江西省鹰潭市古港中学2019年高三数学文模拟试题含解析

1、江西省鹰潭市古港中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在考试测评中，常用难度曲线图来检测题目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在某道题目上的答对率也应较高，如果是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分均为6分，图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正确的是（）a此题没有考生得12分b此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏c分数在40，50）的考生此大题的平均得分大约为4.8分d全体考生第1问的得分标准差小于第2问

2、的得分标准差参考答案：b【考点】频率分布折线图、密度曲线【分析】由图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，分数越高的同学，第1问得分高，说明此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏，即可得出结论【解答】解：由图中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，分数越高的同学，第1问得分高，说明此题第1问比第2问更能区分学生数学成绩的好与坏，故选b2. 复数（14i）2的虚部为(     )a4ib4c8id8参考答案：d考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则

3、、虚部的定义即可得出解答：解：复数（14i）2=1168i=158i，其虚部为8故选：d点评：本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题3. 已知：；：，则是的（    ）条件         a充分不必要            b必要不充分         c充要  &#

4、160;             d既不充分也不必要参考答案：a4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是       a                        b &#

5、160;     c                    d参考答案：d略5. 已知双曲线上有一个点，它关于原点的对称点为，双曲线的右焦点为，满足，且，则双曲线的离心率的值是（ ）a         b       c. 2&#

6、160;        d参考答案：b6. 已知集合，则ab= (    )a. b. c. d. 且参考答案：a【分析】根据不等式的解法得b=x|0x2，然后根据并集的定义“由所有属于集合a或属于集合b的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可【详解】根据不等式的解法，易得b=x|0x2，又有a=x|x1，则ab=x|x0故选：a【点睛】本题考查并集的运算，注意结合数轴来求解，属于容易题7. 若 f（x）是奇函数，且x0是y=f（x）+ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点（ ）参考答案

7、：c8. 命题p：若a、br，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=的定义域是（，13，+，则a“p或q”为假                       bp假q真cp真q假             

8、              d“p且q”为真   参考答案：b9. （原创）在平面直角坐标系中，o为原点，a(2，0)，b(0，2)，动点p满足1，则的最大值是()(a)              (b)         (c)   

9、60;           (d) 参考答案：b由1，得动点p在以a为圆心，半径为1的圆上，设p为 ，所以的最大值为点p到点(0，-2)的最大值，即圆心a到点(0，-2)的距离加半径，【考点】向量的坐标运算，向量的几何意义.10. 运行如图所示的程序框图，则输出的a、b、c满足（）acbababccacbdbca参考答案：a【考点】程序框图【分析】分析程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输出，写出运行结果即可【解答】解：由程序框图知，程序运行的功能是比较a、b、c的大小并按大小顺序输

10、出，程序运行后输出的是cba故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若在曲线f（x，y）=0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f（x，y）=0的“自公切线”下列方程：x2y2=1；y=x2|x|；y=3sinx+4cosx； 对应的曲线中存在“自公切线”的有         参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；命题的真假判断与应用 【专题】新定义【分析】x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；在 x= 和 x= 处的切线都是y=，故有自公切线此函数是周期函数，过图象的最

11、高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线结合图象可得，此曲线没有自公切线【解答】解：x2y2=1 是一个等轴双曲线，没有自公切线；y=x2|x|=，在 x= 和 x= 处的切线都是y=，故有自公切线y=3sinx+4cosx=5sin（x+），cos=，sin=，此函数是周期函数，过图象的最高点的切线都重合或过图象的最低点的切线都重合，故此函数有自公切线由于，即 x2+2|x|+y23=0，结合图象可得，此曲线没有自公切线故答案为【点评】正确理解新定义“自公切线”，正确画出函数的图象、数形结合的思想方法是解题的关键12. (几何证明选做题) 如图，过点作圆的割线与切线，

12、为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则           ；  参考答案：13. 数列是等差数列，其中，则此数列的前项和_ 。 参考答案：或略14. 如图是某学校学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数是       。参考答案：40略15. 如图所示，已知在abc中，c=90°，正方形defc内接于abc，deac，efbc，ac=1

13、，bc=2，则affc=       。参考答案：16. 已知5cos（45°+x）=3，则sin2x= 参考答案：17. 已知圆x2 +y2 =4上恰好有3个点到直线/：y =x +b的距离都等于l，则b=           。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）求在区间上的最大值与最小值参考

14、答案：（1）由已知可得,的最小正周期是,            3分     由， 得            所以函数的单调递增区间为6分（2）由（1）因为，所以 ，    8分      当时，即时，取得最大值；    

15、;  当，即时，取得最小值 12分19. 已知函数（1）求的值域； （2）若解不等式参考答案：（1）的值域为   （2）时，     时，     时，     略20. （本小题满分14分）已知抛物线的焦点为椭圆的右焦点，且椭圆的长轴长为4，左右顶点分别为a，b，经过椭圆左焦点的直线与椭圆交于c、d两点(i)求椭圆标准方程：(ii)记abd与abc的面积分别为和，且，求直线方程；(iii)若是椭圆上的两动点，且满，动点p满足（其中o为坐标原点）

16、，是否存在两定点使得为定值，若存在求出该定值，若不存在说明理由参考答案：21. 已知f（x）=|x+1|（1）求不等式f（x+2）+f（2x）4的解集；（2）若|m|1，|n|1，求证：f（）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）不等式f（x+2）+f（2x）4，即|x+3|+|2x+1|4，分类讨论，即可解不等式；（2）利用分析法证明不等式【解答】解：（1）不等式f（x+2）+f（2x）4，即|x+3|+|2x+1|4，x3时，不等式化为x32x14，x，x3；3x时，不等式化为x+32x14，x2，3x2；x时，不等式化为x+3+2x+14，x0，x0；综上所述，不等式的解集为（，20，+）（2）f（），即证明|mn+1|n+m|，即证明m2n2+2mn+1m2+n2+2mn，即证明（m21）（n21）0|m|1，|n|1，m21，n21（m21）（n21）0，f（）【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题22. （12分）  育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小