河北省邯郸市武安管陶乡管陶中学2021年高三数学文联考试题含解析

1、河北省邯郸市武安管陶乡管陶中学2021年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若（）的展开式中存在常数项，此时二项式系数的最大值为，则       （    ）a    b    c  d参考答案：d略2. 已知函数在其定义域上单调递减，则函数的单调增区间是  a.      

2、60;     b.          c.          d. 参考答案：d3. 已知点p（x，y）是抛物线y2=4x上任意一点，q是圆c：（x+2）2+（y4）2=1上任意一点，则|pq|+x的最小值为（）a5b4c3d2参考答案：c【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】当c、p、f三点共线时，|pq|+d取最小值，即（|

3、pq|+d）min=|fc|r，由此能求出结果【解答】解：抛物线y2=4x的焦点f（1，0），准线l：x=1圆c：（x+2）2+（y4）2=1的圆心c（2，4），半径r=1，由抛物线定义知：点p到直线l：x=1距离d=|pf|，点p到y轴的距离为x=d1，当c、p、f三点共线时，|pq|+d取最小值，（|pq|+x）min=|fc|r1=511=3故选：c【点评】本题考查两条线段和的最上值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用4. 定义在r上的函数满足，则的值为a-1        

4、0;  b0        c1          d2参考答案：c5. 集合a=，集合b=，则(      )a.            b.          

5、60; c.           d. 参考答案：d略6. 已知椭圆长轴两个端点分别为a、b，椭圆上点p和a、b的连线的斜率之积为，则椭圆c的离心率为（a）      （b）      （c）      （d）参考答案：b7. 在abc中，则 （  ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】由题得以p为的重心，再求出,求出的值得解.【

6、详解】因为所以p为的重心，所以,所以,所以因为，所以故选：a【点睛】本题主要考查三角形的重心的性质，考查三角形的减法法则和数乘向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8. 已知f（x）是定义在r上的偶函数，对任意xr都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，则f=(     )a1b2c3d4参考答案：c考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：令x=3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函数是以6为周期的函数，结合已知可求函数值解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定义在r上

7、的偶函数令x=3可得f（3）=f（3）+2f（3）且f（3）=f（3）f（3）=f（3）=0f（x+6）=f（x），即函数是以6为周期的函数f（0）=3f=f（0）=3故选：c点评：本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，体现了转化的数学思想9. 为了得到函数的图像，只需将函数的图像（   ）（a）向右平移个单位         （b）向右平移个单位（c）向左平移个单位         （d）向左平移个单位参考答案：d1

8、0. 已知公差不为零的等差数列an中，有，数列bn是等比数列，则（   ）a16         b8       c.4         d2参考答案：a在等差数列中，由得，所以或，因为等比数列中，所以，又因为，故选a.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数，下列命题：存在，当时，成立；在区间上是单调递

9、增；函数的图像关于点成中心对称；将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合；其中正确的命题序号为          . 参考答案：略12. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表。为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性最高为          参考答案：0.05  13. 已知三棱锥p-def的各顶点都在球面上，,ef平面pd

10、e,，,若该球的体积为，则三棱锥p-def的表面积为_参考答案：27【分析】设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，解得，所以，分别求得，再利用面积公式，即可求解【详解】如图所示，因为平面，所以，因为，所以平面，所以，设的中点为，则，所以为三棱锥外接球的球心，由题知，解得，所以，在中，,，所以，在中，在中，所以三棱锥的表面积为 .故答案为：27.【点睛】本题主要考查了三棱锥的表面积的公式，其中解答中根据球的体积求得球的半径，以及正确三棱锥的线面位置关系，利用三角形的面积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于中档试题14. 已知在时有极值0，则的值为 参考答案：-7略15.

11、 已知函数f(x)=2x-m在x(1,2)内有零点，则m的取值范围是            .参考答案：2<m<4 16. 曲线在点处的切线与两坐标轴的交点为、，向圆    内随机投一点，则该点落在内的概率是               参考答案：17. 设若不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围是 &#

12、160;     参考答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（i）若，求函数的极值；（ii）若对任意的，都有成立，求的取值范围参考答案：解：（i），                  （2分），得，或，列表：2+0-0+极大极小函数在处取得极大值，    

13、;   （4分）函数在处取得极小值；         （6分）（ii）：，时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立；                     （8分）（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意      &

14、#160;       （10分）（iii）当，即时，时，先取负，再取0，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立；综上，的取值范围是.                          （12分）19. .(本小题满分12分)已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)在中，三内角的对

15、边分别为，已知,.求的值.参考答案：解：(1)f(x)= sin(2x - )+2cos2x-1=sin2x-cos2x+cos2x=sin2x+cos2x= sin(2x + )3分由2k-2x+2k+,(k?z)得k-xk+,(k?z)5分f(x)的单调递增区间为k-,k+(k?z).6分(2) 由f(a)=, 得sin(2a + )=<2a+<2+ , 2a+=,a=8分由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa=(b+c)2-3bc10分又2a=b+c,bc=18.a2=18,a=312分略20. （14分）已知数列 ，满足数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求证：

16、；（）求证：当时，参考答案：解析： （）由得，代入整理得:,从而有，是首项为1，公差为1的等差数列，即                         （4分）（）               

17、60;            （8分）（）由（）知，                                    （14分）21.

18、 已知集合，(1)当时，求集合；若，求实数的取值范围参考答案：(1)由, 得，所以 2分当时, , 4分                                6分(2) , ，                     7分若，则,