江苏省扬州市高邮临泽中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析

1、江苏省扬州市高邮临泽中学2019-2020学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数满足的是（   ）a.f(x)=ex1    b. f(x)=ln(x+1)    c.f(x)= tanx    d. f(x)= sinx 参考答案：d2. 若直线ax+by1=0（a0，b0）过曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心，则+的最小值为（）a +1b4c3+2d6参考答案：c【考点

2、】7f：基本不等式；hj：函数y=asin（x+）的图象变换【分析】由已知利用对称中心的意义可得：当x=1时得到曲线的对称中心为（1，1），于是a+b=1再利用“乘1法”和基本不等式即可得出【解答】解：0x2，0x2，当x=1时，sinx=0，可得曲线y=1+sinx（0x2）的对称中心为（1，1）代入直线ax+bx1=0（a0，b0），可得a+b=1+=（a+b）=2+=，当且仅当2a=b=时取等号+的最小值为故选：c3. 设集合a=x|x2x+20，b=x|2x50，则集合a与b的关系是（）ab?abb?acbadab参考答案：a【考点】18：集合的包含关系判断及应用【分析】化解集合a，b

3、，根据集合之间的关系判断即可【解答】解：集合a=x|x2x+20=x|x1或x2，b=x|2x50=x|x2.5b?a，故选a4. 若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列，类比这一性质可知，若cn是正项等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方，可得在等比数列中的表达式应为选d 5. 已知函数的图象为c，为了得到函数的图象只需把c上所有的点(    )a. 向右平行移动个单位长度b. 向左平行移动个单位长度c. 向右平行移

4、动个单位长度d. 向左平行移动个单位长度参考答案：d6. 用反证法证明某命题时，对结论：“整数a, b, c中至少有一个偶数”正确的反设为（    ）a a, b, c都是奇数                b a, b, c都是偶数c a, b, c中至少有两个偶数     da, b, c中至少有两个偶数或都是奇数参考答案：b7. 定义方程f（x）=f（x）的实数根x0叫做函数f（x

5、）的“新不动点”，则下列函数有且只有一个“新不动点”的函数是（）；g（x）=ex2x；g（x）=lnx；g（x）=sinx+2cosxabcd参考答案：b【考点】63：导数的运算；51：函数的零点【分析】分别求出每个函数的导数，然后解方程f（x）=f（x），根据方程根的个数即可得到结论【解答】解：由题意方程f（x）=f'（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新不动点”，若g（x）=，则g'（x）=x，由=x，解得x=0或x=2即有两个“新不动点”若g（x）=ex2x，则g（x）=ex2，由ex2x=ex2得2x=2，x=1，只有一个“新不动点”，满足条件若g（x）=lnx，则g

6、'（x）=，由lnx=，令r（x）=lnx，则r（x）在x0上单调递增，可知r（1）0，r（2）0，只有一个“新不动点”，满足条件若g（x）=sinx+2cosx则g'（x）=cosx2sinx，由sinx+2cosx=cosx2sinx得3sinx=cosx，即tanx=，有无数多个“新不动点”综上只有满足条件故选b8. 已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”则下列命题正确的是（   ）a命题“”是真命题       b命题“（）”是真命题c命题“（）”是真命题  d命题“（）（）

7、”是真命题参考答案：b9. abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知，则角a等于(   )a、     b、     c、     d、参考答案：d略10. 老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”：有甲、乙、丙3个柱子，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束.在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘

8、子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为n，则n=（   ）a7                b8              c11           &#

9、160;      d15参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_。参考答案：12. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率e=        参考答案：略13. 由1，2，3，4可组成  个三位数参考答案：64【考点】计数原理的应用【分析】由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得结论【解答】解：由题意，百位有4种选择，十位有4种选择，个位有4种选择，利用乘法原理，可得由1，2，3，4可组成4

10、×4×4=64个三位数故答案为：6414. 棱长为4的正方体内切球的表面积为（   ）（a）          （b）        （c）       （d） 参考答案：a略15. 求圆心在直线上，且过两圆，交点的圆的方程。参考答案：20解：（利用圆心到两交点的距离相等求圆心）    将两圆的方程

11、联立得方程组    ，解这个方程组求得两圆的交点坐标a（4，0），b（0，2）    因所求圆心在直线上，故设所求圆心坐标为，则它到上面的两上交点                  （4，0）和（0，2）的距离相等，故有，即，从而圆心坐标是（3，3）    ，故所求圆的方程为16. 已知正数数列（）定义其“调和均数倒数”（），那么当时，=

12、_.参考答案：17. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知对此，四名同学做出了以下的判断：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为     ：这种血清预防感冒的有效率为  则下列结论中，正确结论的序号是        ；   

13、   ；   ；     参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图在长方形abcd中，已知ab=4,bc=2 ,m,n,p为长方形边上的中点,q是边cd上的点,且cq=3dq,求 的值 参考答案：建立以ab为x轴，ad为y轴的坐标系                   2分则n(2,0),

14、p(4,1),m(0,1),q(1,2)                             6分3                  

15、           14分略19. （满分14分）已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>2x的解集为(1，3)(1)若方程f(x)6a0有两个相等的根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求实数a的取值范围参考答案：本题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力(1)f(x)2x>0的解集为(1,3)f(x)2xa(x1)(x3)，且a<0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.  由方

16、程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.方程有两个相等的根，(24a)24a·9a0，即5a24a10.解得a1或a.  由于a<0，舍去a1，将a代入得f(x)的解析式为f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及a<0，可得f(x)的最大值为.  由解得a<2或2<a<0.故当f(x)的最大值为正数时，实数a的取值范围是(，2)(2，0)略20. 一个圆锥的表面积为16，其侧面展开图是一个扇形，若该扇形的圆心角是，求该圆锥的底面半径及母线长参考答案：略21. （10分）已知定义域为的函数是奇函数。（）求的值；（）判断并证明函数的单调性参考答案：解：（）因为是奇函数，所以=0，即          又由f（1）= -f（-1）知  5分（）函数在上为减函数  7分证法一： ， 设则故在上为减函数  10分证法二：故在上为减函数  10分22. 设函数