广东省汕头市华侨中学2021年高三数学文月考试卷含解析

1、广东省汕头市华侨中学2021年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是第四象限的角，则是(     )a第一象限的角b第二象限的角c第三象限的角d第四象限的角参考答案：c考点：象限角、轴线角 专题：计算题分析：先求出的表达式，再求的范围，然后求出的范围解答：解：若是第四象限的角，即：2k2k  kz所以2k2k+，kz2k+2k+kz故选c点评：本题考查象限角、轴线角，考查学生计算能力，是基础题2. 复数在复平面内对应的点位于（）a第一象限b第二象

2、限c第三象限d第四象限参考答案：b【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=+i在复平面内对应的点（，）位于第二象限故选：b3. i是虚数单位，复数=(     )abcd参考答案：c【考点】复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出【解答】解：复数=，故选：c【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知实数x，y满足ax<ay（0<a<1），则下列关系式恒成立的是ab.cd

3、参考答案：a【知识点】指数函数的图像与性质实数x，y满足axay（0a1），xy，a当xy时，恒成立，b当x=，y=时，满足xy，但不成立c若，则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立d若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：a【思路点拨】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键 5. 若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（     ）a.         

4、;     b.            c.            d.参考答案：b试题分析：双曲线的离心率，所以，其渐近线的方程为，其斜率为，故选b.6. 为了得到函数y=2x-3-1的图象，只需把函数y=2x的图象上所有的点（    ）a. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度b. 向左平移3个单位长度，再向下平移1

5、个单位长度c. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度d. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度参考答案：a略7. 若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（    ）                或      参考答案：c8. 阅读右侧的算法框图，输出结果的值为  a       &#

6、160;            b            c.                    d参考答案：d9. 一段“三段论”推理是这样的：对于函数，如果，那么是函数的极值点因为函

7、数满足，所以是函数的极值点.以上推理中（    ）a.小前提错误   b.大前提错误    c.推理形式错误   d.结论正确参考答案：b10. 设偶函数f（x）满足f（x）2x4（x0），则xf（x2）0    axx2或x4              bxx0或x4      

8、0; cxx0或x6                dxx2或x2参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知单位向量与向量的夹角为，则_. 参考答案：112. 在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为           .参考答案：【知识点】向量的运算 解三角形解析：若，动点p的轨迹为以oa，ob为邻边的平行四

9、边形adbo的内部（含边界），又，由余弦定理可解得ab=5，又，所以，设三角形内切圆半径为r，则有，所以动点的轨迹所覆盖的面积为 .【思路点拨】理解向量的加法运算是解答本题的关键，由向量的加法可知满足，动点p的轨迹为以oa，ob为邻边的平行四边形adbo的内部（含边界），再求面积即可.13. 已知集合,             参考答案：14. 已知点p（x，y）的坐标满足条件点o为坐标原点，那么|op|的最大值等于参考答案：【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不

10、等式组对应的平面区域，利两点间的距离公式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如右图所示，则ob的距离最大，由，即，即b（1，3），则故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间的距离公式是解决本题的关键15. 已知a（1，0），b（0，1）在直线mx+y+m=0的两侧，则m的取值范围是参考答案：1m0【考点】直线的斜率【分析】将点a（1，0），b（0，1）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可【解答】解：将点a（1，0），b（0，1）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，在直线mx+y+m=0的两侧，（m+m）（1+m）0解得1m0，故答案为1m0

11、16. 已知abc面积s和三边a，b，c满足：s=a2（bc）2，b+c=8，则abc面积s的最大值为参考答案：【考点】hr：余弦定理【分析】利用三角形面积公式变形出s，利用余弦定理列出关系式，代入已知等式计算即可求出s的最大值【解答】解：a2=b2+c22bccosa，即a2b2c2=2bccosa，sabc=bcsina，分别代入已知等式得： bcsina=2bc2bccosa，即sina=44cosa，代入sin2a+cos2a=1得：cosa=，sina=，b+c=8，c=8b，sabc=bcsina=bc=b（8b）?（）2=，当且仅当b=8b，即b=4时取等号，则abc面积s的最大

12、值为故答案为：17. 如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合.若，则*b=        参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周（7天）涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周削价2元，直到16周末，该服装已不再销售.（）试建立价格p与周次t之间的函数关系式；（）若此服装每件进价q与周次t之间的关系为，试问该服装第几周每件销售利润最

13、大，最大值是多少？（注：每件销售利润=售价-进价）参考答案：略19. 已知数列的前项和为，满足（1）证明：是等比数列；（2）求参考答案：（1）由得：，因为，所以，从而由得，所以是以为首项，为公比的等比数列（2）由（1）得，所以20.   如图，已知正三棱柱的底面边  长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，  点f在侧棱上，且.  (l)求证：；  (2)求二面角的大小，参考答案：21. 如图，在直角梯形中，且分别为线段的中点，沿把折起，使，得到如下的立体图形.（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：由题可得，则，又，且

14、，所以平面.因为平面，所以平面平面；（2）解：过点作交于点，连结，则平面，又，所以平面，易证，则，得，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则.故，设是平面的法向量，则，令，得，设是平面的法向量，则，令，则，因为，所以二面角的余弦值为.22. （2016?广元一模）目前，埃博拉病毒在西非并逐渐蔓延，研究人员将埃博拉的传播途径结合飞机航班数据，埃博拉的潜伏时间等因素，计算出不限飞情况下，亚洲国家中印度、中国、阿联酋、黎巴嫩在一个月后出现输入性病例的概率分别是0.1、0.2、0.2、0.2，假定各地出现输入性病例是彼此独立的（1）求上述四国中恰有1个国家出现输入性病例的概

15、率；（2）从上述四国中任选两国调研疫情，求恰有一国选在西亚（阿联酋、黎巴嫩），一国选在中国和印度的概率；（3）专家组拟按下面步骤进行疫情调研，每一步若出现输入性病例，若出现则留下来研究，不在进行下一步调研；第一步，一次性选中国和印度两个国家同时进行调研；第二步，在阿联酋和黎巴嫩两个国家中随机抽取1个国家进行调研第三步，对剩下的一个国家进行调研求该专家组调研国家个数的分布列和期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）四国中恰有1个国家出现输入性病例共有四种情况：选出一个国家出现输入性病例而另外三个国家没有出现输入性病例，利用相互独立和互斥事件的概率计

16、算公式即可得出；（2）恰有一国选在西亚（阿联酋、黎巴嫩）有种情况，一国选在中国和印度有中情况，因此共有种，而基本事件的总数为，利用古典概率的概率计算公式即可得出（3）利用相互独立和相互对立事件的概率计算公式可得第一步出现输入性病例的概率=1（10.1）×（10.2）；同理可得：若第一步没有出现输入性病例而第二步出现输入性病例的概率=（10.1）×（10.2）×0.2×2；若第一步及第二不没有出现输入性病例而第三步出现输入性病例的概率=10.280.288【解答】解：（1）p=0.1×（10.2）3+（10.1）×0.2×（10.2）2×3=0.4096（2）p=（3）第一步出现输入性病例的概率=1（10.1）×（10.2）=0.28；若第一步没有出现