河北省唐山市洛龙第三中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析

1、河北省唐山市洛龙第三中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合a=x|1x2,  b=x|xa满足a b，则实数a的取值范围是（     ）  aa2               ba1        &#

2、160;        ca1               da2  参考答案：a2. 给定函数，y=|x1|，y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(     )abcd参考答案：b考点：函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数

3、型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；为增函数，为定义域上的减函数，y=|x1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，y=2x+1为增函数解答：解：是幂函数，其在（0，+）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+）内为减函数，故此项符合要求；中的函数图象是由函数y=x1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在r上单调递增，不合题意故选b点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件3. （多选题）下列函数既是偶

4、函数，又在(,0)上单调递减的是（    ）a. b. c. d. 参考答案：ad【分析】对选项逐一分析函数的奇偶性和在区间上的单调性，由此判断正确选项.【详解】对于a选项，为偶函数，且当时，为减函数，符合题意.对于b选项，为偶函数，根据幂函数单调性可知在上递增，不符合题意.对于c选项，为奇函数，不符合题意.对于d选项，为偶函数，根据复合函数单调性同增异减可知，在区间上单调递减，符合题意.故选：ad.4. 空间直角坐标系中，棱长为6的正四面体的顶点，则正四面体的外接球球心的坐标可以是ks5u(a)    (b)   

5、0; (c)     (d) 参考答案：b略5. 若样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，2+xn，下列结论正确的是（）a平均数为10，方差为2b平均数为11，方差为3c平均数为11，方差为2d平均数为12，方差为4参考答案：c【考点】bc：极差、方差与标准差【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可【解答】解：样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=10n，即x1+x2+x3+xn=10nn=9n，方差s2= （1+x110）2+

6、（1+x210）2+（1+xn10）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，则（2+x1+2+x2+2+xn）=11，样本2+x1，2+x2，2+xn的方差s2= （2+x111）2+（2+x211）2+（2+xn11）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，故选：c6. 如图，四边形abcd中，将沿bd折起，使平面平面bcd，构成四面体abcd，则在四面体abcd中，下列结论正确的是（    ）a. 平面平面b. 平面平面c. 平面平面d. 平面平面参考答案：b【分析】由题意推出cdab，adab，从而得到ab平面adc，又ab?平面ab

7、c，可得平面abc平面adc【详解】在四边形abcd中，adbc，adab，bcd45°，bad90°，bdcd又平面abd平面bcd，且平面abd平面bcdbd，cd平面bcd. 故cd平面abd，则cdab，又adab，cdad=d，ab平面adc，又ab?平面abc，平面abc平面adc故选：b【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定和性质定理，考查逻辑思维能力，属于中档题7. 若，则 （    ）.有最小值，最大值.有最小值，最大值.有最小值，最大值       

8、0;     .有最小值，最大值参考答案：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选d.8. 已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）a. b. c. d. 参考答案：b【详解】a中可以是任意关系；b正确；c中平行于同一平面，其位置关系可以为任意d中平行于同一直线的平面可以相交或者平行9. 下列说法正确的是（  ）a. 钝角是第二象限角b. 第二象限角比第一象限角大c. 大于90°的角是钝角d. 165°是第二象限角参考答案：a【分析】由钝角的范围判a，c；举例说明b错误；由-180°-

9、165°-90°，说明-165°是第三象限角【详解】解：钝角的范围为，钝角是第二象限角，故a正确；200°是第二象限角，60°是第一象限角，-200°60°，故b错误；由钝角的范围可知c错误；-180°-165°-90°，-165°是第三象限角，d错误故选：a【点睛】本题考查任意角的概念，是基础题10. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=0，则（）af（x1）f（x2）bf（x1）f（x2）cf（x1）=f（x2）df（x1）与f（x2）的大小不能

10、确定参考答案：a【考点】二次函数的性质【分析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，0a3，x1+x2=0，x1x2，x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，f（x1）f（x2），故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 非零向量的夹角为，且满足，向量组由一个和两个排列而成，向量组由两个和一个排列而成，若所有可能值中的最小值为，则   

11、        参考答案：，向量组共有三种情况，即，向量组共有三种情况，即，所以所有可能值有2种情况，即，所以所有可能值中的最小值为，所以或解得. 12. 不等式的解集是  参考答案：13. 函数f（x）=ax1+2（a0，a1）的图象恒过定点参考答案：（1，3）【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据所有的指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y=3，得到函数的图象过（1，3）【解答】解：根据指数函数过（0，1）点，函数f（x）=ax1+2当指数x1=0即x=1时，y

12、=3函数的图象过（1，3）故答案为：（1，3）14. 若圆与圆关于对称，则直线的方程为          参考答案：由题意得，若两与圆关于直线对称，则为两圆圆心连线的垂直平分线，又两圆圆心坐标为，所以线段垂直平分线的方程为。15. 已知tan=4,则tan(+)=           。参考答案：16. 函数的定义域为_.参考答案：17. 函数的单调递增区间是     

13、;        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直于底面，ab=ac，e，f，h分别是a1c1，bc，ac的中点（1）求证：平面c1hf平面abe（2）求证：平面aef平面b1bcc1参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定【分析】（1）证明hfabec1ah，推出c1hae，然后证明平面c1hf平面abe（2）证明afbc，b1baf，得到af平面b1bcc1，然后证明平面aef平面b1bcc1【

14、解答】（本小题8分）证明：（1）f，h分别是bc，ac的中点，hfab又e，h分别是a1c1，ac的中点，ec1ah又ec1=ah四边形ec1ha为平行四边形c1hae，又c1hhf=h，aeab=a，所以平面c1hf平面abe（2）ab=ac，f为bc中点，afbc，b1b平面abc，af?平面abc，b1baf，b1bbc=b，af平面b1bcc1又af?平面aef，平面aef平面b1bcc1【点评】本题考查平面与平面垂直以及平面与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力19. 现有年龄在25到55岁的一群人身体上的某项数据，其频率分布直方图如下.（注：每组包括左端点，不

15、包括右端点）（1）请补全频率分布直方图；（2）估计年龄的平均数；（精确到小数点后一位数字）（3）若50到55岁的人数是50，现在想要从25到35岁的人群中用分层抽样的方法抽取30人，那么25到30岁这一组人中应该抽取多少人？参考答案：（1）见解析；（2）36.8；（3）9人【分析】（1）由所有组的频率之和为1可得第二组频率，根据组宽算出组高即可画出；（2）取各个矩形中间的值为这组的均值计算；（3）由50到55岁的人数是50，计算出总人数有1000人，再算出25到35岁之间有多少人，根据比例计算即可【详解】解：（1）第二组的频率为：所以直方图的高为，补全的频率分布直方图如图（2）第一组的频率为，

16、第二组的频率为，第三组的频率为，第四组的频率为，第五组的频率为，第六组的频率为，而各组的中点值分别为、，故可估计年龄的平均数为： （3）50到55岁这一组的频率为，人数是50，故得总人数是从而得25到30岁这一组的人数是， 30到35岁这一组的人数是 那么25到30岁这一组人中应该抽取（人）【点睛】本题考查频率分布直方图，考查分层抽样，掌握相应的概念是解题基础20. (本小题12分)如图，在四棱锥pabcd中, cdab, adab,  bcpc ，（1）求证：pabc （2）试在线段pb上找一点m，使cm平面pad, 并说明理由.参考答案：1连接ac，过c作ceab,垂足为e，ad

17、=dc,所以四边形adce是正方形。所以acd=ace=因为ae=cd=ab,所以be=ae=ce所以bce=所以acb=ace+bce=所以acbc,      3分又因为bcpc,acpc=c,ac    平面pac,pc   平面 pac所以bc平面 pac,而 平面 pac，所以pabc.  6分2当m为pb中点时，cm平面pad, 8分证明：取ap中点为f，连接cm,fm,df.则fmab,fm=ab,因为cdab,cd=ab,所以fmcd,fm=cd.  9分所以

18、四边形cdfm为平行四边形，所以cmdf，   10分因为df平面pad ,cm平面pad,所以，cm平面pad. 12分21. 已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的最小值为4，求a的值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）只要使1x0，x+30同时成立即可；（2）先把f（x）化为f（x）=，再由二次函数性质及对数函数的单调性可求出f（x）的最小值，根据最小值为4，列方程解出即可【解答】解：（1）要使函数有意义：则有，解得3x1，所以函数f（x）的定义域为（3，1）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=22. 如图所示，四棱锥sabcd的底面是边长为1的菱形，其中dab60°，sd垂直于底面abcd，sb (1)求四棱锥sabcd的体积；(2)设棱sa的中点为m，求异面直线dm与sc所成角的余弦值参考答案：(1);(2).【分析】（1）连结，易知bd为棱锥的高，结合棱锥的特征计算可得四棱锥的体积.（2）解法一：取中点，连结、，由几何体的特征可知为异面直