江苏省扬州市高邮三垛中学2021年高二数学理期末试题含解析

1、江苏省扬州市高邮三垛中学2021年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x),若f(a)>f(a)，则实数a的取值范围是()a(1,0)(0,1)  b(，1)(1，)c(1,0)(1，)  d(，1)(0,1)参考答案：c(1)方法一由题意作出yf(x)的图象如图显然当a>1或1<a<0时，满足f(a)>f(a)故选c.方法二对a分类讨论：当a>0时，log2a> ，即log2a>0，a>1.当a<0时， &

2、gt;log2(a)，即log2(a)<0，1<a<0，故选c.2. 已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,则双曲线的方程是（）abcd参考答案：b3. abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边，且cos 2b3cos(ac)20，则等于( )a31  b. 1c. 1  d21参考答案：c4. 已知是双曲线的左、右焦点，点在上，则=（    ）a2              

3、; b. 4               c. 6            d. 8参考答案：b略5. 定义为n个正数a1，a2，an的“均倒数”若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又，则=（）abcd参考答案：a【考点】数列的求和【分析】设sn=a1+a2+an，由题意可得： =，可得sn=2n2+n利用递推关系可得an可得，利用“裂项求和”方法

4、即可得出【解答】解：设sn=a1+a2+an，由题意可得： =，可得sn=2n2+nn=1时，a1=s1=3；n2时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2+（n1）=4n1n=1时也成立an=4n1=n，=则=+=1=故选：a6. 已知椭圆c： +=1（ab0）的左、右焦点为f1、f2，离心率为，过f2的直线l交c于a、b两点，若af1b的周长为4，则c的方程为（）a +=1b +y2=1c +=1d +=1参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用af1b的周长为4，求出a=，根据离心率为，可得c=1，求出b，即可得出椭圆的方程【解答】解：af1b的

5、周长为4，af1b的周长=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=2a+2a=4a，4a=4，a=，离心率为，c=1，b=，椭圆c的方程为+=1故选：a【点评】本题考查椭圆的定义与方程，考查椭圆的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题7. 直线与圆相切，则实数等于    （   ）a或b或  c4或2    d4或2参考答案：c8. 两圆相交于两点（k，1）和（1，3），两圆的圆心都在直线xy+=0上，则k+c=（）a1b2c3d0参考答案：c【考点】je：直线和圆的方程的应用【分析】由相交弦的

6、性质，可得ab与直线xy+=0垂直，且ab的中点在这条直线xy+=0上；由ab与直线xy+=0垂直，可得为1，解可得k的值，即可得a的坐标，进而可得ab中点的坐标，代入直线方程可得c=0；进而将k、c相加可得答案【解答】解：根据题意，由相交弦的性质，相交两圆的连心线垂直平分相交弦，设a（k，1）和b（1，3），可得ab与直线xy+=0垂直，且ab的中点在这条直线xy+=0上；由ab与直线xy+=0垂直，可得=1，解可得k=3，则a（3，1），故ab中点为（2，2），且其在直线xy+=0上，代入直线方程可得，22+c=0，可得c=0；故k+c=3；故选：c9. 若椭圆的离心率为，则实数m等于(&

7、#160;    )a3                 b1或3            c3或           d1或参考答案：c略10. 若、两点分别在圆上运动，则的最大值为（   

8、  ）a13             b19           c32           d38参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （圆锥曲线）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为_ 参考答案：略12. 设为两个不重合的平面，是两条不重

9、合的直线，给出下列四个命题：若，则；若相交且不垂直，则不垂直；若，则n； 若，则其中所有真命题的序号是_参考答案：13. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为         

10、参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2），从而可求误差【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9（m2）弧田面积=9r2sin=9（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）9（+）=9按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9平方米故答案为：9【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题14. 将数字填入标

11、号为的五个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字恰有两个相同的不同的填法有            种 参考答案：20略15. 球的体积是，则球的表面积是               参考答案：略16. 设x>y>z,nn,则恒成立，则=      

12、60;  参考答案：4略17. 设，复数（i为虚数单位）若，则ab=_，_参考答案：    (1). 6    (2). 【分析】先由复数的除法，化简，再由复数相等的充要条件，求出，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，解得，所以，.故答案为(1). 6    (2). 【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记复数的除法运算法则、复数相等的充要条件，以及复数模的计算公式即可，属于常考题型.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列满足

13、,且. （1）求（2）是否存在实数t,使得,且为等差数列?若存在,求出t的值;若不存在，说明理由. 参考答案：（1）（2）设存在t满足条件，则由为等差，设求的通项公式. 分析：可以直接使用2的结论简化计算。解答：在（2）中，略19. 已知函数在区间2,3上有最大值4和最小值1，设.（1）求a，b的值；（2）若不等式在区间1,1上恒成立，求实数k的取值范围.参考答案：（1）a=1,b=0;(2) .【分析】（）依据题设条件建立方程组求解；（）将不等式进行等价转化，然后分离参数，再换元利用二次函数求解.【详解】（），因为，所以在区间上是增函数，故，解得（）由已知可得，所以可化为， 化为，令，则，因

14、，故，记，因为，故， 所以的取值范围是【点睛】(1)本题主要考查二次函数的图像和性质，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力，（2）本题的关键有两点，其一是分离参数得到，其二是换元得到，.20. 已知向量=（1，0，1），=（0，1，1），向量k与垂直，k为实数（i）求实数k的值；（ii）记=k，求向量与的夹角参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角【分析】（）根据的坐标即可得出，而由（）即可得到，进而可求出k=2；（）先得到，进而得出，可设向量与的夹角为，然后根据向量夹角的余弦公式即可求出，从而得出的值【解答】解：（）；与垂直；k=2；

15、（）由（），；，；记向量与的夹角为，则：；0；21. （10分）已知椭圆c：+y2=1（a1）的上顶点为a，右焦点为f，直线af与圆m：（x3）2+（y1）2=3相切（）求椭圆c的方程；（）若不过a的动直线l与椭圆c交于p，q两点，且=0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（i）圆m的圆心为（3，1），半径直线af的方程为x+cyc=0，由直线af与圆m相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出椭圆c的方程（）法一：由，知apaq，设直线ap的方程为y=kx+1，直线aq的方程为联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得点p，点q

16、，由此能证明直线l过定点（）法二：由，知apaq，设直线l的方程为y=kx+t（t1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t21）=0由，利用韦达定理证明直线l过定点【解答】（i）解：圆m的圆心为（3，1），半径（2分）由题意知a（0，1），f（c，0），直线af的方程为，即x+cyc=0，（4分）由直线af与圆m相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故椭圆c的方程为（6分）（）证法一：由知apaq，从而直线ap与坐标轴不垂直，故可设直线ap的方程为y=kx+1，直线aq的方程为联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，（7分）解得x=0或，故点p的坐标为，同理，点q的坐标为，（9分）直线l的斜率为，（10分）直线l的方程为，即（11分）所以直线l过定点（12分）（）证法二：由，知apaq，从而直线pq与x轴不垂直，故可设直线l的方程为y=kx+t（t1），联立，整理得（1+3k