数，求证：；（2）证明：求证.参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）利用综合法，由基本不等式，即可作出证明，得到结论；（2）利用分析法，即可作差证明【详解】（1）由题意，因为，所以，当且仅当时，等号成立.（2）证明：要证，只需证明，即证明，也就是证明，上式显然成立，故原不等式成

15、立.【点睛】本题主要考查了推理与证明的应用，其中解答中利用基本不等式和合理使用综合法与分析法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题21. 设计算法求：的值，要求画出程序框图参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示22. 如图，在三棱锥p-abc中，d为线段ac的中点，e为线段pc上一点（1）求证：平面bde平面pac；（2）当pa平面bde时，求三棱锥p-bde的体积参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式