江苏省苏州市第二高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

1、江苏省苏州市第二高级中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x+1）=，f（1）=1，（xn*），猜想f（x）的表达式为（）af（x）=bf（x）=cf（x）=df（x）=参考答案：b【考点】36：函数解析式的求解及常用方法【分析】把f（x+1）=取倒数得，根据等差数列的定义，可知数列是以为首项，为公差的等差数列，从而可求得f（x）的表达式【解答】解：f（x+1）=，f（1）=1，（xn*），数列是以为首项，为公差的等差数列=，f（x）=，故选b2. 如图是一正方体的表面展

2、开图，mn和pb是两条面对角线，则在正方体中，直线mn与直线pb的位置关系为（）a相交b平行c异面d重合参考答案：c【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】把正方体的表面展开图还原成正方体，由此能求出直线mn与直线pb的位置关系【解答】解：把正方体的表面展开图还原成正方体，如图，mnbd，pbbd=b，直线mn与直线pb异面故选：c3. 若则是的（     ）  a充分不必要条件  b必要不充分条件  c充要条件        d既不充分也不必要条件

3、参考答案：b略4. 若数列的前n项的和s n = n22n+ 1,则这个数列的前三项为 (    )a  1,1,3       b  1,1,4       c  0,1,3        d  0,-1,4参考答案：c5. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸

4、出的球是白球的概率是（      ）0.35 0.650.1不能确定参考答案：a6. 设a>2，b>2，则ab与a+b的大小关系是aab>a+b      bab<a+b     cab=a+b     d不确定 参考答案：a7. 已知球o的表面积为16，则球o的体积为a         b  

5、           c             d参考答案：d因为球o的表面积是16，所以球o的半径为2，所以球o的体积为，故选d. 8. 设i是虚数单位，计算：_.参考答案：略9. 以下对形如“（）”的直线描述正确的序号是    能垂直于轴；不能垂直于轴；能垂直于轴；不能垂直于轴参考答案：略10. 若函数y=loga（x2ax+1）有最小值，则a的取值范

6、围是（）a0a1      b 0a2，a1  c 1a2        da2参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. abc的顶点b(-4,0),c(4,0),abc的内切圆圆心在直线x=1上,则顶点c的轨迹方程是                   

7、60;  .参考答案：12. 把点a的极坐标(6,)化为直角坐标为            参考答案：13. 过点p（2，3）且以（2，6）为方向向量的直线的截距式方程为    。参考答案：14. 函数的单调递增区间是           参考答案：略15. 已知向量，若，则实数的值等于      参

8、考答案：16. 已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1，当x2，+），f（x）0恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：，+）【考点】6e：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】问题等价于x+3a令g（x）=x+，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可【解答】解：x2，），f（x）0，即x3+3ax2+3x+10，即x+3a令g（x）=x+，则g'（x）=，下面我们证g'（x）0在x2，）恒成立，也即x33x20在x2，）上恒成立，令h（x）=x33x2，则h'（x）=3x23=3（x+1）（x1），易知h'（x）0在x2，）上恒成立，h（x

9、）在x2，）上为增函数，h（x）h（2）=0，也就是x33x20在x2，）上恒成立，g'（x）0在x2，）上恒成立，g（x）在x2，）为增函数，g（x）的最小值为g（2）=，3ag（2）=，解得a，故答案为：，+）17. 若直线过圆的圆心，则a的值为        .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 正三棱柱abca1b1c1中，已知a1a = ab，d为c1c的中点，o为a1b与ab1的交点求二面角aa1bd的大小若点e为ao的中点，求证：ec平面a1

10、bd； 参考答案：(1) 解：（法一）取ab中点f，连结od、cf o为a1b中点 ofaa1 ofcd 四边形ofcd为平行四边形 odfc abc为等边三角形，f为ab中点 cfab而aa1平面abc aa1cf      cf平面aba1     od平面aba1 od平面a1bd     平面a1bd平面a1ab 二面角aa1bd的大小为90·········

11、······································ 6分（法二）连结od、ad da1 = db，o为a1b中点， doa1b a1a = ab，   aoa1b aod为二

12、面角aa1bd的平面角设aa1 = 2，则而       二面角aa1bd的大小为90(2) 证明：（法一）延长a1d、ac交于g，连结og cdaa1      c为ag中点 e为ao中点   ecog og平面a1bd ec平面a1bd····················

13、················································ 12分（法二）取a1o

14、中点h e为oa中点 ehaa1                  ehcd ehdc为平行四边形    ecfd fd平面a1bd        ec平面a1bd略19. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且成等比数列.（）若，,求的值；（）求角的取值范围.参考答案：（）成等比数列，   

15、; -2分   -4分联立方程组，解得  -6分 （）       -8分，-10分                      -12分20. 已知抛物线的准线的方程为，过点作倾斜角为的直线交该抛物线于两点，求：（1）的值；（2）弦长参考答案：解：（1）由题知：（2）易得直线，联立，消得：，所以：，得：，所以略21. (本小题满分12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（1）