智轩考研数学模拟题1

1、第一套试题数学（一）试题（ 1-1）一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。）（1）若0112cos2coslim20axxxx，则（） 。（a）22ak，（b）22ak，（c）22ak，（d）22ak，（ 2 ） 设),(0000zyxp是 条 件 极 值 问 题01)1(.32),(min22222yxztszyxzyxu的 解 ， 且220202032rzyx。 又 设1，2分 别 是 曲 面222232rzyx和 曲 面01) 1(22yxz在点),(0000zyxp的切平面，则（）

2、 。（a）1与2互相垂直（b）1与2重合（c）1与2的法线的夹角是045（d）a，b ，c 都不正确（3）设常数0，正项级数1nna收敛，则级数122cos1)1(nnnna（） 。（a）发散（b）条件收敛（c）绝对收敛（d）敛散性与的值有关（4）设由zxyzxyez确定的隐函数为),(yxfz，则),(yxfz存在的充分条件与曲面),(yxfz在点)0 , 1 , 1(处的切平面方程分别为（） 。（a）0yxez与2zyx（ b）0yxez与2zyx（c）0yxez与2zyx（d）0yxez与2zyx（5） 设10r， 则二重积分设10r， 则二重积分dxyeiryxyx222221等于（）

3、 。（a）4dxyeyxryxyx0,0222221（b）2dxyexryxyx0222221（c）4dxyeyxryxyx0,0222221（d）0 （ 6 ） 若)(xf在) 1 , 1(内 可 微 ， 且aff)0(, 0)0( 存 在 ， 则 极 限30)1(ln()(limxxfxfx（） 。（a）等于a（b）等于a（c）等于a21（ d）不存在（7）设1，2是 3 阶矩阵a的两个不同的特征值，1，2是a的属于1的线性无关的特征向量，2是a的属于2的特征向量，则31a，)(32a，31a线性相关的充分必要条件是（） 。（a）01或121（b）02或121（c）01且121（d）02且

4、121（8）对 3 阶矩阵a的伴随矩阵*a先交换第1 行和第 3 行，然后将第2 列的 -2 倍加到第3列，得到矩阵e，其中e是 3阶单位矩阵，则a（） 。（ （a）1121或1121（b）1121或1211（c）1121或1211（d）1211或1211（9）设41)|()|(abpbap，32ap，则（）（a）a与b独立，且125)(bap（b）a与b独立，且)()(bpap（c）a与b不独立，且127)(bap（d）a与b不独立，且)|(|bapbap（10）设总体x二阶矩存在，nxxx,21是其简单的样本1n，样本均值为x，则对x期望估计是， （）（a）2/)(1xx不是无偏，但它比x

5、更有效（b）2/)(1xx比x更有效（c）利用切贝雪夫定理，2/)(1xx以概率收敛于0，因此是一致估计（d）x比2/ )(1xx更有效二、填空题（本题共6 小题，每小题4 分，满分24 分，把答案填在题中横线上）（11） 设)(xyy在任意点),0(x满足)()sin(xxxxxyy， 若02y，则)(xy_。（12）设0, 0, 1) 1(|),(2223yxzyxrzyx则222zyxd_。（13）若nxnxxf)1(2)(，记)(ma x1 ,0 xfmxn，则nnmlim_。（14）假设在过点)0 ,0(o和)0 ,(a的曲线族中，有一条曲线l，是沿该曲线从o到a的积分ldyyxdx

6、y)2()1(3的值达到最大，则该曲线为_。（15） 设321,是 3 维列向量，记矩阵),(321a，),(123b，bac2，已知1| a，则|c_。（16 ）设总 体),0(2nx，设1521,xxx为其 简 单样本，则15112101) 1(2iiiixx服从的分布是_。三、解答题（本题9 小题，满分94 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（17） （本小题满分10 分） 求幂级数11nnnx的和函数，并求11)1(nnn的和。（ 18） （ 本 小 题 满 分11 分 ） 设)(xf在ba,上 一 阶 可 导 ， 在),(ba内 二 阶 可 导 ，0)()(bfaf，0)(

7、)(bfaf，证明：（1）存在),(ba，使0)(f；（2）存在),(ba，使)()( ff；（3）存在),(ba，使得)()( ff。（ 19 ） （ 本 小 题 满 分10分 ） 设 函 数)(xyy在),(内 具 有 二 阶 导 数 ， 且)(, 0)(yxxxy是)(xyy的反函数。（1）试将)( yxx所满足的微分方程0)sin(322dydxxydyxd变换为)(xyy满足的微分方程；（2）求变换后的微分方程满足初始条件23)0(,0)0(yy的解。（20） （本小题满分11 分）设0|),(2223zyxarzyx，0a，s为的外侧边界，计算szyxdzdxaxaxdydz212221)(2。（21）（本小题满分11分） 设二次型323121232221321222),(xbxxxxaxxxxxxxf的秩为 1，且t) 1, 1 , 0(是二次型矩阵的特征向量，（1）求参数a，b；（2）求正交变换qyx，把二次型化为标准型),(321xxxf；（3）判断1),(321xxxf表示哪种二次曲面。（22） （本小题满分11 分） 参数a取何值时线性方程23213213212)3(aaxxxaxaxxxxaax组有无穷多解？求出通解。（23） （本小题满分11 分） 设二维随机变量)5.0