河南省南阳市育阳工艺美术职业中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析

1、河南省南阳市育阳工艺美术职业中学2021年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知an=（）n，把数列an的各项排列成如图所示的三角形状，记a（m，n）表示第m行的第n个数，则a（10，11）=（）a（）92b（）93c（）94d（）112参考答案：a2. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是            a   b   3

2、   c   1   d  2参考答案：c3. 函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值与最小值分别是（）      a .5, 15           b.5 , 4       c. 5 ,16        d. -4 ,15参考答案：a略4. 已知是球表面上

3、的点，则球的表面积等于（a）4       （b）3      （c）2        (d)参考答案：a5. 有以下命题：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；o，a，b，c为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点o，a，b，c一定共面；已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底其中正确的命题是（）abcd参考答案：c【考点】共线向量与共面向量【分析】空间向量的基底判断的

4、正误，找出反例判断命题的正误，即可得到正确选项【解答】解：如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确o，a，b，c为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点o，a，b，c一定共面；这是正确的已知向量是空间的一个基底，则向量，也是空间的一个基底；因为三个向量非零不共线，正确故选c6. 公差不为零的等差数列an的前n项和为sn若a4是a3与a7的等比中项，s8=32，则s10等于（）a18b24c60d90参考答案：c【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】由

5、等比中项的定义可得a42=a3a7，根据等差数列的通项公式及前n项和公式，列方程解出a1和d，进而求出s10【解答】解：a4是a3与a7的等比中项，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由联立，解得d=2，a1=3，故选：c【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义，比较简单7. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于(  )        

6、60; 参考答案：c略8. 已知命题，则，  参考答案：c略9. 直线的倾斜角为a30°           b45°           c120°             d135° 参考答案：d直线化为，斜率设直线

7、的倾斜角为，则，结合，可得，故选d. 10. 设函数的定义域为r，且对任意的xr都有，若在区问-1，3上函数恰有四个不同零点，则实数m的取值范围是a.          b.         c.         d.参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正四面体abcd中，点e，f分别是ab，bc的中

8、点，则下列命题正确的序号是   异面直线ab与cd所成角为90°；直线ab与平面bcd所成角为60°；直线ef平面acd     平面afd平面bcd参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】在中，由ab平面cde，知异面直线ab与cd所成角为90°；在中，直线ab与平面bcd所成角为arccos；在中由efac，知直线ef平面acd；在中，由bc平面adf，知平面afd平面bcd【解答】解：正四面体abcd中，点e，f分别是ab，bc的中点，在中，正四面体abcd中，点e，f分别是ab，bc的中点，cea

9、b，deab，又cede=e，ab平面cde，cd?平面cde，异面直线ab与cd所成角为90°，故正确；在中，过a作ao平面bcd，交df=o，连结bo，则abo是直线ab与平面bcd所成角，设正四面体abcd的棱长为2，则df=，bo=，cos=直线ab与平面bcd所成角为arccos，故错误；在中，点e，f分别是ab，bc的中点，efac，ef?平面acd，ac?平面acd，直线ef平面acd，故正确；在中，由afbc，dfbc，又afdf=f，bc平面adf，bc?平面bcd，平面afd平面bcd，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注

10、意空间思维能力的培养12. 设p是内一点，三边上的高分别为、，p到三边的距离依次为、，则有_；类比到空间，设p是四面体abcd内一点，四顶点到对面的距离分别是、，p到这四个面的距离依次是、，则有_。参考答案：1，13. 如图，在正方体abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh上及其内部运动，则m满足条件   时，有mn平面b1bdd1参考答案：mfh【考点】直线与平面平行的判定【分析】根据平面fhn平面b1bdd1，可知平面fhn内任意一条直线都与平面b1bdd1平行，而点m在四边形efgh上

11、及其内部运动，所以m满足条件mfh【解答】解：hndb，fhd1d，面fhn面b1bdd1点m在四边形efgh上及其内部运动故mfh故答案为mfh14. 若是等差数列，是互不相等的正整数，有正确的结论：，类比上述性质，相应地，若等比数列，是互不相等的正整数，有_.参考答案：15. 设，若，则实数a=_.参考答案：2【分析】将左右两边的函数分别求导，取代入导函数得到答案.【详解】两边分别求导：取故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的计算，对两边求导是解题的关键.16. 已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为 参考答案：21【考点】数列递推式【分析】an+1an=2n，利用

12、“累加求和”方法与等差数列的求和公式，基本不等式的性质即可得出【解答】解：an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+2×1+33=+33=n2n+33则=222，可得n=6时，的最小值为21故答案为：21【点评】本题考查了“累加求和”方法与等差数列的求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 若函数在1，)上的最大值为，则a的值为_参考答案：当x>时，f(x)<0，f(x)单调递减；当<x<时，f(x)>0，f(x)单调递增；当x时，不合题意，三、 解答题：本大题共

13、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数  据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1（1）请完成频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官a

14、面试，求第4组至少有一名学生被考官a面试的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；等可能事件的概率【分析】（1）由题意知第1，2组的频数分别为：5，35故第3，4，5组的频数之和为：60，得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1（2）用分层抽样抽取6人故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：3，2，1（3）有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），（b1，c），（b2，c）共9种，因此所求事件的概率为【解答】解：（1）由题意知第1，2组的频

15、数分别为：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35故第3，4，5组的频数之和为：60，从而可得其频数依次为30，20，10，其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如右图（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：；第4组：；第5组：（3）由（2）知共有6人（记为a1，a2，a3，b1，b2，c）被抽出，其中第4组有2人（记为b1，b2）有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），

16、（a3，b2），（b1，b2），（b1，c），（b2，c）共9种，因此所求事件的概率为19. （本小题满分14分）（理科学生做）设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）由条件，依次得，                              

17、; 6分（2）由（1），猜想.                                           7分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立；  

18、0;                             8分假设当时，猜想成立，即有，                   

19、         9分则当时，有，即当时猜想也成立，                                       

20、     13分综合知，数列通项公式为.                             14分20. 如图，直三棱柱abca1b1c1中，acab，ab=2aa1，m是ab的中点，a1mc1是等腰三角形，d为cc1的中点，e为bc上一点（1）若de平面a1mc1，求；（

21、2）平面a1mc1将三棱柱abca1b1c1分成两个部分，求较小部分与较大部分的体积之比参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【专题】综合题；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明a1，m，n，c1四点共面，利用de平面a1mc1，可得dec1n，利用d为cc1的中点，即可求；（2）将几何体aa1mcc1n补成三棱柱aa1mcc1f，求出几何体aa1mcc1n的体积、直三棱柱abca1b1c1体积，即可求较小部分与较大部分的体积之比【解答】解：（1）取bc中点为n，连结mn，c1n，（1分）m，n分别为ab，cb中点mnaca1c1，a1，m，n，c1四点共面，（3分）且平面bcc1b1平面a1mnc1=c1n又de?平面bcc1b1，且de平面a1mc1dec1nd为cc1的中点，e是cn的中点，（5分）                     &#