河北省承德市王土房乡中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析

1、河北省承德市王土房乡中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则向量与的夹角为（ ）a         b.          c.        d. 参考答案：c略2. （01全国卷）若定义在区间（-1，0）内的函数的取值范围是（a） &

2、#160;      （b）       （c）       （d）参考答案：答案：a3. 函数的零点所在的一个区间是（    ）a.       b.         c.          d.参

3、考答案：b4. 已知参考答案：a略5. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱的长是（）a. 4b. 6c. 4d. 4参考答案：d【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据，求解几何体的棱长即可【详解】解：作出几何体的直观图如图：观察可知，该几何体的最长的棱长为：bs=cs4故选：d【点睛】本题考查三视图求解几何体的棱长，考查转化思想以及计算能力 6. 给出下列命题：在区间上，函数, 中有三个是增函数；若，则；若函数是奇函数，则的图象关于点对称；若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 (      &#

4、160;    )a.           b.           c.         d.参考答案：c略7. 已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的数字，得这个几何体的体积是（）（a）（b）（c）（d）参考答案：c略8. 已知集合a=x|0x2，b=x|x10，则ab=(   

5、60; )a（1，2）b（0，1）c（0，+）d?参考答案：a考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出b中不等式的解集确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由b中不等式解得：x1，即b=（1，+），a=（0，2），ab=（1，2），故选：a点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 计算：sin43°cos13°sin13°cos43°的值等于(     )abcd参考答案：d【考点】两角和与差的正弦函数 【专题】计算题【分析】利用两角差的正弦公式，把要求的式子化为sin（43°

6、13°）=sin30°，从而求得结果【解答】解：sin43°cos13°sin13°cos43°=sin（43°13°）=sin30°=，故选d【点评】本题主要考查两角差的正弦公式的应用，属于基础题10. 已知是定义在上的奇函数，当时，则函数的零点的个数是（   ）a1b2c3d4参考答案：b 考点：函数的奇偶性，单调性，函数的零点二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在区间上的最大值是     

7、60;         .参考答案：212. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为，二项式的展开式中项的系数为，则常数          参考答案：      13. 在等比数列0，且的最小值为_.参考答案：14. 函数f(x)x33x21在x_处取得极小值参考答案：2略15. 已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间若的保值区间是，则的值为  

8、0;      .参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。16. 如图,有8个村庄分别用表示.某人从a1出发,按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从a1出发,按图中所示方向到达a8（每个村庄至多经过一次)有_种不同的走法. 参考答案：21略17. 已知，则sincos=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

9、 如图，四棱锥p-abcd中，侧面pad为等边三角形且垂直于底面abcd, ab=bc=ad，bad=abc=90°.（i）证明：直线ab平面pad；（ii）若pcd的面积为，求四棱锥p-abcd的体积. 参考答案：（i）平面平面，且平面平面2分又在平面abcd内，3分平面. 4分（ii）取的中点，连结，由，可得四边形是正方形，则5分为等边三角形且垂直于底面，底面 7分设，则，,取的中点，则，8分 的面积为， ，得或（舍去）10分 所以，四棱锥的体积是12分19. 在中，内角分别对应的边是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积参考答案：解：（）由余弦定理及

10、已知条件得，又因为的面积等于，所以，得    2分联立方程组解得，   5分所以的面积 10分20. （本题满分12分）   已知函数   （）当的 单调区间；   （）当的取值范围。参考答案：解析：（）当     故  因为   当当故上单调递减。  （6分）（）由题意知上恒成立，即上恒成立。          &#

11、160;                  令 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    因为  故上恒成立等价于   解得    （12分）21. 已知a，函数f（x）=x3+（a2）x2+b，g（x）=2alnx，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直（）求a，b，c的值；（）设f（x

12、）=f（x）g（x），若对任意的x1，x2（0，4），且x1x2，都有f（x1）=f（x2），求证：x1+x24（参考公式：（ln（ax）=，a为常数）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）分别求得f（x），g（x）的导数和切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，f'（1）g'（1）=1，f（1）=g（1）=0解方程可得a，b，c的值；（）求得f（x）的导数，可得单调区间，由题意可设0x12x24，设g（x）=f（x）f（4x）=2x2lnx+2ln（4x）4，x（2，4），求出导数，判断单调性，即可得证【解答】解：（）

13、函数f（x）=x3+（a2）x2+b的导数为，可得，g（x）=2alnx的导数为，可得g'（1）=2a，依题意有f'（1）g'（1）=1，由题意可得（a）?2a=1，（a），解得a=1；又f（1）=g（1）=0，可得（）证明：由（）知a=1，则，可得，即有f（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增，若对任意的x1，x2（0，4），且x1x2，都有f（x1）=f（x2），不妨设0x12x24，设g（x）=f（x）f（4x）=2x2lnx+2ln（4x）4，x（2，4），可得，2x4，可得g'（x）0，则g（x）单调递减，可得g（x）g（2）=0，故对x（2，4），f（x）f（4x），由x2（2，4），可得f（x2）f（4x2），又f（x1）=f（x2），则f（x1）f（4x2），因为x1（0，2），4x2（0，2），而f（x）在（0，2）上单调递减，所以x14x2，即x1+x2422. 已知椭圆过点，离心率为.（1）求a，b；（2）直线l过点，且