江苏省淮安市中学卞塘分校2019-2020学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、江苏省淮安市中学卞塘分校2019-2020学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(    )a若，则b若，则c若，则d若，则参考答案：b2. 设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则a=（  ）a2     b      c      

2、60; d2参考答案：d,直线的斜率为-a.所以a="-2," 故选d. 3. 已知为等比数列，则.若为等差数列，则的类似结论为    （  ） a.         b. c.       d.  参考答案：d略4. 已知正数x、y满足，则的最大值为（    ）a8b16c32d64 参考答案：b满足约束条件的平面区域如下图所示：由得，由图可知：

3、当，时，的最大值为故选5. “2a>2b”是“log2a>log2b”的()a.充分不必要条件  b.必要不充分条件c.充要条件     d.既不充分也不必要条件参考答案：b6. 在等差数列中，已知，则(  )a.              b.            

4、0;  c.              d.参考答案：试题分析：.考点：等差数列性质;等差数列前项和公式.7. 与圆都相切的直线有（    ）a1条b2条c3条d4条ks5u参考答案：a8. 在正项等比数列中，已知， ，则= a、11               b、12  &#

5、160;       c、13                d、14参考答案：d9. 函数的定义域为 （   ）a、     b、    c、      d、参考答案：a10. ar，|a|3成立的一个必要不充分条件是（）aa3b|a|2ca29d

6、0a2参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由|a|3，解得3a3即可判断出结论【解答】解：由|a|3，解得3a3|a|3成立的一个必要不充分条件是a3故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正方体abcd-a1b1c1d1中，对角线ac1与ab、ad、aa1所成角分别为、，则=     。参考答案：1 12. 的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）参考答案：1013. 若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是参考答案：14. 双曲线=1的渐近线方程是    参考答案：y

7、=± 【考点】双曲线的简单性质【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求【解答】解：双曲线方程为=1的，则渐近线方程为线=0，即y=±，故答案为y=±15. 已知，且函数在处有极值，则的最大值为_参考答案：略16. 已知空间四点共面，则=             参考答案：     17. 某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间（单位：分钟）用茎叶图表示（如图），图中左列表示训练时间的十位

8、数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为    分钟   参考答案：72略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在四棱锥pabcd中，底面abcd为正方形，pa平面abcd，pa=ab=2，e，f分别是pb，pd的中点（）求证：pb平面fac；（）求三棱锥pead的体积；（）求证：平面ead平面fac参考答案：【考点】lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；ly：平面与平面垂直的判定【分析】（）连接bd，与ac交于点o，连接of，推导出ofpb，由此能证明pb平面fac（）由

9、pa平面abcd，知pa为棱锥pabd的高由spae=sabe，知，由此能求出结果（）推导出adpb，aepb，从而pb平面ead，进而of平面ead，由此能证明平面ead平面fac【解答】证明：（）连接bd，与ac交于点o，连接of，在pbd中，o，f分别是bd，pd的中点，所以ofpb，又因为of?平面fac，pb?平面fac，所以pb平面fac解：（）因为pa平面abcd，所以pa为棱锥pabd的高因为pa=ab=2，底面abcd是正方形，所以=，因为e为pb中点，所以spae=sabe，所以证明：（）因为ad平面pab，pb?平面pab，所以adpb，在等腰直角pab中，aepb，又a

10、ead=a，ae?平面ead，ad?平面ead，所以pb平面ead，又ofpb，所以of平面ead，又of?平面fac，所以平面ead平面fac19. 已知函数的图象经过点，且在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间.参考答案：解：（1）由的图象经过点，知，.由在点处的切线方程为，知，即，.即解得.故所求的解析式是.（2）令，得或；令，得.故的单调递增区间为和单调递减区间为. 20. （本题满分12分）如图，在正方体中，、分别为棱和的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面所成角的正弦值。参考答案：解：（1）连接交于，连接, 

11、    因为、分别为、的中点，所以,-2分平面,平面所以平面-4分（2）因为为正方体所以平面，平面，所以又因为在正方形中，所以平面-6分又因为平面所以平面-8分（3）因为为正方体，所以平面所以平面平面平面平面=，作于，所以平面，连接,所以是在平面上的射影，所以是直线与平面所成角-10分设正方体棱长为，在中，在中，所以即直线与平面所成角的正弦值为-12分21. 如图，已知离心率为的椭圆过点m（2，1），o为坐标原点，平行于om的直线i交椭圆c于不同的两点a、b（1）求椭圆c的方程；（2）记直线mb、ma与x轴的交点分别为p、q，若mp斜率为k1，mq斜率为k2，求k

12、1+k2参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由给出的椭圆的离心率、椭圆过定点m（2，1）及隐含条件a2=b2+c2列方程组可求a2，b2，则椭圆方程可求；（2）设出直线l的方程，设出a，b两点的坐标，把直线和椭圆联立后可求a，b两点的横坐标的和与积，把直线ma，mb的斜率k1、k2分别用a，b两点的坐标表示，把纵坐标转化为横坐标后，则k1+k2仅含a，b两点的横坐标的和与积，化简整理即可得到结论【解答】解：（1）设椭圆c的方程为：由题意得：，把代入得：a2=4b2联立得：a2=8，b2=2椭圆方程为（2）m（2，1），kom=又直线lom，可设l：y=x+m，将式子代入椭圆c得：x2+4（x+m）28=0，整理得：x2+2mx+2m24=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=2m，x1x2=2m24设直线ma、mb的斜率分别为k1、k2，则k1=，k2=事实上，k1+k2=+=1+m（+）=1+m?=1+m?=1=0k1+k2的值为022.