江苏省盐城市马沟中学2022年高一数学文期末试卷含解析

1、江苏省盐城市马沟中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在下列命题中，不是公理的是()a平行于同一个平面的两个平面相互平行b过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面c如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内d如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线参考答案：a2. 已知函数，设在上的最大、最小值分别为m、n，则的值为（  ）a. 2b. 1c. 0d. -1参考答案：a【分析】构造函数，为奇函数，根据奇函数对称性得到【

2、详解】函数，故为奇函数，设函数在处取得最大值，也在此处取得最大值，则根据奇函数的对称性，函数在处取得最小值，也在此处取得最小值，且满足.故得到 故答案为：a.【点睛】本题考查了函数部分具有奇偶性的性质的应用，属于基础题；奇函数在对称区间上的对称点处取得相应的最大值和最小值，且最值互为相反数.3. 一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（      ）a.三棱锥              

3、0;    b.底面不规则的四棱锥c.三棱柱                   d.底面为正方形的四棱锥参考答案：c试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱考点：三视图的还原4. 若向量u=,v=,w=,则下列结论中错误的是      (   )a. u v    b. v

4、 / w   c. w =u-3 v    d.对任一向量,存在实数使= u+v参考答案：c5. 已知，则0                        1            参考答案：d6. 若，则之间

5、的大小关系为（   ） a.<<    b.<<    c.<<    d.<<参考答案：d7. （多选题）年度国内生产总值为该年度第一、二、三产业增加值之和，观察下列两个图表，则(    )a. 20142018年，国内生产总值增长率连续下滑b. 20142018年，第三产业对国内生产总值增长起到拉动作用c. 第三产业增长率与国内生产总值增长率的变化趋势保持一致d. 2018年第三产业增加值在国内生产总值的

6、占比超过50%参考答案：bd【分析】根据表格中数据，结合选项进行逐一分析即可.【详解】对：年国内生产总之增长率相对年上涨，故错误；对：从图表中可知，随着第三产业增加值的增长，国内生产总值的在不断增长，故正确；对：年第三产业的增长率相对年在增大，而国内生产总值的增长率在下降，故错误；对：年第三产业的增加值超过万亿元，而当年的国内生产总值有90万亿元，故占比超过，故正确；故选：bd.【点睛】本题考图表数据的分析，属基础题.8. 已知函数f（x）=，若f（2）=4a，则实数a等于（）abc2d9参考答案：c【考点】函数的值【专题】计算题【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=

7、4a，得a值【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故选c【点评】此题是分段函数当中经常考查的求分段函数值的小题型，主要考查学生对“分段函数在定义域的不同区间上对应关系不同”这个本质含义的理解9. 已知,则- -（      ）a.0           b.e           c.  

8、;      d.4参考答案：c略10. 设全集u=1，2，3，4，5，6，7，b=2，4，6，则?ub=（）a2，4，6b1，3，5c1，3，5，7d1，3参考答案：c【考点】补集及其运算【分析】根据补集的定义写出?ub即可【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，b=2，4，6，则?ub=1，3，5，7故选：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在下列结论中：函数y=sin（kx）（kz）为奇函数；函数的图象关于点对称；函数的图象的一条对称轴为；若tan（x）=2，则cos2x=其中正确结论的序号为（把所有正确结

9、论的序号都填上）参考答案：【考点】正切函数的奇偶性与对称性；余弦函数的对称性【分析】利用诱导公式、分类讨论可得y=sinx 为奇函数，故正确由于当x=时，函数y=tan=0，故（，0）不是函数的对称中心，故不正确当x=时，函数y取得最小值1，故的图象关于直线x=对称，故正确若tan（x）=2，则tanx=2，由同脚三角函数的基本关系可得cos2x=，故正确【解答】解：对于函数y=sin（kx）（kz），当k为奇数时，函数即y=sinx，为奇函数当k为偶数时，函数即y=sinx，为奇函数故正确对于，当x=时，函数y=tan=0，故 y=tan（2x+）的图象不关于点（，0）对称，故不正确对于，当

10、x=时，函数y=cos（2x+）=cos（）=1，是函数y 的最小值，故的图象关于直线x=对称对于，若tan（x）=2，则tanx=2，tan2x=4，cos2x=，故正确故答案为：12. 如果的三边长均为正整数，且依次成公差不为零的等差数列，最短边的长记为，那么称为“等增整三角形”.有关“等增整三角形”的下列说法：“2等增整三角形”是钝角三角形；“3等增整三角形”一定是直角三角形；“2015等增整三角形”中无直角三角形；“等增整三角形”有且只有个；当为3的正整数倍时，“等增整三角形”中钝角三角形有个.正确的有_.（请将你认为正确说法的序号都写上）参考答案：13. （lg5）2+lg2

11、5;lg50=   参考答案：1【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用对数的运算法则、lg2+lg5=1即可得出【解答】解：原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1故答案为：1【点评】本题考查了对数的运算法则、lg2+lg5=1，属于基础题14. 的单调递减区间是_. 参考答案：15. 以表示值域为r的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间例如：当时，现有定义域均为的函数，给出下面结论：如果，那么可能没有最大值；如果，那么一定有；如果，那么一定有

12、；如果，那么对任意，总存在，使得其中正确的有（写出所有正确结论的序号）参考答案：16. 若f（x）是一次函数，且ff（x）=4x1，则f（x）=参考答案：f（x）=2x或2x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式【解答】解：设f（x）=kx+b（k0），则ff（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，根据多项式相等得出，解得或因此所求的函数解析式为：f（x）=2x或2x

13、+1故答案为：f（x）=2x或2x+1【点评】本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的属于函数中的基本题型17. 设函数，如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）：点是函数f（x）图象的一个对称中心；直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴； 函数f（x）的最小正周期是；函数f（x）在上为增函数；将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是偶函数参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，（）是函数f（x）图象的一个对称中心；，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f

14、（x）图象的一条对称轴；，根据函数f（x）的正周期计算法则可得；，2×（）=，2×=，函数y=cosx在（）上不单调；，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数；【解答】解：对于，（）是函数f（x）图象的一个对称中心，故错；对于，f（）=0为最小值，故直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴，正确；对于，函数f（x）的最小正周期是，正确；对于，2×（）=，2×=，函数y=cosx在（）上不单调，故错；对于，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，对应的函数是y=cos2x+1，是偶函数，故正确；故答案为：【点评】本题考查

15、了三角函数的图象及性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）的定义域为r，如果存在函数g（x），使得f（x）g（x）对于一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数已知函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0）（1）若a=1，b=2写出函数f（x）的一个承托函数（结论不要求证明）；（2）判断是否存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数？若存在，求出a，b，c的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）g（x）=x   

16、 （2）存在，a=c=，b=【分析】（1）由题意可得c=1，进而得到f（x），可取g（x）=x；（2）假设存在常数a，b，c满足题意，令x=1，可得a+b+c=1，再由二次不等式恒成立问题解法，运用判别式小于等于0，化简整理，即可判断存在【详解】（1）函数f（x）=ax2+bx+c的图象经过点（-1，0），可得a-b+c=0，又a=1，b=2，则f（x）=x2+2x+1，由新定义可得g（x）=x为函数f（x）的一个承托函数；（2）假设存在常数a，b，c，使得y=x为函数f（x）的一个承托函数，且f（x）为函数的一个承托函数即有xax2+bx+cx2+恒成立，令x=1可得1a+b+c1，即为a+

17、b+c=1，即1-b=a+c，又ax2+（b-1）x+c0恒成立，可得a0，且（b-1）2-4ac0，即为（a+c）2-4ac0，即有a=c；又（a-）x2+bx+c-0恒成立，可得a，且b2-4（a-）（c-）0，即有（1-2a）2-4（a-）20恒成立故存在常数a，b，c，且0a=c，b=1-2a，可取a=c=，b=满足题意【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用赋值法和判别式法，考查运算能力，属于中档题19. 已知abc的顶点都在单位圆上，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且.（1）求cosa的值；（2）若，求abc的面积.参考答案：解：（1），由正弦定

18、理得：，又，所以.（2）由得，因为的顶点在单位圆上，所以,所以，由余弦定理  ,.20. （本小题满分14分）已知函数，且(1) 求m的值；     (2) 判断在上的单调性，并给予证明；(3) 求函数在区间上的最值参考答案：(1)由得：，即：，解得：；2分(2) 函数在上为减函数。3分证明：设，则；6分      ，即，即， 在上为减函数。8分(3) 由(1)知：函数，其定义域为。9分，即函数为奇函数。12分由(2)知：在上为减函数，则函数在区间上为减函数。当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为。14分21. 已知等差数列an的前四项的和a460，第二项与第四项的和为34，等比数列bn的前四项的和b4120，第二项与第四项的和为90.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnan·bn，且cn的前n项和为sn，求sn.参考答案：     解：(1)由题意知，对数列an，?可得：2d8.d4，a19.an4n5(nn)由题意知，对数列bn，÷可得q3，则b13，bn3×3n13