江苏省南通市东方中学2020年高三数学理期末试卷含解析

1、江苏省南通市东方中学2020年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对于任意的实数x，有x3 = a0 + a1(x 2) + a2 (x 2)2 + a3 (x 2)3，则a2的值为（   ）a3                       

2、0;   b6                            c9                   

3、0;       d12参考答案：b2. 已知函数 ，若 是 的导函数，则函数 在原点附近的图象大致是参考答案：a3. 已知sn表示等差数列的前n项和，且   （    ）    a、            b、           

4、60; c、             d、 参考答案：b4. 在公比为q的正项等比数列an中，则当取得最小值时，（   ）ab          c         d参考答案：a5. 定义域为a,b的函数的图像上两点，是图像上任意一点，其中，已知向量，若不等式对任意的恒成立，则称函数在上

5、的“阶线性近式”，若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围是（   ） a   b.   c.  d.参考答案：c6. 已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 (  ) a1            b         c.        

6、   d 参考答案：无略7. （x2+）6展开式的常数项是15，如图阴影部分是由曲线y=x2和圆x2+y2=a及x轴围成的封闭图形，则封闭图形的面积为（）ab +cd参考答案：a【考点】定积分在求面积中的应用；二项式系数的性质【分析】用二项式定理得到中间项系数，解得a，然后利用定积分求阴影部分的面积【解答】解：因为（x2+）6展开式的常数项是15，所以=15，解得a=2，所以曲线y=x2和圆x2+y2=2的在第一象限的交点为（1，1）所以阴影部分的面积为=故选：a8. 若集合a1，m2，b2,4，则“m2”是“ab4”的（   ）a充分不必要条

7、件  b必要不充分条件c充要条件  d既不充分也不必要条件参考答案：a略9. 已知函数，则方程f（x）=1的解是(     )a或2b或3c或4d或4参考答案：c考点：函数的零点 专题：计算题分析：由方程f（x）=1可得，或，分别求出的解集，取并集即得所求解答：解：由方程f（x）=1可得，或，解可得 x=，解可得 x=4，故方程f（x）=1的解是 x=或x=4，故选 c点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于基础题10. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（  

8、 ）a         b       c       d参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的展开式中，的系数是，则实数_ . 参考答案：答案：12. 的系数是_（用数字作答）.参考答案：-5略13. 有一问题的算法程序是         while      

9、    wend   print s   end则输出的结果是           .  ks5u参考答案：5050当行循环，当时，执行循环，否则退出。里面的算法就是计算1+2+3+。+100的和，答案为5050.也可以根据数列求。14. 已知等比数列an前n项和为sn，且s3=8，s6=9，则公比q=参考答案： 【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列前n项和公式直接求解【解答】解：等比数列an前n项和为sn

10、，且s3=8，s6=9，依题意， =1+q3=，解得q=故答案为：【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用15. 如图，在圆o中，直径ab与弦cd垂直，垂足为e，垂足为f，若，则       参考答案：16. 已知且则           .参考答案：17. 已知偶函数上单调递增，且，则x的值等于       。参考答案：10或略三、

11、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足    （）求椭圆的标准方程；    （）圆是以为直径的圆，一直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点、，当，且满足时，求的面积的取值范围参考答案：（）先利用平面向量共线得到是线段的中点，再利用三角形的中位线和待定系数法进行求解；（）先利用直线与圆相切得到，再联立直线和椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，再利用平面向量的数量积和判别式为正、三角形的面积公式得到有关表达式，再利用函数的单调性进行

12、求解.解答：（）因为，所以 是线段的中点，所以是的中位线，又所以,所以，又因为，解得，所以椭圆的标准方程为.            （）因为直线与相切，所以，即联立得.设因为直线与椭圆交于不同的两点、， 所以，   ，又因为，所以解得.，            设，则单调递增，所以，即说明：本题考查直线与椭圆的位置关系.19. 已知函数，不等式的解集为m.(

13、1)求m；(2)记集合m的最大元素为m，若正数a，b，c满足，求证：.参考答案：        三式相加得，所以得证。20. （本小题满分12分）在直角坐标系中，一运动物体经过点a（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c(a0)，d=（6，7）为x轴上的给定区间。（1）为使物体落在d内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又经过点p（2，8.1），问它能否落在d内？并说明理由。参考答案：解：（1）-14a-949，（2）a= -940，所以能。略21. 设函数=x+ax2+blnx，曲线y=过p（1,0），且在p点处的切斜线率为2（）求a，b的值；（）证明：2x-2参考答案：解：（i）   2分由已知条件得解得   5分   （ii），由（i）知设则而   12分22. （本小题满分14分）根据如图所示的程序框图，将输出的值依次分别记为 （）求数列的通项公式；（）写出，由此猜想的通项公式，并证明你的结论；（）在与 中插入个3得到一个新数列 ，设数列的前n项和为，问是否存在这样的正整数m，使数列的前m项的和，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由参考答案：【知识点】程序框图，等差数列，等比数