河北省沧州市黄递铺乡中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析

1、河北省沧州市黄递铺乡中学2020年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点为椭圆的焦点，p为椭圆上一点，当f1pf2的面积为时，的值为（    ）a0b c1d参考答案：b2. 若函数，又，且的最小值为，则正数的值是（）abcd参考答案：b略3. 三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法.按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3

2、072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的，则p的值可以是(   )(参考数据: ，) a. 2.6b. 3c. 3.1d. 14参考答案：c模拟执行程序，可得：，不满足条件，不满足条件，满足条件，退出循环，输出的值为.故.故选c4. 若集合，则a    b  c   d参考答案：a略5. 已知函数，若函数有两个零点，则实数m的取值范围是（      ）a.(2,0)       

3、60;     b. (1,0)       c. (2,0) (0,+)    d. (1,0) (0,+)参考答案：d6. 若函数在(,+)单调递增，则a的取值范围是(     )a1,1         b1,3       c. 3,3    

4、0;    d3,1 参考答案：a ，设，在递增，在上恒成立，因为二次函数图象开口向下，的取值范围是，故选a. 7. 已知=1bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|abi|=（）a3b2c5d参考答案：d【考点】复数求模【分析】通过复数的相等求出a、b，然后求解复数的模【解答】解： =1bi，可得a=1+b+（1b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1所以|abi|=|2i|=故选：d【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力8. 三棱锥sabc的所有顶点都在球o的表面上，sa平面abc，abbc，又sa=ab=

5、 bc=1，则球o的表面积为  (a)    (b)   (c)  3   (d) 12参考答案：c略9. 已知方程与的根分别为和，则=（     ）a. 2010           b. 2012           c. 20102      

6、             d. 20122参考答案：a10. 对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的（ ）   a充分而不必要条件         b必要而不充分条件        c充要条件          

7、60;      d既不充分也不必要参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆：，则圆心的坐标为   ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则   参考答案：   圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。6、在数列中a= -13,且3a=3a -2,则当前n项和s取最小值时n的值是        。参考答案：

8、2013. 在abc中, ,其面积为,则的取值范围是_参考答案：(1，0)  14. 已知为常数，若，则（    ）。参考答案：215. 对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为          .参考答案：16. （5分）若直线为参数）与曲线为参数，a0）有且只有一个公共点，则a=参考答案：【考点】： 参数方程化成普通方程【专题】： 坐标系和参数方程【分析】： 将直线和曲线的参数方程转化为圆的普通方程即可解：直线的普通方程为x+y=2，曲线的普通的方程

9、为（x4）2+y2=a2（a0），表示为圆心坐标为（4，0），半径为a，若直线和圆只有一个公共点，则直线和圆相切，则圆心到直线的距离d=a，即a=，故答案为：【点评】： 本题主要考查参数方程和普通方程的转化，以及直线和圆的位置关系的应用，将参数方程转化为普通方程是解决参数方程的基本方法17. 已知角的终边过点（2，3），则sin2=参考答案：【考点】二倍角的正弦；任意角的三角函数的定义【分析】根据定义求出sin，和cos的值，利用二倍角公式可得sin2的值【解答】解：角的终边过点（2，3），根据三角函数的定义可知：sin=，cos=，则sin2=2sincos=，故答案为：三、 解答题：本大题

10、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（）.（）当时，求不等式的解集；（）若方程只有一个实数根，求实数的取值范围.参考答案：（）依题意：原不等式等价于：，当时，即：，此时解集为；当时，即：，此时；当时，即：，此时.综上所述：所求的解集为：.（）依题意：方程等价于，令（图象如图）.要令原方程只有一个实数根，只需或.实数的取值范围是.19. 椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为（）求椭圆的方程；（）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线 与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点参考答案：（）;（）过定点.20. 在直角坐标系x

11、oy中，动圆p与圆q：（x2）2y21外切，且圆p与直线x1相切，记动圆圆心p的轨迹为曲线c（1）求曲线c的轨迹方程；（2）设过定点s（2，0）的动直线l与曲线c交于a，b两点，试问：在曲线c上是否存在点m（与a，b两点相异），当直线ma，mb的斜率存在时，直线ma，mb的斜率之和为定值？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）设p（x，y），圆p的半径为r，因为动圆p与圆q：（x2）2y21外切，所以，又动圆p与直线x1相切，所以rx1，由消去r得y28x，所以曲线c的轨迹方程为y28x（2）假设存在曲线c上的点m满足题设条件，不妨设m（x0，y0），a（x1，y1），b

12、（x2，y2），则，所以，显然动直线l的斜率存在且非零，设l：xty2，联立方程组，消去x得y28ty160，由0得t1或t1，所以y1y28t，y1y216，且y1y2，代入式得，令（m为常数），整理得，因为式对任意t（，1）（1，）恒成立，所以，所以或，即m（2，4）或m（2，4），即存在曲线c上的点m（2，4）或m（2，4）满足题意21. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程    曲线c的参数方程为  ?（为参数）以坐标原点o为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2：2cos与极轴交于o，d两点   

13、; （）分别写出曲线c1的极坐标方程及点d的极坐标；    （）射线l： (0，0)与曲线c1，c2 分别交于点a，b，已知abd的面积为，求.参考答案：（）;（）或.试题分析：（）先将曲线的参数方程消参化为普通方程,再根据公式将其化为极坐标方程. 在极轴上,故,将其代入极坐标方程可求得,故可得的极坐标. （）不妨设,根据极坐标的概念可知,点到直线的距离等于,根据三角形面积公式可求得其面积,根据面积值可求得.试题解析：解：（）曲线的普通方程为，将其化为极坐标方程为在曲线的极坐标方程中，令，得其极坐标为4分（）不妨设，则，由的面积，解得或10分考点：1参数方程,极坐标方程,普通方程间的互化;2三角形面积.22. （本小题满分13分）如图，椭圆的中心在坐标原点，长轴端点为、，右焦点为，且,.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作直线、，直线与椭圆分别交于点、，直线与椭圆分别交于点、，且，求四边形的面积的最小值.参考答案：（1）设椭圆的方程为，则由题意知，又因为，即，所以.所以，故椭圆的方程为.   4分（2）设则由题意：即：=整理得：即