会议筹备的合理方案数学建模优秀论文

1、课程设计资料袋理 学院（系、部）2015 学年第 2 学期课程名称指导教师 李世霖职称学生姓名专业班级学号 1241110020612411100224题 目成 绩起止u期2015年6刀15日2015年6刀 19 u目录清单序号材料名称资料数星备 '；!：1课程设计任务书2课程设计说明书3课程设计图纸张456湖南工业大学课程设计任务书2014 2015学年第2学期理学院学院（系、部）信息与计算科学 专业 信计1202 班级课程名称：数学模型设计题目：会议筹备完成期限：自 2015 年 6 月 15 h至一 2015 年 6 月 19 h共丄周内容及任务、一进度安排主要参考资料指导教师（

2、签字）：系（教研室）主任（签字）：年 月 1-1年刀 fi（数学模型）设计说明书题目会议筹备起止日 2015 年 6月 15日至 2015 年 6 月19日学 生姓名白诗国 毕文武班级信计1202学号1241110020612411100224成绩指导教师（签字）理学院2015 年 6 月 19会议筹备的合理方案摘要：木文从经济、方便、代表满意等方面来深入分析问题，为会议筹备组制定一 个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。1、根据以往几届会议代表回执和与会的数据，用matlab软件进行线性拟合，得到 一元一次线性回归方程y二8.9xl230和y二3.3x2+3.5及其图形（见模型一、

3、二），根据附 表2所给的数据，得出本届发来冋执的代表人数y为755人。结合一元一次线性冋归方 程，可以算出木届可能与会的代表数量u为638人。2、用会议厅的价格除以其规模，得到的比例系数r越小，会议厅的价格相对就越 便宜。按比例系数r的大小升序排列，取出一组靠前的数据（见表2）,再以筹备组租用 会议室总费用最小为目标函数，用lingo计算岀较优的6个会议厅，结果显示这6个会 议厅都是在代号7的宾馆内。所有的与会代表只需到代号7的宾馆开会。半天预定会议 厅的花费t1为3500元。3、根据那6个会议厅的所在宾馆，安排入住客房。先求岀代表回执中有关住房要 求的人数（见表2）与发来回执的代表总人数的比

4、例，然后再用与会的代表总数u乘以 比例，得到实际各种价位、住房规格等需求的人数（见表3）。遵循代表方便原则，在设 有会议厅的宾馆7内尽量多安排一些预定客房，及在宾馆7用逐步扩散的方式向其他宾 馆预定满足要求的客房。4、根据假设和住在其他宾馆的代表人数来租车。经计算得出各宾馆预定客房的人 数，以宾馆8的人数（见图1）來选用客车，需租用3辆45个座位、1辆33个座位的 客车，一天租车的花费t2为6000元。关键词：一元线性回归方程最少花费拟合 matlab软件 lingo软件一、问题重述某会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表 预订宾馆客房，租借会议室，并租用客车接

5、送代表。而适于接待这次会议的几家宾馆的 客房和会议室数量均有限，所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。并且要便于管 理、满足代表的价位需要，而且选择宾馆数冃要少、预定客房的宾馆z间的距离要近。 其屮，客房房费由与会代表自付，但是如果预订客房的数量大于实际用房数量，筹备组 需要支付一天的空房费，而若岀现预订客房数量不足，就会引起代表的不满。会议期间 有一天的上下午各安排6个分组会议，筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。 所以要从经济、方便、代表满意等方面，为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会 议室、租用客车的合理方案。二问题分析由于会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房，租借会议室，并

6、租用客车接送代表， 就要根据这届会议代表回执的有关住房的要求，会议召开的形式和地点，到与会地点的 代表人数和预定客房的宾馆的分布來制定合理方案。需考虑以下问题：1、代表与会的人数2、租车的类型及数量3、代表回执的客房价位等方面的需要4、预定客房和会议厅数量及价格（包括空房）5、预定客房的宾馆与会议厅的宾馆距离从以往儿届会议情况看，有一些发来回执的代表不来开会，同时也有一些与会的代 表事先不捉交冋执，所以与会代表的数量起决定作用，人数多于预定客房数会造成代表 不满，人数少丁预订客房数，则造成筹备组的损失。耍考虑预定客房的情况和需接送的 与会代表的数量，才能决定租车。三、符号或信息说明t1：半天预

7、定会议厅的费用t2： 一天租车的费用v：发來冋执的代表数量xl：发来回执但未与会的代表数量x2：未发回执而与会的代表数量ti：租用i类型客车的价格iel, 2, 3, 1类是45座，2类是36座，3类是33座u：与会的代表的人数r:会议厅价格和会议厅的规模的比例【附件1】matlab拟合函数的图形及算法;【附件2会议厅价格和会议厅的规模的比例系数排列表；【附件3】lingo求解会议厅的最小费用的代码和结果；【附件4】10个备选宾馆客房的规格、价格、间数的相关信息四、基本假设1、与会代表听从筹备组为他们安排符合他们价位需要的下榻宾馆。2、选定的会议室与分组会议的规模刚好符合。3、租车在租用期间一

8、切正常。4、备选宾馆的客房和会议厅在筹备组预定之前不能被其他人预定。5、上下午的会议内容不同，分组会议内容也不同。全部与会的代表必须参加全天的会 议。6、由于宾馆z间的距离不远，不因接送代表而耽谋开会的时间。7、拟合求得的与会人数和实际与会人数刚好符合。五、模型建立与求解用matlab拟合函数的图形及表达式以往几届会议代表回执和与会情况（见表1）y （人）315356408711xl （人）89115121213x2 （人）576975104（表1）y与xl的关系函数及图像（见模型一）1800 16001400120010008006004002000501001502002503003504

9、00450500（模型一）线性拟合出函数：y =8.9x1-230y与x2的关系函数及图像（见模型二）（模型二）线性拟合出函数：y=3.3x2+3.5将 y二755 代入 y=8.9xl-230 和 y二3.3x2+3.5,可以求得xl=228 （人） x2=lll （人）u=y-xl+x2=755-228+lll=638 （人）所以，可能与会的代表人数u为638人。由附表2中的数据可以算出发来冋执的代表总数755人，在前面已经用matlab计算出可能与会的代表数638人，齐种价位和住房规格需求的人数见表2合住1合住2合住3独住1独住2独住3男154104321076841女784817592

10、819（表2）按比例分配，得到本届代表实际到场有关住房要求的信息（单位：人）见表3合住1合住2合住3独住1独住2独住3男1308927905735女664114502416合算196130411408151（表3）基丁考虑各种规模会议厅的费用，可以用会议厅的价格除以它的规模得到的比例系 数r来比较，再按比例系数r的大小升序排列会议厅（见附件2）。比例系数r越小，会 议厅的价格相对就越便宜。因需选定6间会议厅，而备选会议厅总数有50间，考虑计 算的方便和所选会议厅的要求，只需选岀占总数约第且比例系数r相对小的会议厅作 为备选会议厅（见表4）。会议厅序号宾馆代号规模（人）价格c （元/半 天）比例

11、系数176030052760300537603005472001000553603205.33363603205.33373603205.333871408005.714971408005.714103200120061145030061245030061345030061441509006154150900616920012006（表4）根据编程的需要，将表4按宾馆代号升序排列得到表5宾馆代号规模（人）价格c （元/半天）比例系数r3603205.3333603205.3333603205.333320012006450300645030064503006415090064150900676

12、030057603005760300572001000571408005.71471408005.714920012006（表5）根据表5,以筹备组租用会议室总费用最小为目标函数，建立优化模型，利用lingo软件 來求解。口标函数：mintl=d31*x31*5.33+d32*x32*5.33+d33*x33*5.33+d34*x34*6+d41*x41*6+d41*x41*6+ d42*x42*6+d43*x43*6+d44*x44*6+d45*x45*6+d71*x71*5+d72*x72*5+d73*x73*5+d74*x 74*5+d75*x75*5.71+d76*x76*5.71+d

13、91*x91*6;约束条件：d31*x31+d32*x32+d33*x33+d34*x34+d41*x4l+d42*x42+d43*x43+d44*x4 4+d4 5*x4 54-d71*x71+d72*x72+d73*x7 3+d74*x7 4 + d7 5*x7 54-d7 6*x7 6+d91* x91=>638;x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44+x45+x71+x72+x73+x74+x75+x76+x91 = 6;0<=d31,d32zd33<=60;0<=d34<=200;0<=d41,d42zd43<=50;

14、0<=d44,d45<=150;0<=d71zd72zd73<=60;0<=d74<=200;0<=d75rd76<=200;0<=d91<=200;x31x34,x41x45,x71x76,x91 = 0 或 1 ；说明：d jj :宾馆i的第j间会议室，如d31代表宾馆3的第1间会议室；xjj表示宾馆i的第j间会议室不选取，则xij =0,否则xq 会议厅一天的预定会议厅费用：2t1=2 (800*2+300*3+1000) =7000 元 结合附件3的数据，可知会议室都选在宾馆7。考虑到代表开会方便的因索，所以预订 客房的宾馆应

15、选在宾馆7及其附近。参考附件4,具体宾馆预订客房的详细情况如表6：合 合住合住独 独住独住规格(间数，价格)住1 23住123总人数普通双标间(50, 180) 商务双标间(30, 220) 普通单人间(30. 180)1221451商务单人间(20, 220) 普通双标间(50, 140) 商务双标间(35, 160)豪华双标间a (30, 180)2豪华双标间b (35, 200) 普通双标间(50, 150)商务双标间(24, 180)3普通单人间(27. 150)普通双标间(50, 140)4商务双标间(45, 200) 普通双标间a (35, 140)35普通双标间b (35, 16

16、0)13205豪华双标间(40, 200)普通单人间(40. 160)普通双标间(40, 170)25406116商务单人间(30, 180)306精品双人间(30, 220)普通双标间(50, 150)509144商务单人间(40, 160)407商务套房(1床)(30, 300) 普通双标间a (40, 180) 普通双标间b (40, 160)4040301708高级单人间(45, 180) 普通双人间(30, 260) 普通单人间(30, 260) 豪华双人间(30, 280)451659豪华单人间(30, 280)经济标准房（2床）（55, 260）10 标准房（2 床）（45, 2

17、80）合算9865211408151640（表6）由表4可看岀入住宾馆1的代表人数是45,入住宾馆5的代表人数是116,入住宾馆6 的代表人数是144,入住宾馆6的代表人数是144,入住宾馆7的代表人数是170,入 住宾馆8的代表人数是165o行车路线见图1,先用3辆45个座位和1辆33个座位的客车从宾馆8把代表运送 到宾馆7,到了宾馆7吋，与会的代表全部下车。然后4辆车再分为两路，一路是用1 辆45个座位的客车到宾馆1,将其代表载到宾馆7开会；另一路是用2辆45个座位和 1辆33个座位的客车把宾馆5的代表载到宾馆7开会。这两路的路程是相等的，将同时 到达宾馆7,把所有车集合，再到宾馆6把代表

18、载到宾馆7来。当天租车的总费用是t2=2*（3tl+二2*（3*800+600）=6000 （元）总花费t：_t=2t1+t2=13ooo 元t越小，策划组的利润越大。45人116 人 a 165 *4心144 人“六、模型评价1模型优缺点：优点：1所选的宾馆数目少、预定客房的宾馆之间的距离近，便于管理。2、充分利用了 matlab和lingo软件进行求解，提高模型的准确性。3、建模思路清晰，模型的建立方法比较简单，易于读懂。4、先按升序排列出相对优化的16数据，用lingo软件解出最优的6个数据，这 样减少模型的编排量，提高运算的效率。1、木模型在建立过程中的影响因素较多,为使问题简单化，主

19、要考虑筹备组的最大利益，使模型在实际的应用过程中会产生一定的不足。2、因将与会的人数理想化，导致在实际运用屮，造成利润降低或代表的满意度降低。2模型的改进：对所建模型不全而的原因进行分析，是因为没有全而考虑影响代表满意度的因素、并将与会人数理想化，对租车问题中没有进行线性规划，这些是所建模型模型不全面的 主要因素，针对上述问题，进一步对模型进行优化，主要将与会代表人数进行随机变量 预测，线性规划租车方案。学习数学建模的心得体会以前在学习高中数学时，我总觉得学那么多的数学公式、数学函数，对我们并没有 什么帮助。直到我学习了数学建模后，才知道数学的用途是如此z广，上至宇宙卫星， 下至深海矿井。当我

20、们可以用数字、模型相结合的方法来解决建模问题的同时，也为解 决生活中的实际问题提供路径。所以，建模不仅可以让我们认识到生活中的问题，也让 我们从中获益。在三天的奋战中，我们吸取了许多失败的经验。失败是成功之母。在比赛的第二个 晚上，我们终于找到了走出迷雾的出口，思路逐渐地明册清晰。在我们松了一口气的同 时，我们又赶紧重振旗鼓，直捣目的地。其中感受最深的，不是成功的喜悦，而是团队的合作精神和全神贯注研究问题的态 度。建模竞赛不仅展现我们的才能，也激发了我们的思维极限。让我们想出平时想不出 的创新办法來解决遇到的各中问题。而经此次比赛可以看出：数学建模是社会、经济和生产实践中经过适当简化的实际 问

21、题，通过建立数学模型，进行分析解决。到了写心得体会的吋候了，紧张、忧虑、兴奋的心情总算可以平静下来。我们的理 想并非一定能拿奖，但是，体验用科学的态度去研究问题的感觉是无与伦比的。希望“全国大学数学建模竞赛”活动继续办卜去，越办越好！七、参考文献1姜启源，邢文训，谢金星，杨顶辉，大学数学实验，北京：清华大学出版社，2008.3。郭仕剑，邱志模，陆静芳，matlab入门与实战，北京：人民邮电出版社，2008.ho3谢金星,薛毅,优化建模与lindo/lingo软件,北京,清华大学出版社,2007.9。附件1一些用matlab拟合函数的图形及算法，如下：1. 一元一次项曲线拟合：xl=89 115

22、 121 213;%发來冋执但未与会的代表数量y=315 356 408 711;%发来回执的代表数量p=polyfit(xl,y,l)xi=linspace(57/500,60)yi=polyval(p,xi)plot(xby/+：xi,yi)见图，拟合的曲线：%发来回执的代表数量%未发回执而与会的代表数量2. 元一次项曲线拟合: y=315 356 408 711; x2=57 69 75 104;p=polyfit(x2,y,l) xi=linspace(57,104,60) yi=polyval(p,xi)plot(x2/y/'o'/xi/yi)图如下:附件2会议室宾馆

23、代号规模（人）间数价格（元/半天）比例系数r76033005720011000536033205.333333333714028005.7142857143200112006450330064150290069200112006813028006.1538461546160110006.258160110006.2524533006.6666666673150110006.6666666675150210006.6666666676180112006.666666667912028006.66666666710140210007.1428571431200115007.52130210007.

24、69230769211502120083100280089160113008.1252180115008.3333333335180115008.33333333310180115008.333333333160260010230330010550350010附件3lingo软件运行代码:model:bnd(0,d31,60);bnd(0,d32,60);bnd(0,d33,60);bnd(0,d34,200);bnd(0,d41,50);bnd( 0,d4 乙 50);bnd(0,d43,50);bnd(0,d44,150);bnd(0,d45j50);bnd(0,d7b60);bnd(0,

25、d7 2,60);bnd(0,d73,60);bnd(0,d74,200);bncl(0,d75j40);bncl(0q76,：140);bnd(0,d91,200);min=d31*x31*5.33+d32*x32*5.33+d33*x33*5.33+d34*x34*6+d41*x41*6+d41*x41*6+d42 *x42*6+d43*x43*6+d44*x44*6+d45*x45*6+d71*x71*5+d72*x72*5+d73*x73*5+d74*x74* 5+d75*x75*5.71+d76*x76*5.71+d91*x91*6;d31*x31+d32*x32+d33*x33+d34*x