河南省三门峡市高级中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、河南省三门峡市高级中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（   ）a          b       c          d参考答案：c2. 若是r上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：是偶函数

2、；对任意的都有；在上单调递增；在上单调递增其中正确结论的个数为    （ ）a1     b2  c3  d4参考答案：b取f(x)=x3，x=-1，则f(-x)+|f(x)|=f(1)+|f(-1)|=20，故错，又f(-x)=-x3在(-￥,0上单调减，故错. 对于，设x?r，则|f(-x)|=|-f(x)|=| f(x)|t y=|f(x)|是偶函数，所以对；对于，设x1<x20，则-x1>-x20，f(x)在0,+￥)上单调递增，f(-x1)> f(-x2)f(0)=0t f 2(-x1)>

3、f 2 (-x2)t f 2(x1)> f 2 (x2)，f(x1) f(-x1)=- f 2(x1)<- f 2(x2)= f(x2) f(-x2)t y=f(x)f(-x)在(-￥,0上单调递增，故对.所以选b.3. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点o）任意一点，将射线oa绕o点逆时针旋转30°到ob交单位圆于点的最大值为        a                &

4、#160;         b                            c1               

5、                d 参考答案：c 4. 已知关于的不等式的解集为. 若，则实数的取值范围为（   ）（）.  （）.    （）. （）.参考答案：d5. 在棱长为的正方体中，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是    a       

6、60;     b       cd参考答案：a过做底面于o,连结,则，即为三棱锥的高，设，则由题意知,所以有，即。三角形，所以四面体的体积为，当且仅当，即时，取等号，所以四面体的体积的最大值为，选a.  6. 设定点f1（0，3）、f2（0，3），动点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+（a0），则点p的轨迹是（）a椭圆b线段c不存在d椭圆或线段参考答案：d【考点】轨迹方程【分析】由基本不等式可得 a+6，当a+=6 时，点p满足|pf1|+|pf2|=|f1f2|，p的轨迹是线段

7、f1f2；a+6时，点p满足|pf1|+|pf2|为常数，且大于线段|f1f2|的长，p的轨迹是椭圆【解答】解：a0，a+2=6当  a+=6=|f1f2|时，由点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+=|f1f2|得，点p的轨迹是线段f1f2当  a+6=|f1f2|时，由点p满足条件|pf1|+|pf2|=a+|f1f2|得，点p的轨迹是以f1、f2 为焦点的椭圆综上，点p的轨迹是线段f1f2 或椭圆，故选 d【点评】本题考查椭圆的定义，基本不等式的应用，体现了分类讨论的数学思想，确定 a+的范围是解题的关键7. 正方体的棱长为1，线段上有两个动点，若，则下列结论中错误

8、的是（   ）（a）                        （b）平面    （c）三棱锥的体积为定值       （d）直线与平面所成角为定值参考答案：d8. 使得的展开式中含有常数项的最小的是（    ）a.4  &#

9、160;              b.5                c.6                 d.7参考答案：b略9. 函数y=lg（x1）的定义域为

10、(     )ax|x0bx|x1cx|0x1dx|x0或或x1参考答案：b【考点】函数的定义域及其求法 【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域【解答】解：要使函数有意义，则x10，即x1，则函数的定义域为x|x1，故选：b【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件10. 已知集合，则集合n的真子集个数为（   ）a3；b4c7d8参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为的正方形和点是边上的一动点，

11、设则请你参考这些信息，推知函数的零点的个数是       .                                      参考答案：2略12. （坐标系与参数方程选做

12、题）若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴，曲线的极坐标系方程为，直线的参数方程为（为参数），则与的交点a的直角坐标是            .参考答案：试题分析：由题意得，由参数方程得，联立，得，与的交点a的直角坐标是.考点：参数方程和极坐标方程的应用.13. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是            ;参考答案：0考点：算法和程序框图因为故答

13、案为：014. 直线是曲线的一条切线，则实数b        参考答案：ln2115. 在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是          参考答案：16. 的展开式中，常数项为_（用数字作答）参考答案：67217. 已知函数的值域是，则实数的取值范围是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了

14、问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生 5 女生10  合计  50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.05来:0.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82

15、8 (参考公式：，其中)参考答案：解：(1) 列联表补充如下：   -3分 喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关.-7分（3）喜爱打篮球的女生人数的可能取值为. 其概率分别为,故的分布列为:的期望值为: -12分19. 某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；（2）规定综合得分85分以上（含

16、85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率参考答案：【考点】cc：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；ba：茎叶图【分析】（）根据茎叶图求出东城区与西城区的平均分即可得出结论；（）求出从两个区域各选一个优秀厂家的所有基本事件数，再求出满足得分差距不超过5的事件数，即可求出概率【解答】解：（）根据茎叶图知，东城区的平均分为=（780+790+790+88+88+89+93+94）=86，西城区的平均分为=（72+79+81+83+84+85+94+94）=84，东城区的平均分较高；（）从两个区域各选一个优秀厂家，所有的基本事件数为5×3=15种，满

17、足得分差距不超过5的事件（88，85）（88，85）（89，85）（89，94）（89，94）（93，94）（93，94）（94，94）（94，94）共9种，满足条件的概率为p=【点评】本题通过茎叶图考查了平均数以及古典概型的概率问题，解题时应列出基本事件，属于基础题20. （文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施该设施的下部abcd是正方形，其中ab=2米；上部cdg是等边三角形，固定点e为ab的中点emn是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），mn是可以沿设施边框上下滑动

18、且始终保持和ab平行的伸缩横杆 （1）设mn与ab之间的距离为米，试将emn的面积s（平方米）表示成关于x的函数；  （2）求emn的面积s（平方米）的最大值参考答案：解：（1）如图1所示，当mn在正方形区域滑动，即0x2时，  emn的面积s=；···························

19、3;· 2分如图2所示，当mn在三角形区域滑动，即2x时，如图，连接eg，交cd于点f，交mn于点h， e为ab中点， f为cd中点，gfcd，且fg.又 mncd， mngdcg ，即················· 5分故emn的面积s； ··············

20、83;····························· 7分综合可得：    ·················

21、;··········································· 8分说明：讨论的分段点x=2写在下半段也可（2）当mn在正方形区域滑动时，所以有

22、；·································· 10分当mn在三角形区域滑动时，s=.因而，当（米），s在上递减，无最大值，所以当时，s有最大值，最大值为2平方米.       

23、;                                      14分21. （本小题满分13分）已知数列满足，（）。  （）求数列的通项公式；（）设，求的前n项和；  （）设，数列的前n项和，求

24、证：对。参考答案：解：（），        又，数列是首项为3，公比为-2的等比数列，=，即。4分（），     =。8分（）=，     当n3时，=                 =                 =,12分     又，对。13分22. 华为推出一